2020版高考數(shù)學大一輪復習 第七章 立體幾何與空間向量 第5節(jié) 空間直角坐標系與空間向量課件 理 新人教A版.ppt

上傳人:tia****nde 文檔編號:14880939 上傳時間:2020-07-31 格式:PPT 頁數(shù):32 大?。?.08MB
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1、第5節(jié)空間直角坐標系與空間向量,考試要求1.了解空間直角坐標系,會用空間直角坐標系刻畫點的位置;2.借助特殊長方體(所有棱分別與坐標軸平行)頂點的坐標,探索并得出空間兩點間的距離公式;3.了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標表示;4.掌握空間向量的線性運算及其坐標表示;5.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示,能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直.,知 識 梳 理,1.空間向量的有關概念,大小,方向,相同,相等,相反,相等,平行,重合,同一個平面,2.空間向量的有關定理 (1)共線向量定理:對空間任意兩個向量a,b(b0),ab的充要條件是存在實數(shù),使

2、得_________. (2)共面向量定理:如果兩個向量a,b不共線,那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在_________的有序實數(shù)對(x,y),使p_________. (3)空間向量基本定理:如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p,存在有序實數(shù)組x,y,z,使得p______________,其中,a,b,c叫做空間的一個基底.,ab,唯一,xayb,xaybzc,3.空間向量的數(shù)量積及運算律,非零向量a,b的數(shù)量積ab|a||b|cosa,b. (2)空間向量數(shù)量積的運算律: 結合律:(a)b(ab); 交換律:abba; 分配律:a(bc)abac.,0,,互相垂直

3、,4.空間向量的坐標表示及其應用,設a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3).,a1b1a2b2a3b3,a1b1,a2b2,a3b3,a1b1a2b2a3b30,微點提醒,3.向量的數(shù)量積滿足交換律、分配律,即abba,a(bc)abac成立,但不滿足結合律,即(ab)ca(bc)不一定成立. 4.若向量的投影向量是,則向量與向量垂直,當向量與向量起點相同時,終點間的距離最小.,基 礎 自 測,1.判斷下列結論正誤(在括號內打“”或“”),(1)空間中任意兩非零向量a,b共面.() (2)對任意兩個空間向量a,b,則ab0,則ab.() (3)若a,b,c是空間的一個基底,則a,b,c

4、中至多有一個零向量.() (4)若ab<0,則a,b是鈍角.() 解析對于(2),因為0與任何向量數(shù)量積為0,所以(2)不正確;對于(3),若a,b,c中有一個是0,則a,b,c共面,所以(3)不正確;對于(4),若a,b,則ab<0,故(4)不正確. 答案(1)(2)(3)(4),答案A,3.(選修21P118A6改編)已知a(cos ,1,sin ),b(sin ,1,cos ),則向量ab與ab的夾角是________.,解析ab(cos sin ,2,cos sin ), ab(cos sin ,0,sin cos ), (ab)(ab)(cos2 sin2 )(sin2 cos2 )

5、0,,4.(2018濟寧一中月考)在空間直角坐標系中,A(1,2,3),B(2,1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),則直線AB與CD的位置關系是() A.垂直 B.平行 C.異面 D.相交但不垂直,答案B,5.(2019北京四中月考)已知a(2,3,1),b(4,2,x),且ab,則|b|________.,解析ab2(4)321x0,x2,,考點一空間向量的線性運算,(2)因為M是AA1的中點,,規(guī)律方法(1)選定空間不共面的三個向量作基向量,這是用向量解決立體幾何問題的基本要求.用已知基向量表示指定向量時,應結合已知和所求向量觀察圖形,將已知向量和未知向量轉化至三角形或平行四邊形

6、中,然后利用三角形法則或平行四邊形法則進行運算. (2)首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量,我們把這個法則稱為向量加法的多邊形法則. 提醒空間向量的坐標運算類似于平面向量中的坐標運算.,考點二共線定理、共面定理的應用 【例2】 已知E,F(xiàn),G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,用向量方法求證: (1)E,F(xiàn),G,H四點共面; (2)BD平面EFGH.,因為E,H,B,D四點不共線, 所以EHBD. 又EH平面EFGH,BD平面EFGH, 所以BD平面EFGH.,考點三空間向量的數(shù)量積及其應用多維探究 角度1數(shù)量積的坐標運算 【例31】

7、 已知空間三點A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5).,角度2數(shù)量積的線性運算典例遷移 【例32】 (經(jīng)典母題)如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F(xiàn),G分別是AB,AD,CD的中點,計算:,,則|a||b||c|1,a,bb,cc,a60,,【遷移探究1】 本例的條件不變,求證:EGAB.,【遷移探究2】 本例的條件不變,求EG的長.,【遷移探究3】 本例的條件不變,求異面直線AG和CE所成角的余弦值.,【訓練3】 如圖所示,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面為平行四邊形,以頂點A為端點的三條棱長都為1,且兩兩夾角為60.,(1)求AC1的長; (2)求證:AC1BD; (3)求BD1與AC夾角的余弦值.,則|a||b||c|1,a,bb,cc,a60,,思維升華 1.利用向量解立體幾何題的一般方法:把線段或角度轉化為向量表示,用已知向量表示未知向量,然后通過向量的運算或證明去解決問題.其中合理選取基底是優(yōu)化運算的關鍵. 2.向量的運算有線性運算和數(shù)量積運算兩大類,運算方法有兩種,一種是建立空間坐標系,用坐標表示向量,向量運算轉化為坐標運算,另一種是選擇一組基向量,用基向量表示其它向量,向量運算轉化為基向量的運算.,

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