《運(yùn)用平方差公式分解因式》課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《運(yùn)用平方差公式分解因式》課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 學(xué)校： 天長(zhǎng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 年（班）級(jí)：初一（1）班 人數(shù)：51 日期：2019年4月24日 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：運(yùn)用平方差公式分解因式 課型：新授課 教師：唐來(lái)田 （一）知識(shí)目標(biāo) 1．掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。 2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。 （二）能力目標(biāo) 1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。 2．通過(guò)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。 （三）情感目標(biāo) 1．通過(guò)探究平方差公式

2、，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。 2．在探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動(dòng)中，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的風(fēng)解，能從交流中獲益。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)及能熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解; 教學(xué)難點(diǎn)：把多項(xiàng)式進(jìn)行必要的變形，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。 教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué)環(huán)節(jié) 問(wèn)題與任務(wù) 時(shí)間 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一、復(fù)習(xí)回顧 二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 三、探究新知，得出平方差公式

3、 四、應(yīng)用舉例，鞏固新知 五、反思?xì)w納小結(jié)拓展 六、當(dāng)堂檢測(cè) 六、布置作業(yè)課外延伸 從問(wèn)題入手，在產(chǎn)生疑惑的過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，引入新課。 在學(xué)生對(duì)平方差公式的特征進(jìn)行分析的活動(dòng)中，深化學(xué)生對(duì)法則的認(rèn)識(shí)和理解 通過(guò)題組的設(shè)置訓(xùn)練學(xué)生利用平方差公式因式分解的條件 通過(guò)舉例，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)公式中的a和b

4、 通過(guò)“自選超市”編題活動(dòng)，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)到a、b既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。開(kāi)闊學(xué)生的視野。 變式訓(xùn)練讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用平方差公式進(jìn)行飲食分解 提醒學(xué)生 1、若有公因式，要先提公因式，再考慮平方差公式. 2、分解因式分解到不能分解為止. 通過(guò)回顧、反思、提升，在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的同時(shí)，進(jìn)一步落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 及時(shí)檢測(cè)本節(jié)課的內(nèi)容，以便及時(shí)掌握學(xué)生掌握情況，課余及時(shí)查漏補(bǔ)缺。 分層布置作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)成果，并通過(guò)作業(yè)，評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)情況 5分鐘 10分鐘 5分鐘

5、 1:什么叫多項(xiàng)式的因式分解? 判斷下列變形過(guò)程，哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 (2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) 你們能快速計(jì)算： 752－ 252 ＝？嗎？ 752- 252 =(75+25)(75-25） a2- b2=(a + b)( a - b) 觀察這個(gè)等式，從左到右是分解因式嗎？ 這和我們以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)很相似

6、? 引入課題： 整式乘法應(yīng)用了哪一個(gè)公式，將其反過(guò)來(lái)就是我們今天這節(jié)課要講的因式分解的又一個(gè)新的方法——平方差公式因式分解——平方差公式 a2- b2=(a + b)( a - b) 公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 等式左邊是：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 等式右邊是：這兩個(gè)數(shù)的平方差 練習(xí)： 1） （a+3)(a-3) 2） (2x+y)(2x-y) 試一試： 根據(jù)上面結(jié)果，你會(huì)做下面因式分解嗎？ (1) a2 -9 (2) 4x2-y2 總結(jié)：a2- b2 =(a +b) (a - b) 練習(xí) 1、 下列多項(xiàng)式可以用平方差

7、公式去分解因式嗎？ (1) 4x2+y2 (2) 4x2－y2 (3) －4x2－y2 (4) y2－4x2 (5) a2－4 總結(jié)：具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式？ 答：1. 多項(xiàng)式只有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相反 2.兩部分都可寫(xiě)某個(gè)式子(或數(shù))的平方 你會(huì)填下列各空嗎？ （1）4x2=( )2 25m2=( )2 （2）a4

8、=( )2 0.49b2=( )2 (3) x4y2－4 (4) x2－0.01y2 例題解析 把下列各式分解因式 （1） 1－25x2 （2）4x2- m2n2 自選超市 任選兩式作差，并進(jìn)行因式分解 ： x2 36a4 0.49n2 0.25m2 1 例題解析 把下列各式分解因式 －25x2+1 牛刀小試 把下列各式分解因式 （1）16a2- 1 (2) 9m2 –n2 (3) 4x2- m2n2 (4) –9x2 + 4 鞏固提升 分解因式: (1) x5

9、－x3 (2)2x4-32y4 挑戰(zhàn)自我: 把下列多項(xiàng)式因式分解： １、a3x2 – a3y2 2、 – a4 + 16 3、 a4x2 - a4y2 4、 (a+b) 2 – (a-b) 2 小結(jié)： 1.能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式特點(diǎn)。 2.若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先考慮提取公因式， 然后再進(jìn)一步分解因式。 3.分解因式要徹底，直到每個(gè)因式不能再分解為止。 因式分解： (1)x2-25; (2)9x2-y2 (3)25-16x2; (4)9a2- (5)a5-a

10、 (6) 2x3-8x (7) (a+b)2-1; (8)(a-1)+b2(1-a) (9) 9(m+n)2-(m-n)2 略 1．學(xué)生回憶并回答 2．師生共同作題的過(guò)程中概述分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題 ※在此活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注： 1）學(xué)生能否用自己的語(yǔ)言描述清楚。2）學(xué)生概述的是否全面 1．學(xué)生先獨(dú)立觀察、思考 2．同桌交流討論（要求：一人闡述自己的觀點(diǎn)，要有條理，說(shuō)清自己的發(fā)現(xiàn)，另一人注意聽(tīng)，看有哪些不同的發(fā)現(xiàn)，做合理的調(diào)整，達(dá)成共識(shí)） 3．小組討論， 同學(xué)討論、交流，最終形成共識(shí)。并派出一名代表闡述本組的觀點(diǎn)

11、，其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充 4.用文字語(yǔ)言敘述公式。 ※在此活動(dòng)中教師關(guān)注： 1）學(xué)生能否觀察出公式左右的特征，并能否進(jìn)行應(yīng)用。2）學(xué)生能否理解公式中a,b的內(nèi)涵 學(xué)生判斷并說(shuō)明理由，其他的同學(xué)糾錯(cuò)補(bǔ)充 （明確公式的應(yīng)用條件） 學(xué)生先獨(dú)立思考（考察掌握公式結(jié)構(gòu)特征的程度） 然后在小組內(nèi)討論，質(zhì)疑 學(xué)生能口答的搶答完成，有困難的寫(xiě)一寫(xiě)，進(jìn)行分析。 學(xué)生嘗試解題（由簡(jiǎn)到難。教師要及時(shí)引導(dǎo)不同層次的學(xué)生選擇適合自己的題目獲挑戰(zhàn)自己）后，展示并為大家講題。 學(xué)生先獨(dú)立思考并嘗試解

12、決，有問(wèn)題后再適當(dāng)討論，然后由學(xué)生代表講解， 在此教師關(guān)注： 學(xué)生的思維障礙在何處，教師要適時(shí)、適當(dāng)點(diǎn)撥。 同學(xué)自由發(fā)言，可以從知識(shí)或方法等方面談自己的感受,教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng) 發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性 學(xué)生獨(dú)立完成 教師巡視對(duì)掌握不好的學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、指導(dǎo)。 學(xué)生獨(dú)立完成 教學(xué)反思 本課題的教學(xué)采取啟發(fā)引導(dǎo)、探索交流等多種方法相結(jié)合的教法，采取了“提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題—應(yīng)用，提升”這樣的教學(xué)形式，教師對(duì)學(xué)生的實(shí)踐進(jìn)行指導(dǎo),幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生互相交流思維策略，設(shè)計(jì)解題策略，滿足了學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化的要求，教學(xué)過(guò)程進(jìn)行的很順暢。 本節(jié)課最大的亮點(diǎn)就是自選超市，比較適合各個(gè)層次的學(xué)生需求，學(xué)生可根據(jù)自己的基礎(chǔ)進(jìn)行選擇，可以較好的激發(fā)各層次的同學(xué)的解題興趣，同時(shí)也創(chuàng)造了一個(gè)學(xué)生自己組題、自己解決的情景。本節(jié)課設(shè)計(jì)的內(nèi)容較多，題型也富于變化，在課堂上給學(xué)生留出思考的時(shí)間，交流的空間，學(xué)生就可以較好地掌握。但對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師要給與更多的關(guān)注，及時(shí)的指導(dǎo)（可以師的引導(dǎo)也可生生之間的互相幫助），才可以幫助那些學(xué)生越過(guò)思維障礙，使得知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)落到實(shí)處。 本節(jié)課不足之處是內(nèi)容較多，題型變化大，對(duì)學(xué)生的要求要高些，學(xué)生練習(xí)的時(shí)間略顯緊湊。