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1、重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院授課方案（教案）
課名：高等數(shù)學(xué)（上） 教師： 楊勇
班級： 編寫時間：
課題：2.4函數(shù)的連續(xù)性
授課時數(shù)
2節(jié)
教學(xué)目的及要求：
1、理解連續(xù)點的定義。2、會判別函數(shù)的連續(xù)性。3、掌握間斷點的類型判別。4、理解初等函數(shù)的連續(xù)性。5、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)重點：
判別函數(shù)的連續(xù)性，判別函數(shù)間斷的類型
教學(xué)難點：分段函數(shù)連續(xù)性的判別
教學(xué)步驟及內(nèi)
2、容 ：
一、函數(shù)的增量
設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量從變到，即在點取得增量時，函數(shù)相應(yīng)地從變到，取得增量，即.
一般地講既跟有關(guān)，又跟有關(guān).
注：舉例說明，如邊長為的正方形，均勻受熱以后，邊長、面積的變化情況.
二、函數(shù)連續(xù)的概念
1、連續(xù)
定義1：設(shè)函數(shù)在點的某鄰域有定義（包括本身），如果當(dāng)自變量的增量趨于零時，相應(yīng)的函數(shù)增量也趨于零，即
，
則稱函數(shù)在點處連續(xù).
旁批欄：
定義2：設(shè)函數(shù)在點的某鄰域有定義（包括本身），如果，則稱函數(shù)在點處連續(xù).并稱點為函數(shù)的連續(xù)點.
說明：函數(shù)在點處連續(xù)必須滿足三個條件：
（1）函數(shù)在點的某鄰域一定要有定義；
（2）存在，即在處
3、的左右極限存在且相等；
（3）.三者缺一不可.
存在是在點處連續(xù)的必要條件，并非充分條件.
2、左連續(xù)、右連續(xù)
如果，則稱函數(shù)在點處左連續(xù).如果，則稱函數(shù)在點處右連續(xù).
定理：函數(shù)在點處連續(xù)的充要條件是函數(shù)在點處既左連續(xù)又右連續(xù).
如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點都連續(xù)則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)； 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點都連續(xù)，并且在端點處右連續(xù)，在端點處左連續(xù)，則稱函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù).
可以證明：基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)；
初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù).
連續(xù)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù)。
旁批欄：
4、
例1：考察函數(shù)在處的連續(xù)性.
解：略
三、函數(shù)的間斷及其分類
定義：如果函數(shù)在點處不連續(xù)，則稱函數(shù)
在點處不連續(xù).并稱點為函數(shù)的間斷點.
如果函數(shù)在點處違背連續(xù)的三個條件之一，則
函數(shù)在點處間斷.
例2：正切函數(shù)在點處無定義，所以點是函數(shù)的間斷點.
例3：函數(shù)在點處有定義，但
不存在，所以是函數(shù)的間斷點.
例4：函數(shù)在處無定義，所以是函數(shù)的間斷點.
例5：考察函數(shù)在處的連續(xù)性.
解：略 （間斷）
例6：考察函數(shù)在在處的連續(xù)性.
解：略 （間斷）
第一類間斷點：
若是的間斷點，且函數(shù)則點處的左右極限都存在
旁批欄：
第二間斷點：
若是的間斷點，但不是第一類間斷點，則稱是
的第二類間斷點. 考察：例2至例6屬于哪一類間斷點.
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
最值定理 介值定理 零點定理
五、小結(jié)：
1、連續(xù)性的判斷
2、間斷點的類型
六、作業(yè)布置：P23 2,3
七、板 書 設(shè) 計
板 書 設(shè) 計
一、函數(shù)的增量
二、函數(shù)連續(xù)的概念
三、函數(shù)的間斷及其分類
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
旁批欄：
第2章第4節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
