針刺機(jī)底座鉆孔組合機(jī)床設(shè)計(jì)含開(kāi)題及5張CAD圖

針刺機(jī)底座鉆孔組合機(jī)床設(shè)計(jì)含開(kāi)題及5張CAD圖,針刺,底座,鉆孔,組合,機(jī)床,設(shè)計(jì),開(kāi)題,cad 固體力學(xué)學(xué)報(bào)，第14卷2001年3月1號(hào) 期刊編號(hào)0894~9166 由中國(guó)武漢華中科技大學(xué)發(fā)表 有限變形彈塑性理論和一致性算法 劉學(xué)軍 李明瑞 黃文斌（應(yīng)用力學(xué)研討會(huì)，中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)，中國(guó) 北京100083） 摘要 利用對(duì)數(shù)應(yīng)變，有限變形塑性理論，對(duì)應(yīng)到無(wú)窮小的塑性理論，建立了連續(xù)。與有限元法的一階精度的塑性一致性算法（FEM）開(kāi)發(fā)。數(shù)值例子來(lái)說(shuō)明本文提出的算法理論的正確性和有效性。 關(guān)鍵字 有限元，有限變形，彈塑性，一致性算法 I.引言 一般來(lái)講，在塑性狀態(tài)，金屬材料將保持其體積不變。因此，應(yīng)變張量的第一不變量I1可以是零，在無(wú)限小的塑性理論。而在有限變形理論，對(duì)常用的綠色拉格朗日應(yīng)變的第一不變量，I1＝0，不等于零的擴(kuò)張。這會(huì)帶來(lái)很大的困難到有限變形塑性理論。但它是注意，對(duì)數(shù)應(yīng)變的第一不變量滿足這一要求是有趣的。因此，采用對(duì)數(shù)應(yīng)變措施和無(wú)窮小的塑性理論移植建立有限變形塑性理論。我們改革的無(wú)窮小彈塑性一致的算法在文獻(xiàn)[1,2]。形成了有限變形彈塑性算法。 II應(yīng)變測(cè)量和其共軛的應(yīng)力張量 2.1對(duì)數(shù)應(yīng)變 設(shè)X是T他位置矢量的任意點(diǎn)為初始配置的研究和X是在當(dāng)前配置相應(yīng)的位置矢量。假設(shè)及其組分的形式 確定的變形梯度張量 組件形式 讓極分解。其中R是一個(gè)代表旋轉(zhuǎn)，u和v是正對(duì)稱張量表示純變形單元正交張量。u和v可以稱為左右拉伸張量，分別對(duì)數(shù)應(yīng)變張量的定義是。分解 ，其中Q是正交矩陣和單元的特征值，和 是的特征值，可以被稱為主要的延伸。因此，對(duì)數(shù)應(yīng)變可以計(jì)算為 然后擴(kuò)張比，體積變化的測(cè)量，為 認(rèn)為金屬材料在塑性狀態(tài)下保持其體積不變，對(duì)數(shù)應(yīng)變張量的第一不變量 因此，對(duì)數(shù)應(yīng)變的第一不變量仍是有限變形過(guò)程中的膨脹的措施。同樣的，對(duì)數(shù)應(yīng)變張量的偏差 偏差張量可以表示為這是指不含量變化的失真部分。然后你就可以使用的內(nèi)部能量的總和分解成畸變能和擴(kuò)張的能量通過(guò)對(duì)數(shù)分解應(yīng)變到失真和擴(kuò)張部分。這樣我們就可以移植相應(yīng)的無(wú)窮小的塑性理論的有限變形塑性理論沒(méi)有明顯變化。和分解是沒(méi)有任何更有效。 2.2工作共軛應(yīng)力 應(yīng)力，這是工作的共軛對(duì)數(shù)應(yīng)變，作了詳細(xì)的—文獻(xiàn)[ 3 ]的尾巴。我們只會(huì)寫下結(jié)果沒(méi)有證據(jù)。讓和分別是V和U的特征對(duì)。然后就有和。 設(shè)是柯西應(yīng)力張量。基爾霍夫應(yīng)力張量為。定義旋轉(zhuǎn)基爾霍夫應(yīng)力張量基爾霍夫應(yīng)力張量分量表和旋轉(zhuǎn)基爾霍夫應(yīng)力張量可以表示為 (1) 在一般情況下，應(yīng)力張量是工作與對(duì)數(shù)應(yīng)變張量可以表示為公式 (2) 從參考[ 3 ]，它的成分 (3) 在各向同性的金屬材料的特殊情況下，有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)力張量共軛對(duì)數(shù)應(yīng)變張量只是旋轉(zhuǎn)基爾霍夫應(yīng)力張量[3,4] (4) 下面我們將總是假定所研究的材料是各向同性的大大簡(jiǎn)化我們的討論。 Ⅲ有限變形塑性理論和一致性算法 有限變形塑性理論和一致性算法是相當(dāng)類似的無(wú)窮小的塑性理論和一致性算法。我們將首先介紹無(wú)限小—Mal的簡(jiǎn)要然后到有限變形的部分。 3.1的無(wú)窮小的塑性理論 在某種意義上，無(wú)窮小的塑性理論的理論基礎(chǔ)是基于兩個(gè)求和的分解菌株。第一個(gè)是分解的應(yīng)變?yōu)榛儾糠趾蛿U(kuò)張的一部分。它導(dǎo)致的內(nèi)部能量的總和分解成畸變能和擴(kuò)張的能量。第二個(gè)是分解的應(yīng)變的彈性部分和由此導(dǎo)致的內(nèi)部能量分解為彈性能量和塑性能量塑料部分。 3.2無(wú)限彈塑性一致性算法 更新應(yīng)力常用計(jì)算公式 , 因?yàn)樗遣豢赡軐⑺降祝瑧?yīng)力值不能被精確計(jì)算。它給我們帶來(lái)了兩個(gè)不好的結(jié)果。首先，平衡方程不能精確的解決方案是不準(zhǔn)確的。不僅可以解的誤差估計(jì)也不會(huì)將它帶在加載步驟增加。其次，在切線剛度矩陣的應(yīng)力值的公式是用。不精確的應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致不精確的切線剛度矩陣，使強(qiáng)大的牛頓迭代法的漸近二次收斂速度將不可避免的失去。為了找到一個(gè)更好的近似解，提出了許多方案。最好是一致的算法[1,2]。。其基本思想是：因?yàn)樗遣豢赡苷业酱_切的解決方案而有限載荷步的使用，我們可以提出一個(gè)近似解的誤差估計(jì)可以準(zhǔn)確，即一階精度。這個(gè)近似解曲線我們可以得到如下：準(zhǔn)確的應(yīng)力平衡方程，準(zhǔn)確和精確剛度矩陣。 3.3的有限變形塑性理論 對(duì)應(yīng)于無(wú)窮小的塑性理論，對(duì)失真和分解和擴(kuò)張是有效的時(shí)，采用對(duì)數(shù)應(yīng)變措施。然后我們可以移植的相應(yīng)部分從無(wú)窮小的理論的有限變形理論沒(méi)有變化。然而，在有限變形的應(yīng)變能不被分解為。當(dāng)變形梯度是現(xiàn)在普遍接受的[ 5—9 ] 分解，實(shí)際上它是配置的分解。讓和分別是初始和最終的配置，讓是一個(gè)中間的配置，這是由彈性卸載獲得。然后，變形梯度可以寫為。從到是純粹的彈性變形和是純粹的塑性變形。所以我們有，應(yīng)注意中間配置可能不存在及其實(shí)現(xiàn)是不需要的。 因此有 （5) 讓是空間速度。定義了，這是速度梯度的空間變形。變形速度 因此 空間變形速度梯度將 （6） （7a,b) 分解速度梯度為對(duì)稱和斜對(duì)稱的部分 (8) 在假設(shè)材料是將塑性狀態(tài)中保持體積，我們獲得了 (9) 因此由于DET的變形梯度的極分解的彈性部分是適用的 (10) 彈性對(duì)數(shù)應(yīng)變可以被 定義為 (11) 從（7b）我們將重新定義為速度梯度塑性 (12) 顯然，與，都具有相同的特征值。同樣的，塑料的速度梯度對(duì)稱部分 (13) 它可以被稱為塑性應(yīng)變速度。 根據(jù)參考文獻(xiàn)[ 10〕，我們假設(shè)斜對(duì)稱的部分是，這意味著 (14) 從（12），（13）和（14），的塑性變形梯度率 (15) 假設(shè)塑性硬化模型，運(yùn)動(dòng)學(xué)硬化。 以下介紹的應(yīng)力張量 柯西應(yīng)力 基爾霍夫應(yīng)力 背應(yīng)力 柯西應(yīng)力的偏差 將應(yīng)力張量 (16) 定義的等效應(yīng)力 (17) 屈服面方程 (18) 其中K是硬化函數(shù)。 在第2節(jié)中討論的，旋轉(zhuǎn)基爾霍夫應(yīng)力，這是工作的共軛對(duì) 對(duì)數(shù)應(yīng)變，是 (19) 旋轉(zhuǎn)應(yīng)力偏是 (20) 同樣，我們也可以定義旋轉(zhuǎn)背應(yīng)力 (21) 的位移和旋轉(zhuǎn)應(yīng)力偏 (22) 然后，等效轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)力將 (23) 從公式（18），不同的屈服函數(shù)￠相對(duì)于旋轉(zhuǎn)基爾霍夫應(yīng)力，我們得到的屈服面正常，面向外， (24) 這是一個(gè)單位向量。 用張量形式的本構(gòu)關(guān)系，將 (25) 有限變形的關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則可以表示為 (26) (27) 哪里是運(yùn)動(dòng)硬化系數(shù)。類似于無(wú)窮小的理論，很容易證明，，其中是等效塑性應(yīng)變率。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在下面用表示。 方程（5），（10），（11），（15），（18），（25），（26）和（27）的有限變形塑性理論的基本方程。 3.4一致性算法彈塑性有限變形的基于對(duì)數(shù)應(yīng)變 基本的算法的一部分是如何整合。類似于無(wú)窮小的理論，也不可能完全集成。為了找到一個(gè)近似解具有一階精度，我們使用一般的中點(diǎn)法則。假設(shè)基本變量，，在時(shí)間 和位移在時(shí)間是眾所周知的。問(wèn)題是如何更新這些變量的準(zhǔn)確。一致性算法由兩部分組成：彈性預(yù)測(cè)塑性修正如下： （L）計(jì)算 （2）定義的彈性預(yù)測(cè)和 （3）找到正確的伸展 （4）尋找旋轉(zhuǎn) （5）計(jì)算的彈性對(duì)數(shù)應(yīng)變 （6）從本構(gòu)關(guān)系，構(gòu)建彈性試驗(yàn)應(yīng)力 （7）檢查屈服條件 （8）如果是，讓所有的變量 其余的查看（9）。 （9）解決從以下三個(gè)方程： （a）使用一個(gè)本地的牛頓迭代找到滿足 （b），其中定義（24）。 （c）將 （10）從式（26）的塑性應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算公式 （11）更新的等效塑性應(yīng)變 （12）更新的塑性應(yīng)變 （13）更新的彈性應(yīng)變的 （14）更新彈性右伸長(zhǎng) （15）把，得到更新后的塑性變形梯度 最后，所有的變量在是已知的。 Ⅳ平衡方程和一致的剛度矩陣 牛頓迭代法用來(lái)求解非線性有限元方程。為了保持這種方法的漸近二次收斂速度，這是必需的，確切的切線剛度是從平衡方程的建立。在有限變形理論，內(nèi)部虛擬的能量可以表示為 其中p是第一皮奧拉基爾霍夫應(yīng)力是工作共軛位移梯度的。的位移梯度的變化可以計(jì)算出，其中是幾何矩陣定義的切有限元插值是獨(dú)立的變形，和q節(jié)點(diǎn)位移向量。 外部虛擬工作是 從虛擬工作原則，我們得到的平衡方程 (28) 顯然，這種平衡方程是精確的。現(xiàn)在我們要切線剛度矩陣的推導(dǎo)。 在 因此 (29) 本構(gòu)關(guān)系是沒(méi)有參與上述推導(dǎo)過(guò)程，所以它在任何適用 案例。由于已在文獻(xiàn)[ 11 ]的討論，我們將只寫下結(jié)果沒(méi)有證據(jù)。讓是一致切線模塊，組件的形式將 （30） 并且是組件形式 是組件形式 是組件的切線模量張量彈塑性模型的定義是，可精確計(jì)算類似參考[1]。 張量的推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)基于張量函數(shù)導(dǎo)數(shù)，將另文討論。 V數(shù)值例子 它是假定所有實(shí)例的強(qiáng)化函數(shù)的線性和飽和指數(shù)型的法律，i.e 這里 是材料常數(shù)。 例一有一個(gè)圓形的孔的一條延伸。 明顯的對(duì)稱性考慮，只有四分之一的標(biāo)本需要分析。它的計(jì)算是平面應(yīng)力問(wèn)題。 幾何： L = 36厘米，W = 20厘米，D = 10.0厘米，厚度= 1 .0厘米 材料： E = 200 GPa， ＝0.3 = 240 GPa , ＝0。002GPa，= 240 GPA h= 1.0GPa, = 0 加載： Force=p,p=100N/cm,是加載因子。 這個(gè)例子與弧長(zhǎng)法計(jì)算，使用21 圖1有限元網(wǎng)格 (a) 第11加載步驟 (b)第21加載步驟 圖2的塑性變形 圖3 點(diǎn)位移與加載因子 在步驟11和21加載步變形形狀如圖2所示。 表1不平衡力在不同加載步驟和迭代步數(shù)（N） 表1不同加載階段和不同的迭代步驟的剩余能量（n.cm） 表1和2，漸近二次收斂速度明顯表現(xiàn)出來(lái)。 例二 一個(gè)正方形截面長(zhǎng)柱兩端受壓。網(wǎng)格離散化為2 *2 * 30 在X、Y和Z方向。8節(jié)點(diǎn)單元用于此。 幾何： A= 1m，B = 1 M，C＝2m 材料： E=0.2MPa, =0.3 =0.001MPa, =0.0MPa,=0.0001MPa, h=0.0001MPa, =0 圖4一列壓縮 載荷和約束： 底端是在每個(gè)方向上的嚴(yán)格約束。頂端約束X和Y方向和Z方向的壓縮作用。 現(xiàn)在我們將檢查從我們的算法求解的近似解。它是已知的，具有有限載荷步塑料算法不能得到一個(gè)確切的解決方案。但每一個(gè)算法應(yīng)與無(wú)窮小加載步長(zhǎng)的精確解的方法。下面我們要使用非常小的一步表示的精確解，和更大的步驟，我們的算法進(jìn)行比較。在這個(gè)例子中，解決加載步P1 = - 400N將表示的精確解，另一方面，加載步P 2= 25P1的算法是用于比較。結(jié)果顯示在圖5。結(jié)果表明，當(dāng)載荷步增加到25倍，我們的算法仍然具有很高的精度。在表3中，精確解和近似以及相對(duì)誤差列數(shù)值。 表3的精確和近似的解決方案 圖5 精確和近似的解決方案之間的比較。u：頂位移 ：加載因子 Ⅵ總結(jié) （1）利用對(duì)數(shù)應(yīng)變，有限變形塑性理論，對(duì)應(yīng)于無(wú)窮小的塑性理論，建立了連續(xù)。 （2）基于一階近似解，推導(dǎo)了精確的計(jì)算公式應(yīng)力更新的，一致的彈塑性模型，平衡方程和一致的彈塑性切線剛度矩陣。由于切線剛度矩陣的正確性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)牛頓迭代法的漸近二次收斂速度。 （3）本文所涉及的張量推導(dǎo)過(guò)程是非常重要的。空間的原因，這將是以后研究的地方。 參考 [1]賽摩，J.C和泰勒，R. L.，一個(gè)平面應(yīng)力彈塑性返回映射算法。國(guó)際工程中的數(shù)值方法。卷22，1986，649-670。 [2]魏，Z. J，李,M.R和黃，W.B，一個(gè)一致的牛頓迭代和板的有限元分析彎曲算法及其應(yīng)用[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，22，5.1990號(hào)，第二卷。588-579。 [3]安妮紅歌，應(yīng)力共軛對(duì)數(shù)應(yīng)變，國(guó)際固體與結(jié)構(gòu)雜志，23卷，121987號(hào)，1645一1656。 [4]佩里克和歐文，D. R.J.，一個(gè)有限應(yīng)變彈塑性模型：基于對(duì)數(shù)應(yīng)變的計(jì)算問(wèn)題，應(yīng)用力學(xué)與工程中的計(jì)算機(jī)方法，卷94,1992,3561。 [5]李，E. H.，有限應(yīng)變彈塑性變形，應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，第36,1969,1-6 [6]格林，A.E和納格迪，P.M,一個(gè)彈塑性連續(xù)體的一般理論，電弧·大鼠·馬赫·安娜，第18卷，1965.251一281。 [7]線蟲學(xué)納塞爾,S.，應(yīng)變措施及其在固體與結(jié)構(gòu)的有限變形彈塑性.國(guó)際雜志率分解。vol.151979155一166。 [8]線蟲學(xué)納塞爾，S.，有限變形彈塑性，國(guó)際固體與結(jié)構(gòu)雜志，第181卷1982，857一872。 [9]格林，A.E.和納格迪，P.M.一些言論上的彈塑性變形有限應(yīng)變，國(guó)際鋁工程科學(xué)學(xué)報(bào)，9卷，19711219一1229。 [10]韋伯和阿南德，有限變形本構(gòu)方程和各向同性彈性粘塑性固體的整合過(guò)程中，應(yīng)用力學(xué)與工程中的計(jì)算機(jī)方法。卷79,1990,173一202。 [11]魏，Z. J，黃，W.B.和李，M.R.等人。，在新的迭代有限一致切線模塊彈性應(yīng)變，近代力學(xué)和進(jìn)化-2，清華大學(xué)出版社，北京，1997，1009-1014。