2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第5節(jié) 橢圓（第2課時(shí)）直線與橢圓課件 理 新人教A版.ppt

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1、第2課時(shí)直線與橢圓,考點(diǎn)一中點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問題多維探究 角度1中點(diǎn)弦問題,解(1)設(shè)弦的端點(diǎn)為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中點(diǎn)是M(x，y)，則x2x12x，y2y12y，由于點(diǎn)P，Q在橢圓上，則有：,規(guī)律方法弦及弦中點(diǎn)問題的解決方法 (1)根與系數(shù)的關(guān)系：直線與橢圓方程聯(lián)立、消元，利用根與系數(shù)關(guān)系表示中點(diǎn)； (2)點(diǎn)差法：利用弦兩端點(diǎn)適合橢圓方程，作差構(gòu)造中點(diǎn)、斜率.,角度2弦長(zhǎng)問題,解(1)根據(jù)題意，設(shè)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(c，0)，(c，0)，,解得a2，c1，則b2a2c23，,(2)假設(shè)存在斜率為1的直線l，設(shè)為yxm， 由(1)知F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(1，0)，(1，0)

2、， 所以以線段F1F2為直徑的圓為x2y21，,由題意得(8m)247(4m212)33648m248(7m2)0，解得m2<7，,解析(1)法一由題意知，橢圓的右焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(1，0)，直線AB的方程為y2(x1)，,法二由題意知，橢圓的右焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(1，0)，直線AB的方程為y2(x1)，,(2)法一橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0，2)，,設(shè)直線y3x7與橢圓相交所得弦的端點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，,法二橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0，2)，,設(shè)直線y3x7與橢圓相交所得弦的端點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則,又弦AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，故橫坐

3、標(biāo)為2，,考點(diǎn)二最值與范圍問題易錯(cuò)警示,解(1)由ABP是等腰直角三角形，得a2，B(2，0).,代入橢圓方程得b21，,(2)依題意得，直線l的斜率存在，方程設(shè)為ykx2.,因直線l與E有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程(*)有不等的兩實(shí)根，,設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，,因坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外，,又由x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4,規(guī)律方法最值與范圍問題的解題思路 1.構(gòu)造關(guān)于所求量的函數(shù)，通過求函數(shù)的值域來(lái)獲得問題的解. 2.構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，通過解不等式來(lái)獲得問題的解.在解題過程中，一定要深刻挖掘題目中的隱含條件，如判別

4、式大于零等. 易錯(cuò)警示(1)設(shè)直線方程時(shí)，應(yīng)注意討論斜率不存在的情況. (2)利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式.,答案A,思維升華 解決中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)及最值與范圍問題一般利用“設(shè)而不求”的思想，通過根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)建方程求解參數(shù)、計(jì)算弦長(zhǎng)、表達(dá)函數(shù). 易錯(cuò)防范 1.涉及直線的斜率時(shí)，要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意. 2.求某幾何量的最值或范圍要考慮其中變量的取值范圍.,數(shù)學(xué)運(yùn)算高考解析幾何問題中的“設(shè)而不求”,1.數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程，解析幾何正是利用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決幾何問題的一門科學(xué). 2.“設(shè)而不求”

5、是簡(jiǎn)化運(yùn)算的一種重要手段，它的精彩在于設(shè)而不求，化繁為簡(jiǎn).解題過程中，巧妙設(shè)點(diǎn)，避免解方程組，常見類型有：(1)靈活應(yīng)用“點(diǎn)、線的幾何性質(zhì)”解題；(2)根據(jù)題意，整體消參或整體代入等.,類型1巧妙運(yùn)用拋物線定義得出與根與系數(shù)關(guān)系的聯(lián)系，從而設(shè)而不求,類型2中點(diǎn)弦或?qū)ΨQ問題，可以利用“點(diǎn)差法”，“點(diǎn)差法”實(shí)質(zhì)上是“設(shè)而不求”的一種方法 【例2】 (1)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線E：y22x上，其中A(2，2)，ABC的重心G是拋物線E的焦點(diǎn)，則BC所在直線的方程為________________. (2)拋物線E：y22x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線yk(x2)對(duì)稱，則k的取值范圍是________.,(

6、2)當(dāng)k0時(shí)，顯然成立.,類型3中點(diǎn)弦或?qū)ΨQ問題，可以利用“點(diǎn)差法”，但不要忘記驗(yàn)證0,解假設(shè)存在直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).,故直線l的方程為y12(x1)，即y2x1.,因?yàn)?6248<0，方程無(wú)解，故不存在一條直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).,類型4求解直線與圓錐曲線的相關(guān)問題時(shí)，若兩條直線互相垂直或兩直線斜率有明確等量關(guān)系，可用“替代法”，“替代法”的實(shí)質(zhì)是設(shè)而不求 【例4】 (2017全國(guó)卷改編)已知F為拋物線C：y22x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB||DE|的最小值為________.,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22t，y1y21.,答案8,