高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)課課件 新人教A必修4

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1、章末復(fù)習(xí)課第一章三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解任意角的三角函數(shù)的概念.2.掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式.3.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象.4.理解三角函數(shù)ysin x，ycos x，ytan x的性質(zhì).5.了解函數(shù)yAsin(x)的實(shí)際意義，掌握函數(shù)yAsin(x)圖象的變換.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理1.任意角三角函數(shù)的定義在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：(1)y叫做的 ，記作 ，即 ；(2)x叫做的 ，記作 ，即 ；(3)叫做的 ，記作 ，即 .正弦sin sin y余弦cos cos x正切tan 2.同

2、角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：.(2)商數(shù)關(guān)系：.3.誘導(dǎo)公式六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k (kZ)”的誘導(dǎo)公式.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不改變；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)名改變，然后前面加一個(gè)把視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).記憶口訣為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.sin2cos214.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RR值域_對(duì)稱性對(duì)稱軸：xk(kZ)；對(duì)稱中心：(k，0)(kZ)對(duì)稱軸：xk(kZ)；對(duì)稱中心：(kZ)對(duì)稱中心：(kZ)，無對(duì)稱軸奇偶性_周期性最小正周期：_最小正周期：_最小正周期：_1，11，1R奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)22單調(diào)性在2

3、k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減2k，最值在x (kZ)時(shí)，ymax1；在x 2k(kZ)時(shí)，ymin1在x2k(kZ)時(shí)，ymax1；在x2k(kZ)時(shí)，ymin1無最值題型探究類型一三角函數(shù)的概念例例1已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin ，則y .8答案解析反思與感悟(1)已知角的終邊在直線上時(shí)，常用的解題方法有以下兩種：先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正弦、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值.在的終邊上任選一點(diǎn)P(x，y)，P到原點(diǎn)的距離為r(r0).則sin ，cos .已知的終邊求的三角函數(shù)值時(shí)，

4、用這幾個(gè)公式更方便.(2)當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin，cos，tan 的值.解答解解角的終邊在直線3x4y0上，在角的終邊上任取一點(diǎn)P(4t，3t)(t0)，則x4t，y3t.類型二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用解答解解由根與系數(shù)的關(guān)系，得解答(2)m的值；兩邊平方可得解答(3)方程的兩根及此時(shí)的值.(0，2)，反思與感悟(1)牢記兩個(gè)基本關(guān)系式sin2cos21及 tan，并能應(yīng)用兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明.在應(yīng)用中，要注意掌握解題的技巧.比如：已知sin c

5、os 的值，可求cos sin.注意應(yīng)用(cos sin)212sin cos.(2)誘導(dǎo)公式可概括為k (kZ)的各三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)公式.記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.解答(1)化簡(jiǎn)f()；解答(cos sin)2cos22sin cos sin2解答類型三三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；解答(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，求當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)yg(x)的最小值和最大值.解解函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，當(dāng)x0，1時(shí)，yg(x)的最值即為x3，4時(shí)，yf(x)的最值.反思與感悟研究yAsin(x)的單調(diào)性

6、、最值問題，把x看作一個(gè)整體來解決.解答(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；解答解答類型四三角函數(shù)的最值和值域命題角度命題角度1可化為可化為yAsin(x)k型型反思與感悟利用yAsin(x)k求值域時(shí)要注意角的取值范圍對(duì)函數(shù)式取值的影響.解答a，b的取值分別是4，3或4，1.命題角度命題角度2可化為可化為sin x或或cos x的二次函數(shù)型的二次函數(shù)型解解yf(x)cos2xsin xsin2xsin x1.解答反思與感悟在換元時(shí)要立刻寫出新元的范圍，否則極易出錯(cuò).解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5已知函數(shù)f(x)sin2xasin xb1的最大值為0，最小值為4，若實(shí)數(shù)a0，求a，b的

7、值.解解令tsin x，且t1，1.綜上所述，a2，b2.類型五數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用解答反思與感悟數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終，對(duì)于與方程解有關(guān)的問題以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性質(zhì)和由性質(zhì)研究圖象時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想.答案解析解析解析記f(x)的最小正周期為T.可作出示意圖如圖所示(一種情況)，當(dāng)堂訓(xùn)練答案解析23451答案解析234513.函數(shù)y|sin x|sin|x|的值域?yàn)锳.2，2 B.1，1 C.0，2 D.0，1答案23451解析0f(x)2.故選C.答案23451解析234515.已知函數(shù)f(x)sin2xsin xa，若1f(x)對(duì)一切xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答23451解解令tsin x，則t1，1，當(dāng)t1時(shí)，f(t)mina2，即f(x)mina2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為3，4.23451規(guī)律與方法三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖象的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓中三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也能利用函數(shù)的性質(zhì)來描述函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.本課結(jié)束