高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第12節(jié) 定積分概念及簡單應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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1、(理)第12節(jié)定積分概念及簡單應(yīng)用,.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.了解微積分基本定理的含義,,整合主干知識,1定積分 (1)定積分的相關(guān)概念,(2)定積分的幾何意義,,,,,,,,,,,,,提示：相等，定積分的值只與被積函數(shù)有關(guān)，而與積分變量用哪一個(gè)字母表示無關(guān) 質(zhì)疑探究2：微積分基本定理中的F(x)是唯一的嗎？ 提示：不是唯一的，它們之間相差非零常數(shù)例如：f(x)2x的原函數(shù)F(x)x2，也可為F(x)x2c.,答案：D,答案：B,答案：B,微積分基本定理中F(x)是唯一的 其中真命題的是________(寫出所有真命題的序號) 解析：正確定積分與被積函數(shù)、

2、積分上限和積分下限有關(guān)，與積分變量用什么字母表示無關(guān) 錯(cuò)誤不一定是，要結(jié)合具體圖形來定 錯(cuò)誤也有可能是在x軸上方部分的面積小于在x軸下方部分的面積,答案：,,聚集熱點(diǎn)題型,定積分的計(jì)算,答案：0,名師講壇(1)定積分的計(jì)算方法有三個(gè)：定義法、幾何意義法和微積分基本定理法，其中利用微積分基本定理是最常用的方法，若被積函數(shù)有明顯的幾何意義，則考慮用幾何意義法，定義法太麻煩一般不用,,(2)運(yùn)用微積分基本定理求定積分時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 對被積函數(shù)要先化簡，再求積分 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和 對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值號再求積分 注意

3、用“F(x)f(x)”檢驗(yàn)積分的對錯(cuò),應(yīng)用定積分求面積,,(3)yf(x)的圖象如圖所示,,名師講壇(1)利用定積分求曲邊梯形面積的步驟： 畫出曲線的草圖,,借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限 將“曲邊梯形”的面積表示成若干個(gè)定積分的和或差 計(jì)算定積分，寫出答案 (2)利用定積分求面積時(shí)注意選擇合適的積分變量以簡化運(yùn)算,變式訓(xùn)練 2. (1)(2015淄博模擬)如圖，直線y2x與拋物線y3x2所圍成的陰影部分的面積是(),,定積分在物理上的應(yīng)用,答案C,名師講壇定積分在物理上的應(yīng)用主要是求作變速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)所走過的路程和求變力作功在解題中把其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定積分求解即可,

4、,變式訓(xùn)練 3(2015廈門模擬)一物體按規(guī)律xbt3做直線運(yùn)動，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方(比例系數(shù)為k，k0)則物體由x0運(yùn)動到xa時(shí)，阻力所做的功為________,備課札記 ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),探究定積分與不等式的交匯,審題視角先運(yùn)用定積分求出陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計(jì)算公式求出概率,答案B,方法點(diǎn)睛定積分還可與其他知識交匯，如與不等式、二項(xiàng)式定理、數(shù)列等知識交匯,(2015濟(jì)寧一模)如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線yax2經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是________,,1一種關(guān)系 由微積分基本定理可知求定積分的關(guān)鍵是求被積函數(shù)的原函數(shù)，由此可知，求導(dǎo)與積分是互為逆運(yùn)算的關(guān)系 2三條性質(zhì) (1)常數(shù)可提到積分號外； (2)和差的積分等于積分的和差； (3)積分可分段進(jìn)行,,