靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 四邊形與平行四邊形(無(wú)答案)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二十——四邊形與平行四邊形 一、中考要求: 1.探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,了解正多邊形的概念;掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理;了解n邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式。 2.通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌,知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面,并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。 3.掌握平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定方法(從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面);知道平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,具備不穩(wěn)定性, 4.會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 二、知識(shí)要點(diǎn): 1.一般地,由n條不在同一直線上的線段 連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形,又稱為多邊

2、形。 2.如果多邊形的各邊都 ,各內(nèi)角也都 ,則稱這個(gè)多邊形為正多邊形。 3.連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的 。 4.n邊形的內(nèi)角和為 。正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是 。 5.任意多邊形的外角和為 。正n邊形的一個(gè)外角是 。 6.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引 條對(duì)角線,n邊形一共有 條對(duì)角線。 7.當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè) 角時(shí),這幾個(gè)多邊形就能

3、拼成一個(gè)平面圖形。兩種圖形的平面鑲嵌:正三角形可以與邊長(zhǎng)相等的 鑲嵌。 8.平行四邊形的定義 兩組對(duì)邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。 9.平行四邊形的性質(zhì) (1)邊: (2)角: (3)對(duì)角線: (4)對(duì)稱性: F

4、 H P A C B E D 10.兩條平行線間的距離: 11.平行四邊形的識(shí)別 (1)兩組對(duì)邊 的四邊形 (2)兩組對(duì)邊 的四邊形 (3)一組對(duì)邊 且 的四邊形 從邊考慮 是平行四邊形。 從角考慮: (4)兩組對(duì)角 的四邊形是平行四邊形。 說(shuō)說(shuō)此判定的證明方法: 從對(duì)角線考慮(5)對(duì)角線 的四

5、邊形是平行四邊形。 三、典例剖析: 例1.如圖,已知在□ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),BE=DF,點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上,且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG. 求證:四邊形GEHF是平行四邊形. 例2.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是 邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N. 給出下列 結(jié)論:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF; ④S△AMB= S△ABC.其中正確的結(jié)論是 (只填序號(hào)). 例3.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)

6、論斷 ① OA=OC ?、凇B=CD ?、邸 螧AD=∠DCB ?、堋D∥BC 請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題: ①構(gòu)造一個(gè)真命題: ; ②構(gòu)造一個(gè)假命題: , 舉反例加以說(shuō)明 . 例4.如圖,在△AB

7、C中,AB=AC=5,BC=6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng),(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合),作PD//BC交AC于點(diǎn)D,在DC上取點(diǎn)E,以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED,使點(diǎn)F到PD的距離,連接BF,設(shè)(1)△ABC的面積等于 (2)設(shè)△PBF的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系,并求的最大值; (3)當(dāng)BP=BF時(shí),求的值 A B C D E 隨堂演練: 1.圖中是一個(gè)五角星圖案,中間部分的五邊形ABCDE是一個(gè)正五邊形, 則圖中∠ABC的度數(shù)是 . 2.如果只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌,那么在下列的正

8、多邊形中, 不能鑲嵌成一個(gè)平面的是( ). D D1 D2 A A1 A2 A3 A4 B1 B2 C C2 C1 C3 C4 B A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形 3.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是,則這個(gè)多邊形是( ) A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形 4.在平行四邊形中,點(diǎn),,,和,,,分別是和的五等分點(diǎn),點(diǎn),和,分別是和的三等分點(diǎn),已知四邊形的面積為1,則平行四邊形的面積為( ) A. B. C. D. 5.邊長(zhǎng)為的正六邊形的面積等于( ) A.

9、 B. C. D. 6.如圖,在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于E,則△ABE的周長(zhǎng)為 7.下列四種邊長(zhǎng)均為的正多邊形中,能與邊長(zhǎng)為的正三角形作平面鑲嵌的正多邊形有( ) ①正方形 ②正五邊形 ③正六邊形 ④正八邊形 A.4種 B.3種 C.2種 D.1種 8.如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AC=14,BD=8,AB=10,則△OAB的周長(zhǎng)為 . 9.如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DC、,CEBD于E,則

10、 . 10. 如圖是對(duì)稱中心為點(diǎn)的正八邊形.如果用一個(gè)含角的直角三角板的角,借助點(diǎn)(使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處)把這個(gè)正八邊形的面積等分.那么的所有可能的值有( ) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 11. 問(wèn)題背景(1)如圖1,△ABC中,DE∥BC分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F.請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空:四邊形DBFE的面積 , △EFC的面積 ,△ADE的面積 . B C D F E 圖1 A 3 6 2 B C D G F E 圖2 A

11、 探究發(fā)現(xiàn) (2)在(1)中,若,,DE與BC間的距離為.請(qǐng)證明. 拓展遷移 (3)如圖2,□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上,若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3,試?yán)茫?)中的結(jié)論求△ABC的面積. 14.四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn),如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等,但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn).如圖l,點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn),PD=PB,PA≠PC,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn). (1)如圖2,畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn). (2)如圖3,作出四邊形ABCD的

12、一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法). (3)如圖4,在四邊形ABCD中,P是AC上的點(diǎn),PA≠PC,延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求證:點(diǎn)P是四邊形AB CD的準(zhǔn)等距點(diǎn). 圖1 九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)二十 1.如圖下面對(duì)圖形的判斷正確的是( ) A.非對(duì)稱圖形 B.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形 C.是軸對(duì)稱圖形,非中心對(duì)稱圖形 D.是中心對(duì)稱圖形,非軸對(duì)稱圖形 2.如圖所示,順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn),得到菱形

13、EFGH, 這個(gè)由矩形和菱形所組成的圖形( ) A.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 B.是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D.沒(méi)有對(duì)稱性 3.只用下列正多邊形地磚中的一種,能夠鋪滿地面的是( ) A.正十邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正五邊形 4.A、B、C、D在同一平面內(nèi),從①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè),能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有 ( ) A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 5.平行四邊形A

14、BCD中,AB=3,BC=5,∠B的平分線把長(zhǎng)邊分成兩條線段之比是( ) A.3:2 B.3:1 C.4:2 D.4:1 6.如果平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是4,一條對(duì)角線長(zhǎng)是10,那么它的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)m的取值范圍是( ) A.6<m<14 B.1<m<9 C.3<m<7 D.2<m<18 7.三角形紙片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將紙片的一角折疊,使 點(diǎn)C落在ABC內(nèi)(如圖),若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為 。 8.如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形.將其中一個(gè)直三角形沿方向平移得

15、到.如果,,,則圖中陰影部分面積為 . 9.某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則此多邊形的邊數(shù)是 . 10. 如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于點(diǎn)E, 且四邊形ABCD的面積為8,則BE= 11.如圖6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E, 交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=, 則ΔCEF的周長(zhǎng)為 12.如圖△ABC中,∠BAC=90°將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ACP'重合,如果AP=2,那

16、么△APP'的面積為 。 13.如圖,在□ABCD中,已知點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上且AE=CF. (1)求證:DE=BF;(2)連結(jié)BD,并寫(xiě)出圖中所有的全等三角形.(不要求證明) 14. 將兩個(gè)大小相等的圓部分重合,其中重疊的部分(如圖1中的陰影部分)我們稱之為一個(gè)“花瓣”,由一個(gè)“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形,下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形。 (1)以下6個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有 ,是中心對(duì)稱圖形的有 。(分別用圖形的代號(hào)A、B、C、D、E填空)。 圖1

17、A、(二瓣圖形) B、(三瓣圖形) C、(四瓣圖形) D、(五瓣圖形) E、(六瓣圖形) (2)若“花瓣”在圓中是均勻分布的,試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個(gè)數(shù)與花瓣圖形的對(duì)稱性(軸對(duì)稱或中心對(duì)稱)之間的規(guī)律。 (3)根據(jù)上面的結(jié)論,試判斷下列花瓣圖形的對(duì)稱性: ①十二瓣圖形是 ;②十五瓣圖形是 15. 在□ABCD中,,以為直徑作, (1)求圓心到的距離(用含的代數(shù)式來(lái)表示); (2)當(dāng)取何值

18、時(shí),與相切. A D B C O 16.如圖,△ABC中,AB=AC,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,點(diǎn)E在邊AC上,以CE、CD為鄰邊作□CDFE,過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB交EF與點(diǎn)G。連接BG、DE。 (1)∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由。 (2)求證:△BCG≌△DCE. 17.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,BC邊上的高AM=4,E為 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).過(guò)E作直線AB的垂線,垂足為F. FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,連結(jié)DE,DF.. (1) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求△BEF和△CEG的周長(zhǎng)之和. (2)設(shè)BE=x,△DEF的面積為 y,請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少?

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