（全國120套）2013年中考數(shù)學試卷分類匯編 反比例函數(shù)應(yīng)用題

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1、反比例函數(shù)應(yīng)用題 1、（2013?曲靖）某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖象是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)題意有：=；故y與x之間的函數(shù)圖象雙曲線，且根據(jù)，n的實際意義，n應(yīng)大于0；其圖象在第一象限． 解答： 解：∵由題意，得Q=n， ∴=， ∵Q為一定值， ∴是n的反比例函數(shù)，其圖象為雙曲線， 又∵＞0，n＞0， ∴圖象在第一象限． 故選B． 點評： 此題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類

2、問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限． 2、（2013?紹興）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（　?。? 　 A． 7：20 B． 7：30 C． 7：45 D． 7：50

3、 考點： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．3718684 分析： 第1步：求出兩個函數(shù)的解析式； 第2步：求出飲水機完成一個循環(huán)周期所需要的時間； 第3步：求出每一個循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過50℃的時間段； 第4步：結(jié)合4個選擇項，逐一進行分析計算，得出結(jié)論． 解答： 解：∵開機加熱時每分鐘上升10℃， ∴從30℃到100℃需要7分鐘， 設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b， 將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2； 設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=， 將（7，100）代入y=得k=700，∴y=，

4、 將y=30代入y=，解得x=； ∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14． 所以，飲水機的一個循環(huán)周期為 分鐘．每一個循環(huán)周期內(nèi)，在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，水溫不超過50℃． 逐一分析如下： 選項A：7：20至8：45之間有85分鐘．85﹣×3=15，位于14≤x≤時間段內(nèi)，故可行； 選項B：7：30至8：45之間有75分鐘．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，故不可行； 選項C：7：45至8：45之間有60分鐘．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，故不可行； 選項D：7：50至8：45之間有55分鐘．55﹣×2=≈8.3

5、，不在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，故不可行． 綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意． 故選A． 點評： 本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時間的討論問題．同學們在解答時要讀懂題意，才不易出錯． 3、（2013?玉林）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經(jīng)過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃． （1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且

6、寫出自變量x的取值范圍； （2）根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？ 考點： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）首先根據(jù)題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系； 將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關(guān)系式； （2）把y=480代入y=中，進一步求解可得答案． 解答： 解：（1）停止加熱時，設(shè)y=（k≠0）， 由題意得600=， 解得k=4800， 當y=800時， 解得x=6， ∴點B的坐標為（6，800） 材料加熱時，設(shè)y=ax+32

7、（a≠0）， 由題意得800=6a+32， 解得a=128， ∴材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32（0≤x≤5）． ∴停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（5＜x≤20）； （2）把y=480代入y=，得x=10， 故從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10分鐘． 答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10分鐘． 點評： 考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式。 4、（2013?益陽）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚

8、栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時？ （2）求k的值； （3）當x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？ 考點： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10（小時）； （2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可； （3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可． 解答： 解：（1）恒溫系統(tǒng)

9、在這天保持大棚溫度18℃的時間為10小時． （2）∵點B（12，18）在雙曲線y=上， ∴18=， ∴解得：k=216． （3）當x=16時，y==13.5， 所以當x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃． 點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵． 5、（2013? 德州）某地計劃用120﹣180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3． （1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍； （2）由于工程進度的

10、需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？ 考點： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系； （2）根據(jù)“工期比原計劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可； 解答： 解：（1）由題意得，y= 把y=120代入y=，得x=3 把y=180代入y=，得x=2， ∴自變量的取值范圍為：2≤x≤3， ∴y=（2≤x≤3）； （2）設(shè)原計劃平均每天運送土石方x萬米3，則實際平均每天運送土

11、石方（x+0.5）萬米3， 根據(jù)題意得： 解得：x=2.5或x=﹣3 經(jīng)檢驗x=2.5或x=﹣3均為原方程的根，但x=﹣3不符合題意，故舍去， 答：原計劃每天運送2.5萬米3，實際每天運送3萬米3． 點評： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式． 6、（2013涼山州）某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運量不變）． （1）從運輸開始，每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運輸時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？ （2）因

12、地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計劃完成任務(wù)的天數(shù)． 考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 分析：（1）根據(jù)每天運量×天數(shù)=總運量即可列出函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)“實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可． 解答：解：（1）∵每天運量×天數(shù)=總運量 ∴nt=4000 ∴n=； （2）設(shè)原計劃x天完成，根據(jù)題意得： 解得：x=4 經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根， 答：原計劃4天完成． 點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．　 7、(2013浙江麗水)如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m，設(shè)AD的長為m，DC的長為m。 （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。