《運用平方差公式分解因式》課時教學設計

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1、《運用平方差公式分解因式》課時教學設計 學校： 天長市實驗中學 年（班）級：初一（1）班 人數：51 日期：2019年4月24日 學科：數學 課題：運用平方差公式分解因式 課型：新授課 教師：唐來田 （一）知識目標 1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。 2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。 （二）能力目標 1．經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯系。 2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。 （三）情感目標 1．通過探究平方差公式

2、，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。 2．在探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的風解，能從交流中獲益。 教學重點：掌握平方差公式的特點及能熟練地運用平方差公式進行因式分解; 教學難點：把多項式進行必要的變形，靈活運用平方差公式進行因式分解。 教 學 過 程 教學環(huán)節(jié) 問題與任務 時間 教師活動 學生活動 一、復習回顧 二、創(chuàng)設問題情境,引入新課 三、探究新知，得出平方差公式

3、 四、應用舉例，鞏固新知 五、反思歸納小結拓展 六、當堂檢測 六、布置作業(yè)課外延伸 從問題入手，在產生疑惑的過程引導學生逆向思維，引入新課。 在學生對平方差公式的特征進行分析的活動中，深化學生對法則的認識和理解 通過題組的設置訓練學生利用平方差公式因式分解的條件 通過舉例，讓學生進一步認識公式中的a和b

4、 通過“自選超市”編題活動，進一步使學生認識到a、b既可以是單項式，也可以是多項式。開闊學生的視野。 變式訓練讓學生進一步熟悉用平方差公式進行飲食分解 提醒學生 1、若有公因式，要先提公因式，再考慮平方差公式. 2、分解因式分解到不能分解為止. 通過回顧、反思、提升，在評價學生學習情況的同時，進一步落實本節(jié)課的教學目標。 及時檢測本節(jié)課的內容，以便及時掌握學生掌握情況，課余及時查漏補缺。 分層布置作業(yè)，鞏固學習成果，并通過作業(yè)，評價學生學習情況 5分鐘 10分鐘 5分鐘

5、 1:什么叫多項式的因式分解? 判斷下列變形過程，哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 (2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) 你們能快速計算： 752－ 252 ＝？嗎？ 752- 252 =(75+25)(75-25） a2- b2=(a + b)( a - b) 觀察這個等式，從左到右是分解因式嗎？ 這和我們以前學過的什么知識很相似

6、? 引入課題： 整式乘法應用了哪一個公式，將其反過來就是我們今天這節(jié)課要講的因式分解的又一個新的方法——平方差公式因式分解——平方差公式 a2- b2=(a + b)( a - b) 公式結構特點： 等式左邊是：兩個數的和與這兩個數的差的積 等式右邊是：這兩個數的平方差 練習： 1） （a+3)(a-3) 2） (2x+y)(2x-y) 試一試： 根據上面結果，你會做下面因式分解嗎？ (1) a2 -9 (2) 4x2-y2 總結：a2- b2 =(a +b) (a - b) 練習 1、 下列多項式可以用平方差

7、公式去分解因式嗎？ (1) 4x2+y2 (2) 4x2－y2 (3) －4x2－y2 (4) y2－4x2 (5) a2－4 總結：具備什么特征的多項式是平方差式？ 答：1. 多項式只有兩項，兩項符號相反 2.兩部分都可寫某個式子(或數)的平方 你會填下列各空嗎？ （1）4x2=( )2 25m2=( )2 （2）a4

8、=( )2 0.49b2=( )2 (3) x4y2－4 (4) x2－0.01y2 例題解析 把下列各式分解因式 （1） 1－25x2 （2）4x2- m2n2 自選超市 任選兩式作差，并進行因式分解 ： x2 36a4 0.49n2 0.25m2 1 例題解析 把下列各式分解因式 －25x2+1 牛刀小試 把下列各式分解因式 （1）16a2- 1 (2) 9m2 –n2 (3) 4x2- m2n2 (4) –9x2 + 4 鞏固提升 分解因式: (1) x5

9、－x3 (2)2x4-32y4 挑戰(zhàn)自我: 把下列多項式因式分解： １、a3x2 – a3y2 2、 – a4 + 16 3、 a4x2 - a4y2 4、 (a+b) 2 – (a-b) 2 小結： 1.能用平方差公式分解因式的多項式特點。 2.若多項式中有公因式，應先考慮提取公因式， 然后再進一步分解因式。 3.分解因式要徹底，直到每個因式不能再分解為止。 因式分解： (1)x2-25; (2)9x2-y2 (3)25-16x2; (4)9a2- (5)a5-a

10、 (6) 2x3-8x (7) (a+b)2-1; (8)(a-1)+b2(1-a) (9) 9(m+n)2-(m-n)2 略 1．學生回憶并回答 2．師生共同作題的過程中概述分解因式應注意的問題 ※在此活動中教師應關注： 1）學生能否用自己的語言描述清楚。2）學生概述的是否全面 1．學生先獨立觀察、思考 2．同桌交流討論（要求：一人闡述自己的觀點，要有條理，說清自己的發(fā)現，另一人注意聽，看有哪些不同的發(fā)現，做合理的調整，達成共識） 3．小組討論， 同學討論、交流，最終形成共識。并派出一名代表闡述本組的觀點

11、，其他同學進行補充 4.用文字語言敘述公式。 ※在此活動中教師關注： 1）學生能否觀察出公式左右的特征，并能否進行應用。2）學生能否理解公式中a,b的內涵 學生判斷并說明理由，其他的同學糾錯補充 （明確公式的應用條件） 學生先獨立思考（考察掌握公式結構特征的程度） 然后在小組內討論，質疑 學生能口答的搶答完成，有困難的寫一寫，進行分析。 學生嘗試解題（由簡到難。教師要及時引導不同層次的學生選擇適合自己的題目獲挑戰(zhàn)自己）后，展示并為大家講題。 學生先獨立思考并嘗試解

12、決，有問題后再適當討論，然后由學生代表講解， 在此教師關注： 學生的思維障礙在何處，教師要適時、適當點撥。 同學自由發(fā)言，可以從知識或方法等方面談自己的感受,教師適當點評 發(fā)揮學生主觀能動性 學生獨立完成 教師巡視對掌握不好的學生進行適當的點撥、指導。 學生獨立完成 教學反思 本課題的教學采取啟發(fā)引導、探索交流等多種方法相結合的教法，采取了“提出問題—分析問題—解決問題—應用，提升”這樣的教學形式，教師對學生的實踐進行指導,幫助學生優(yōu)化思維過程，在此基礎上，學生互相交流思維策略，設計解題策略，滿足了學生學習的多樣化的要求，教學過程進行的很順暢。 本節(jié)課最大的亮點就是自選超市，比較適合各個層次的學生需求，學生可根據自己的基礎進行選擇，可以較好的激發(fā)各層次的同學的解題興趣，同時也創(chuàng)造了一個學生自己組題、自己解決的情景。本節(jié)課設計的內容較多，題型也富于變化，在課堂上給學生留出思考的時間，交流的空間，學生就可以較好地掌握。但對于基礎較差的學生教師要給與更多的關注，及時的指導（可以師的引導也可生生之間的互相幫助），才可以幫助那些學生越過思維障礙，使得知識點和能力點落到實處。 本節(jié)課不足之處是內容較多，題型變化大，對學生的要求要高些，學生練習的時間略顯緊湊。