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1、九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二十——四邊形與平行四邊形
一、中考要求:
1.探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,了解正多邊形的概念;掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理;了解n邊形的對角線的條數(shù)公式。
2.通過探索平面圖形的鑲嵌,知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面,并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計。
3.掌握平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定方法(從邊、角、對角線三個方面);知道平行四邊形是中心對稱圖形,具備不穩(wěn)定性,
4.會用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決簡單的問題。
二、知識要點:
1.一般地,由n條不在同一直線上的線段 連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形,又稱為多邊
2、形。
2.如果多邊形的各邊都 ,各內(nèi)角也都 ,則稱這個多邊形為正多邊形。
3.連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的 。
4.n邊形的內(nèi)角和為 。正n邊形的一個內(nèi)角是 。
5.任意多邊形的外角和為 。正n邊形的一個外角是 。
6.從n邊形的一個頂點可引 條對角線,n邊形一共有 條對角線。
7.當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個 角時,這幾個多邊形就能
3、拼成一個平面圖形。兩種圖形的平面鑲嵌:正三角形可以與邊長相等的
鑲嵌。
8.平行四邊形的定義
兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。
9.平行四邊形的性質(zhì)
(1)邊:
(2)角:
(3)對角線:
(4)對稱性:
F
4、
H
P
A
C
B
E
D
10.兩條平行線間的距離:
11.平行四邊形的識別
(1)兩組對邊 的四邊形
(2)兩組對邊 的四邊形
(3)一組對邊 且 的四邊形
從邊考慮 是平行四邊形。
從角考慮: (4)兩組對角 的四邊形是平行四邊形。
說說此判定的證明方法:
從對角線考慮(5)對角線 的四
5、邊形是平行四邊形。
三、典例剖析:
例1.如圖,已知在□ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點,BE=DF,點G、H分別在BA和DC的延長線上,且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG.
求證:四邊形GEHF是平行四邊形.
例2.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是
邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于點M、N. 給出下列
結(jié)論:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;
④S△AMB= S△ABC.其中正確的結(jié)論是 (只填序號).
例3.已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個
6、論斷
① OA=OC ?、凇B=CD ③ ∠BAD=∠DCB ?、堋D∥BC
請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題:
①構(gòu)造一個真命題: ;
②構(gòu)造一個假命題: ,
舉反例加以說明 .
例4.如圖,在△AB
7、C中,AB=AC=5,BC=6,動點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動,(點P與點A、B不重合),作PD//BC交AC于點D,在DC上取點E,以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED,使點F到PD的距離,連接BF,設(shè)(1)△ABC的面積等于
(2)設(shè)△PBF的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系,并求的最大值;
(3)當(dāng)BP=BF時,求的值
A
B
C
D
E
隨堂演練:
1.圖中是一個五角星圖案,中間部分的五邊形ABCDE是一個正五邊形,
則圖中∠ABC的度數(shù)是 .
2.如果只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌,那么在下列的正
8、多邊形中,
不能鑲嵌成一個平面的是( ).
D
D1
D2
A
A1
A2
A3
A4
B1
B2
C
C2
C1
C3
C4
B
A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形
3.一個多邊形內(nèi)角和是,則這個多邊形是( )
A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形
4.在平行四邊形中,點,,,和,,,分別是和的五等分點,點,和,分別是和的三等分點,已知四邊形的面積為1,則平行四邊形的面積為( )
A. B. C. D.
5.邊長為的正六邊形的面積等于( )
A.
9、 B. C. D.
6.如圖,在周長為20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于點O,OE⊥BD交AD于E,則△ABE的周長為
7.下列四種邊長均為的正多邊形中,能與邊長為的正三角形作平面鑲嵌的正多邊形有( )
①正方形 ②正五邊形 ③正六邊形 ④正八邊形
A.4種 B.3種 C.2種 D.1種
8.如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若AC=14,BD=8,AB=10,則△OAB的周長為 .
9.如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DC、,CEBD于E,則
10、 .
10. 如圖是對稱中心為點的正八邊形.如果用一個含角的直角三角板的角,借助點(使角的頂點落在點處)把這個正八邊形的面積等分.那么的所有可能的值有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
11. 問題背景(1)如圖1,△ABC中,DE∥BC分別交AB,AC于D,E兩點,
過點E作EF∥AB交BC于點F.請按圖示數(shù)據(jù)填空:四邊形DBFE的面積 ,
△EFC的面積 ,△ADE的面積 .
B
C
D
F
E
圖1
A
3
6
2
B
C
D
G
F
E
圖2
A
11、
探究發(fā)現(xiàn)
(2)在(1)中,若,,DE與BC間的距離為.請證明.
拓展遷移
(3)如圖2,□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上,若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3,試?yán)茫?)中的結(jié)論求△ABC的面積.
14.四邊形一條對角線所在直線上的點,如果到這條對角線的兩端點的距離不相等,但到另一對角線的兩個端點的距離相等,則稱這點為這個四邊形的準(zhǔn)等距點.如圖l,點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點,PD=PB,PA≠PC,則點P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點.
(1)如圖2,畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點.
(2)如圖3,作出四邊形ABCD的
12、一個準(zhǔn)等距點(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法).
(3)如圖4,在四邊形ABCD中,P是AC上的點,PA≠PC,延長BP交CD于點E,延長DP交BC于點F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求證:點P是四邊形AB CD的準(zhǔn)等距點.
圖1
九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)二十
1.如圖下面對圖形的判斷正確的是( )
A.非對稱圖形 B.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形
C.是軸對稱圖形,非中心對稱圖形 D.是中心對稱圖形,非軸對稱圖形
2.如圖所示,順次連接矩形ABCD各邊中點,得到菱形
13、EFGH,
這個由矩形和菱形所組成的圖形( )
A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形
B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形
C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D.沒有對稱性
3.只用下列正多邊形地磚中的一種,能夠鋪滿地面的是( )
A.正十邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正五邊形
4.A、B、C、D在同一平面內(nèi),從①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD這四個條件中任選兩個,能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有 ( )
A.3種 B.4種 C.5種 D.6種
5.平行四邊形A
14、BCD中,AB=3,BC=5,∠B的平分線把長邊分成兩條線段之比是( )
A.3:2 B.3:1 C.4:2 D.4:1
6.如果平行四邊形的一條邊長是4,一條對角線長是10,那么它的另一條對角線的長m的取值范圍是( )
A.6<m<14 B.1<m<9 C.3<m<7 D.2<m<18
7.三角形紙片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將紙片的一角折疊,使
點C落在ABC內(nèi)(如圖),若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為 。
8.如圖所示是重疊的兩個直角三角形.將其中一個直三角形沿方向平移得
15、到.如果,,,則圖中陰影部分面積為 .
9.某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則此多邊形的邊數(shù)是 .
10. 如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于點E,
且四邊形ABCD的面積為8,則BE=
11.如圖6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,
交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,
則ΔCEF的周長為
12.如圖△ABC中,∠BAC=90°將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ACP'重合,如果AP=2,那
16、么△APP'的面積為 。
13.如圖,在□ABCD中,已知點E在AB上,點F在CD上且AE=CF.
(1)求證:DE=BF;(2)連結(jié)BD,并寫出圖中所有的全等三角形.(不要求證明)
14. 將兩個大小相等的圓部分重合,其中重疊的部分(如圖1中的陰影部分)我們稱之為一個“花瓣”,由一個“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形,下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形。
(1)以下6個圖形中是軸對稱圖形的有 ,是中心對稱圖形的有 。(分別用圖形的代號A、B、C、D、E填空)。
圖1
17、A、(二瓣圖形) B、(三瓣圖形) C、(四瓣圖形) D、(五瓣圖形) E、(六瓣圖形)
(2)若“花瓣”在圓中是均勻分布的,試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個數(shù)與花瓣圖形的對稱性(軸對稱或中心對稱)之間的規(guī)律。
(3)根據(jù)上面的結(jié)論,試判斷下列花瓣圖形的對稱性:
①十二瓣圖形是 ;②十五瓣圖形是
15. 在□ABCD中,,以為直徑作,
(1)求圓心到的距離(用含的代數(shù)式來表示);
(2)當(dāng)取何值
18、時,與相切.
A
D
B
C
O
16.如圖,△ABC中,AB=AC,延長BC至D,使CD=BC,點E在邊AC上,以CE、CD為鄰邊作□CDFE,過點C作CG∥AB交EF與點G。連接BG、DE。
(1)∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由。
(2)求證:△BCG≌△DCE.
17.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,BC邊上的高AM=4,E為 BC邊上的一個動點(不與B、C重合).過E作直線AB的垂線,垂足為F. FE與DC的延長線相交于點G,連結(jié)DE,DF..
(1) 當(dāng)點E在線段BC上運(yùn)動時,求△BEF和△CEG的周長之和.
(2)設(shè)BE=x,△DEF的面積為 y,請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x為何值時,y有最大值,最大值是多少?