2021-2021學年七年級數(shù)學上冊 第4章4.2 線段、射線、直線例題與講解 （新版）滬科版

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1、 4.2　線段、射線、直線 1．線段 像長方體的棱、長方形的邊，這些圖形都是線段．線段有兩個端點，兩個方向均不延伸，線段的長度是可以測量的． 線段有兩種表示方法： (1)一條線段可以用它的兩個端點的大寫字母來表示，如圖，以A，B為端點的線段，可記作“線段AB”或“線段BA”； (2)一條線段可以用一個小寫字母來表示，如圖，線段AB也可記作“線段a”． 釋疑點 對線段的理解 線段不能延伸，只能延長，延長的部分叫線段的延長線，延長線段AB是指按從A到B的方向延長，如圖(1)，延長線段BA是指按從B到A的方向延長，也可以說反向延長線段AB，如圖(2)，一般延長線畫成虛線

2、． 【例1】 平面上有三個點A，B，C，以其中任意兩個點為端點的線段有(　　)． A．3條 B．1條 C．3條或1條 D．以上都不正確 解析：如圖，分點A，B，C三點在同一條直線上與三點不在同一條直線上兩種情況，不管哪種情況下，所確定的線段均為：線段AB、線段BC、線段AC.故選A. 答案：A 2．射線 將線段向一個方向無限延長就得到了射線．射線有一個端點，射線向一個方向無限延伸，射線是無法測量的． 射線的表示法： 兩個大寫字母：一條射線可以用表示它的端點和射線上的另一點的兩個大寫字母來表示，如圖中的射線，點O是端點，點A是射線上異于端點的另一點，

3、那么這條射線可以記作射線OA. 釋疑點 射線的表示方法 (1)表示射線的兩個大寫字母，其中一個一定是端點，并且要把它寫在前面．如圖中的射線既可以表示為“射線OA”，又可以表示“射線OB”，但不能表示為“射線AO”或“射線BO”． (2)同一條射線有不同的表示方法．如圖中“射線OA”與“射線OB”表示的是同一條射線． (3)端點相同的射線不一定是同一條射線，端點不同的射線一定不是同一條射線．如圖中，射線OA與射線OC是兩條不同的射線，射線OB與射線AB也是兩條不同的射線． (4)兩條射線為同一射線必須具備的兩個條件：①端點相同；②延伸的方向相同． 【例2】 如圖，圖中有

4、幾條射線？其中可以表示的是哪幾條？ 分析：以端點和方向分類，以A為端點的左右各一條，可表示的是射線AB；以B為端點的左右各一條，可表示的是射線BA；以C為端點的左右各一條，可表示的是射線CA、射線CB；以D為端點的左右各一條，可表示的是射線DA、射線DB. 解：圖中有8條射線，其中可以表示的有6條，射線AB、射線BA、射線CA、射線CB、射線DA、射線DB. 辨誤區(qū) 正確理解射線的表示方法 (1)射線AB、射線BA不是同一條射線；(2)以A為端點且方向向左的射線和以B為端點且方向向右的射線只有一個端點；(3)不能把圖中射線AC，AD，AB當作三條射線，它們的端點相同，方向相同，所

5、以是同一條射線；(4)以端點為分類標準，易于觀察，可保證不重復不遺漏． 3．直線 將線段向兩個方向無限延長就形成了直線．直線沒有端點，直線向兩個方向無限延伸，直線是無法測量的． 直線的兩種表示方法： (1)一條直線可以用一個小寫字母表示，如圖中的直線可記作：直線a. (2)一條直線也可以用在這條直線上的表示兩個點的大寫字母來表示，如圖中的直線可記作：直線AB或直線BA. 談重點 直線、射線和線段的聯(lián)系與區(qū)別 線段 射線 直線 圖形 表示方法 線段AB、線段a 射線OM 直線AB、直線l 端點 2個 1個 無 共性 線段、射線、直線都

6、是筆直的 特性 線段有兩個端點，不向任何一旁延伸，可以度量；射線有一個端點，向一旁無限延伸，不能度量；直線沒有端點，向兩旁無限延伸，不能度量 聯(lián)系 射線和線段都是直線的一部分 【例3－1】 下列關于表示直線的說法中，正確的是(　　)． A．直線ab B．直線AB與直線BA不是同一條直線 C．直線a D．直線AB與直線CD一定是兩條直線 解析：選項A錯，用兩個字母表示直線時，必須大寫；選項B錯，直線AB與直線BA是同一條直線；選項C對；選項D錯，若A，B，C，D在同一直線上，則直線AB與直線CD是同一條直線． 答案：C 說方法 線段、射線、直線的表示方法 表示線段、射

7、線、直線時，都要在字母的前面標明“線段”、“射線”、“直線”；用兩個大寫字母表示線段或直線時，兩個字母可交換位置，但表示射線的兩個大寫字母不能交換位置，必須把端點字母寫在前面． 【例3－2】 已知平面上四點A，B，C，D，如圖： (1)畫直線AB； (2)畫射線AD； (3)直線AB，CD相交于E； (4)連接AC，BD相交于點F. 分析：此題考查學生對于兩點確定一條直線，以及利用兩條直線相交只有一個交點來進行解答，培養(yǎng)學生的幾何作圖能力．注意直線、射線、線段的不同畫法． 解：如圖所示． 說方法 如何畫線段、射線、直線 連接兩點得到的是線段；畫射線，注意端點和方向，

8、即端點不能出頭，方向部分必須出頭；畫直線AB，兩個方向直線都必須過A，B兩點． 4．直線的性質(zhì) (1)經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線． (2)兩條直線相交只有一個交點． 談重點 對直線的性質(zhì)的理解 (1)一條直線上有無數(shù)多個點．兩條直線相交只有一個交點． (2)經(jīng)過一點能畫無數(shù)條直線，而經(jīng)過兩點能夠畫一條直線，并且只能畫一條直線． (3)點與直線有兩種位置關系：一是點在直線上，即直線經(jīng)過這個點；二是點在直線外，即直線不經(jīng)過這個點． 【例4】 三條直線a，b，c兩兩相交，交點的個數(shù)為(　　)． A．1 B．2 C．3 D．1或3

9、 解析：三條直線a，b，c兩兩相交，有如圖兩種情況： 圖(1)中有3個交點，圖(2)中有1個交點，所以三條直線a，b，c兩兩相交，有1個或3個交點．故選D. 答案：D 釋疑點 三點的位置關系 對三點位置進行分類，分成如下兩種情況：三點在同一條直線上；三點不在同一直線上． 5．確定直線上的線段的條數(shù) 在直線上有無數(shù)個點，每兩個端點構(gòu)成一條線段，構(gòu)成線段的條數(shù)隨著端點的個數(shù)增加而增加，確定直線上的線段的條數(shù)時，有兩種思路，一是由端點的順序依次數(shù)線段；二是由線段的順序依次數(shù)線段；三是探究線段的條數(shù)與作為端點的個數(shù)的關系．解決這類問題時，要結(jié)合端點的個數(shù)來確定用哪一種方法來解決．

10、 析規(guī)律 正確數(shù)出線段的條數(shù) 在一條線段上數(shù)線段的條數(shù)時，要根據(jù)線段的實質(zhì)，做到不重不漏，如果在一條線段上有n個點，那么這個圖形中共有線段的條數(shù)為. 【例5】 如圖(1)，在線段AB上取一點C時，共有幾條線段？ 如圖(2)，在線段AB上取兩點C，D時，共有幾條線段？ 如圖(3)，在線段AB上取三個點C，D，E時，共有幾條線段？ 解：觀察圖形，每個點都與另外的一個點確定一條線段．如在線段AB上取一點C時，A點與B，C確定線段AB，AC，B點與A，C確定線段BA，BC，C點與A，B確定線段CA，CB，這時共有2×3條線段，但由于線段AB與BA，線段AC與CA，線段BC與CB是同一

11、條線段，所以線段的條數(shù)實際為×2×3＝3，即三條線段，由此可以推出，在線段AB上取兩點時，線段的條數(shù)為×3×4＝6；在線段AB上取三點時，線段的條數(shù)為×4×5＝10.所以(1)在線段AB上取一點C時，共有3條線段；(2)在線段AB上取兩點C，D時，共有6條線段；(3)在線段AB上取三個點C，D，E時，共有10條線段． 6.探求直線的交點個數(shù)的規(guī)律 探求直線的交點個數(shù)的規(guī)律時，從簡單的特例入手分析，在直線數(shù)量增加的同時，記錄下交點個數(shù)的變化，在變化的數(shù)據(jù)中總結(jié)出具有一般性的規(guī)律． 析規(guī)律 n條相交直線的交點個數(shù) n條直線相交，那么交點的個數(shù)最多有1＋2＋3＋…＋(n－1)＝個． 【例

12、6】 四條直線兩兩相交，它們的交點的個數(shù)為(　　)． A．6　　　　　　　　 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6 解析：根據(jù)題意畫圖，有如下三種情況，由下圖可知四條直線兩兩相交的交點的個數(shù)依次為1或4或6. 答案：D 7．直線上的線段的條數(shù)的實際應用 生活中涉及線段的實際應用比較廣泛，一些實際問題可以把它用圖形來直觀地加以解決，這也是數(shù)學之美妙的一個方面．我們應該注意發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的素材，提高我們解決實際問題的能力． 【例7】 從秦皇島開往A市的特快列車，途中要?？績蓚€站點，如果任意兩站之間的票價都不相同，那么有多少種不同的票價？有多少種車票？ 解：當n＝4時， 有S＝＝＝6(種)， 所以車票有6×2＝12(種)． 答：有6種不同的票價，有12種車票． 4