（全國(guó)120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 反比例函數(shù)應(yīng)用題

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1、反比例函數(shù)應(yīng)用題 1、（2013?曲靖）某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖象是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)題意有：=；故y與x之間的函數(shù)圖象雙曲線，且根據(jù)，n的實(shí)際意義，n應(yīng)大于0；其圖象在第一象限． 解答： 解：∵由題意，得Q=n， ∴=， ∵Q為一定值， ∴是n的反比例函數(shù)，其圖象為雙曲線， 又∵＞0，n＞0， ∴圖象在第一象限． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類

2、問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限． 2、（2013?紹興）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（　　） 　 A． 7：20 B． 7：30 C． 7：45 D． 7：50

3、 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．3718684 分析： 第1步：求出兩個(gè)函數(shù)的解析式； 第2步：求出飲水機(jī)完成一個(gè)循環(huán)周期所需要的時(shí)間； 第3步：求出每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過50℃的時(shí)間段； 第4步：結(jié)合4個(gè)選擇項(xiàng)，逐一進(jìn)行分析計(jì)算，得出結(jié)論． 解答： 解：∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃， ∴從30℃到100℃需要7分鐘， 設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b， 將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2； 設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=， 將（7，100）代入y=得k=700，∴y=，

4、 將y=30代入y=，解得x=； ∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14． 所以，飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為 分鐘．每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，在0≤x≤2及14≤x≤時(shí)間段內(nèi)，水溫不超過50℃． 逐一分析如下： 選項(xiàng)A：7：20至8：45之間有85分鐘．85﹣×3=15，位于14≤x≤時(shí)間段內(nèi)，故可行； 選項(xiàng)B：7：30至8：45之間有75分鐘．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤時(shí)間段內(nèi)，故不可行； 選項(xiàng)C：7：45至8：45之間有60分鐘．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤時(shí)間段內(nèi)，故不可行； 選項(xiàng)D：7：50至8：45之間有55分鐘．55﹣×2=≈8.3

5、，不在0≤x≤2及14≤x≤時(shí)間段內(nèi)，故不可行． 綜上所述，四個(gè)選項(xiàng)中，唯有7：20符合題意． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時(shí)間的討論問題．同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)要讀懂題意，才不易出錯(cuò)． 3、（2013?玉林）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃． （1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且

6、寫出自變量x的取值范圍； （2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？ 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系； 將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； （2）把y=480代入y=中，進(jìn)一步求解可得答案． 解答： 解：（1）停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0）， 由題意得600=， 解得k=4800， 當(dāng)y=800時(shí)， 解得x=6， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，800） 材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+32

7、（a≠0）， 由題意得800=6a+32， 解得a=128， ∴材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32（0≤x≤5）． ∴停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（5＜x≤20）； （2）把y=480代入y=，得x=10， 故從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10分鐘． 答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10分鐘． 點(diǎn)評(píng)： 考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式。 4、（2013?益陽）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚

8、栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題： （1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？ （2）求k的值； （3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？ 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時(shí)間為12﹣2=10（小時(shí)）； （2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可； （3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可． 解答： 解：（1）恒溫系統(tǒng)

9、在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為10小時(shí)． （2）∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線y=上， ∴18=， ∴解得：k=216． （3）當(dāng)x=16時(shí)，y==13.5， 所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵． 5、（2013? 德州）某地計(jì)劃用120﹣180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3． （1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍； （2）由于工程進(jìn)度的

10、需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米3，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3？ 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系； （2）根據(jù)“工期比原計(jì)劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可； 解答： 解：（1）由題意得，y= 把y=120代入y=，得x=3 把y=180代入y=，得x=2， ∴自變量的取值范圍為：2≤x≤3， ∴y=（2≤x≤3）； （2）設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x萬米3，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土

11、石方（x+0.5）萬米3， 根據(jù)題意得： 解得：x=2.5或x=﹣3 經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5或x=﹣3均為原方程的根，但x=﹣3不符合題意，故舍去， 答：原計(jì)劃每天運(yùn)送2.5萬米3，實(shí)際每天運(yùn)送3萬米3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式． 6、（2013涼山州）某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)量不變）． （1）從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運(yùn)輸時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？ （2）因

12、地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 分析：（1）根據(jù)每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可． 解答：解：（1）∵每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量 ∴nt=4000 ∴n=； （2）設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得： 解得：x=4 經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根， 答：原計(jì)劃4天完成． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．　 7、(2013浙江麗水)如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長(zhǎng)為12m，設(shè)AD的長(zhǎng)為m，DC的長(zhǎng)為m。 （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過26m，材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。