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1、重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院授課方案（教案）
課名：高等數(shù)學(xué)（上） 教師： 楊勇
班級(jí)： 編寫(xiě)時(shí)間：
課題：2.4函數(shù)的連續(xù)性
授課時(shí)數(shù)
2節(jié)
教學(xué)目的及要求：
1、理解連續(xù)點(diǎn)的定義。2、會(huì)判別函數(shù)的連續(xù)性。3、掌握間斷點(diǎn)的類(lèi)型判別。4、理解初等函數(shù)的連續(xù)性。5、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)重點(diǎn)：
判別函數(shù)的連續(xù)性，判別函數(shù)間斷的類(lèi)型
教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)連續(xù)性的判別
教學(xué)步驟及內(nèi)
2、容 ：
一、函數(shù)的增量
設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量從變到，即在點(diǎn)取得增量時(shí)，函數(shù)相應(yīng)地從變到，取得增量，即.
一般地講既跟有關(guān)，又跟有關(guān).
注：舉例說(shuō)明，如邊長(zhǎng)為的正方形，均勻受熱以后，邊長(zhǎng)、面積的變化情況.
二、函數(shù)連續(xù)的概念
1、連續(xù)
定義1：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域有定義（包括本身），如果當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)增量也趨于零，即
，
則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).
旁批欄：
定義2：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域有定義（包括本身），如果，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).并稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的連續(xù)點(diǎn).
說(shuō)明：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)必須滿(mǎn)足三個(gè)條件：
（1）函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域一定要有定義；
（2）存在，即在處
3、的左右極限存在且相等；
（3）.三者缺一不可.
存在是在點(diǎn)處連續(xù)的必要條件，并非充分條件.
2、左連續(xù)、右連續(xù)
如果，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處左連續(xù).如果，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處右連續(xù).
定理：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是函數(shù)在點(diǎn)處既左連續(xù)又右連續(xù).
如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)則稱(chēng)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)； 如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)，并且在端點(diǎn)處右連續(xù)，在端點(diǎn)處左連續(xù)，則稱(chēng)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù).
可以證明：基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)；
初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù).
連續(xù)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù)。
旁批欄：
4、
例1：考察函數(shù)在處的連續(xù)性.
解：略
三、函數(shù)的間斷及其分類(lèi)
定義：如果函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，則稱(chēng)函數(shù)
在點(diǎn)處不連續(xù).并稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的間斷點(diǎn).
如果函數(shù)在點(diǎn)處違背連續(xù)的三個(gè)條件之一，則
函數(shù)在點(diǎn)處間斷.
例2：正切函數(shù)在點(diǎn)處無(wú)定義，所以點(diǎn)是函數(shù)的間斷點(diǎn).
例3：函數(shù)在點(diǎn)處有定義，但
不存在，所以是函數(shù)的間斷點(diǎn).
例4：函數(shù)在處無(wú)定義，所以是函數(shù)的間斷點(diǎn).
例5：考察函數(shù)在處的連續(xù)性.
解：略 （間斷）
例6：考察函數(shù)在在處的連續(xù)性.
解：略 （間斷）
第一類(lèi)間斷點(diǎn)：
若是的間斷點(diǎn)，且函數(shù)則點(diǎn)處的左右極限都存在
旁批欄：
第二間斷點(diǎn)：
若是的間斷點(diǎn)，但不是第一類(lèi)間斷點(diǎn)，則稱(chēng)是
的第二類(lèi)間斷點(diǎn). 考察：例2至例6屬于哪一類(lèi)間斷點(diǎn).
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
最值定理 介值定理 零點(diǎn)定理
五、小結(jié)：
1、連續(xù)性的判斷
2、間斷點(diǎn)的類(lèi)型
六、作業(yè)布置：P23 2,3
七、板 書(shū) 設(shè) 計(jì)
板 書(shū) 設(shè) 計(jì)
一、函數(shù)的增量
二、函數(shù)連續(xù)的概念
三、函數(shù)的間斷及其分類(lèi)
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
旁批欄：
第2章第4節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
