陜西省2020年中考數(shù)學試卷及答案解析-初三升學考試題

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1、 2020年陜西省中考數(shù)學試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,計30分.每小題只有一個選項是符合題意的) 1.(3分)﹣18的相反數(shù)是( ?。? A.18 B.﹣18 C. D. 2.(3分)若∠A=23,則∠A余角的大小是( ?。? A.57 B.67 C.77 D.157 3.(3分)2019年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元,將數(shù)字990870用科學記數(shù)法表示為( ?。? A.9.9087105 B.9.9087104 C.99.087104 D.99.087103 4.(3分)如圖,是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況,則這天的日溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)是(

2、 ?。? A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃ 5.(3分)計算:(x2y)3=( ?。? A.﹣2x6y3 B.x6y3 C.x6y3 D.x5y4 6.(3分)如圖,在33的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,若BD是△ABC的高,則BD的長為(  ) A. B. C. D. 7.(3分)在平面直角坐標系中,O為坐標原點.若直線y=x+3分別與x軸、直線y=﹣2x交于點A、B,則△AOB的面積為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.6 8.(3分)如圖,在?ABCD中,AB=5,BC=8.E是邊BC的中點,F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點,且∠BFC=9

3、0.連接AF并延長,交CD于點G.若EF∥AB,則DG的長為( ?。? A. B. C.3 D.2 9.(3分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=50.E是邊BC的中點,連接OE并延長,交⊙O于點D,連接BD,則∠D的大小為( ?。? A.55 B.65 C.60 D.75 10.(3分)在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)沿y軸向下平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空題(共4小題,每小題3分,計12分) 11.(3分)計算:(2)(2)=   . 12.(3分

4、)如圖,在正五邊形ABCDE中,DM是邊CD的延長線,連接BD,則∠BDM的度數(shù)是   . 13.(3分)在平面直角坐標系中,點A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分別在三個不同的象限.若反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過其中兩點,則m的值為   . 14.(3分)如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60,點E在邊AD上,且AE=2.若直線l經(jīng)過點E,將該菱形的面積平分,并與菱形的另一邊交于點F,則線段EF的長為   . 三、解答題(共11小題,計78分.解答應寫出過程) 15.(5分)解不等式組: 16.(5分)解分式方程:1. 17.(5分)如圖,

5、已知△ABC,AC>AB,∠C=45.請用尺規(guī)作圖法,在AC邊上求作一點P,使∠PBC=45.(保留作圖痕跡.不寫作法) 18.(5分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是邊BC上一點,且DE=DC.求證:AD=BE. 19.(7分)王大伯承包了一個魚塘,投放了2000條某種魚苗,經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng),存活率大致達到了90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量,王大伯隨機捕撈了20條魚,分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示: (1)這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是   ,眾數(shù)是  ?。? (2)求這20

6、條魚質(zhì)量的平均數(shù); (3)經(jīng)了解,近期市場上這種魚的售價為每千克18元,請利用這個樣本的平均數(shù).估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元? 20.(7分)系統(tǒng)找不到該試題 21.(7分)某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長,長到大約20cm時,移至該村的大棚內(nèi),沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明,60天內(nèi),這種瓜苗生長的高度y(cm)與生長時間x(天)之間的關(guān)系大致如圖所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)當這種瓜苗長到大約80cm時,開始開花結(jié)果,試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約多少天,開始開花結(jié)果? 22.

7、(7分)小亮和小麗進行摸球試驗.他們在一個不透明的空布袋內(nèi),放入兩個紅球,一個白球和一個黃球,共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗規(guī)則:先將布袋內(nèi)的小球搖勻,再從中隨機摸出一個小球,記下顏色后放回,稱為摸球一次. (1)小亮隨機摸球10次,其中6次摸出的是紅球,求這10次中摸出紅球的頻率; (2)若小麗隨機摸球兩次,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率. 23.(8分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAC=75,∠ABC=45.連接AO并延長,交⊙O于點D,連接BD.過點C作⊙O的切線,與BA的延長線相交于點E. (1)求證:AD∥E

8、C; (2)若AB=12,求線段EC的長. 24.(10分)如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(3,12)和(﹣2,﹣3),與兩坐標軸的交點分別為A,B,C,它的對稱軸為直線l. (1)求該拋物線的表達式; (2)P是該拋物線上的點,過點P作l的垂線,垂足為D,E是l上的點.要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等,求滿足條件的點P,點E的坐標. 25.(12分)問題提出 (1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC>BC,∠ACB的平分線交AB于點D.過點D分別作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分別為E,F(xiàn),則圖1中與線段CE相等的線段是   . 問題探究

9、 (2)如圖2,AB是半圓O的直徑,AB=8.P是上一點,且2,連接AP,BP.∠APB的平分線交AB于點C,過點C分別作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分別為E,F(xiàn),求線段CF的長. 問題解決 (3)如圖3,是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖.已知⊙O的直徑AB=70m,點C在⊙O上,且CA=CB.P為AB上一點,連接CP并延長,交⊙O于點D.連接AD,BD.過點P分別作PE⊥AD,PF⊥BD,重足分別為E,F(xiàn).按設(shè)計要求,四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū),陰影部分是戶外活動區(qū),圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū).設(shè)AP的長為x(m),陰影部分的面積為y(m2). ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; ②

10、按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求,發(fā)現(xiàn)當AP的長度為30m時,整體布局比較合理.試求當AP=30m時.室內(nèi)活動區(qū)(四邊形PEDF)的面積. 2020年陜西省中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,計30分.每小題只有一個選項是符合題意的) 1.(3分)﹣18的相反數(shù)是(  ) A.18 B.﹣18 C. D. 【解答】解:﹣18的相反數(shù)是:18. 故選:A. 2.(3分)若∠A=23,則∠A余角的大小是(  ) A.57 B.67 C.77 D.157 【解答】解:∵∠A=23, ∴∠A的余角是90﹣23=67. 故選:B. 3.

11、(3分)2019年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元,將數(shù)字990870用科學記數(shù)法表示為( ?。? A.9.9087105 B.9.9087104 C.99.087104 D.99.087103 【解答】解:990870=9.9087105, 故選:A. 4.(3分)如圖,是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況,則這天的日溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)是( ?。? A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃ 【解答】解:從折線統(tǒng)計圖中可以看出,這一天中最高氣溫8℃,最低氣溫是﹣4℃,這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃, 故選:C. 5.(3分)計算:(x2y)3=( ?。?/p>

12、 A.﹣2x6y3 B.x6y3 C.x6y3 D.x5y4 【解答】解:(x2y)3. 故選:C. 6.(3分)如圖,在33的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,若BD是△ABC的高,則BD的長為( ?。? A. B. C. D. 【解答】解:由勾股定理得:AC, ∵S△ABC=333.5, ∴, ∴, ∴BD, 故選:D. 7.(3分)在平面直角坐標系中,O為坐標原點.若直線y=x+3分別與x軸、直線y=﹣2x交于點A、B,則△AOB的面積為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.6 【解答】解:在y=x+3中,令y=0,得x=﹣3, 解

13、得,, ∴A(﹣3,0),B(﹣1,2), ∴△AOB的面積32=3, 故選:B. 8.(3分)如圖,在?ABCD中,AB=5,BC=8.E是邊BC的中點,F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點,且∠BFC=90.連接AF并延長,交CD于點G.若EF∥AB,則DG的長為( ?。? A. B. C.3 D.2 【解答】解:∵E是邊BC的中點,且∠BFC=90, ∴Rt△BCF中,EFBC=4, ∵EF∥AB,AB∥CG,E是邊BC的中點, ∴F是AG的中點, ∴EF是梯形ABCG的中位線, ∴CG=2EF﹣AB=3, 又∵CD=AB=5, ∴DG=5﹣3=2, 故選:D. 9.(3

14、分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=50.E是邊BC的中點,連接OE并延長,交⊙O于點D,連接BD,則∠D的大小為( ?。? A.55 B.65 C.60 D.75 【解答】解:連接CD, ∵∠A=50, ∴∠CDB=180﹣∠A=130, ∵E是邊BC的中點, ∴OD⊥BC, ∴BD=CD, ∴∠ODB=∠ODCBDC=65, 故選:B. 10.(3分)在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)沿y軸向下平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解:∵y=x2﹣(

15、m﹣1)x+m=(x)2+m, ∴該拋物線頂點坐標是(,m), ∴將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是(,m3), ∵m>1, ∴m﹣1>0, ∴0, ∵m31<0, ∴點(,m3)在第四象限; 故選:D. 二、填空題(共4小題,每小題3分,計12分) 11.(3分)計算:(2)(2)= 1?。? 【解答】解:原式=22﹣()2 =4﹣3 =1. 12.(3分)如圖,在正五邊形ABCDE中,DM是邊CD的延長線,連接BD,則∠BDM的度數(shù)是 144 . 【解答】解:因為五邊形ABCDE是正五邊形, 所以∠C108,BC=DC, 所以∠BDC3

16、6, 所以∠BDM=180﹣36=144, 故答案為:144. 13.(3分)在平面直角坐標系中,點A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分別在三個不同的象限.若反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過其中兩點,則m的值為 ﹣1 . 【解答】解:∵點A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分別在三個不同的象限,點A(﹣2,1)在第二象限, ∴點C(﹣6,m)一定在第三象限, ∵B(3,2)在第一象限,反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過其中兩點, ∴反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過B(3,2),C(﹣6,m), ∴32=﹣6m, ∴m=﹣1, 故答案為:﹣1. 14.(3分

17、)如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60,點E在邊AD上,且AE=2.若直線l經(jīng)過點E,將該菱形的面積平分,并與菱形的另一邊交于點F,則線段EF的長為 2 . 【解答】解:如圖,過點A和點E作AG⊥BC,EH⊥BC于點G和H, 得矩形AGHE, ∴GH=AE=2, ∵在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60, ∴BG=3,AG=3EH, ∴HC=BC﹣BG﹣GH=6﹣3﹣2=1, ∵EF平分菱形面積, ∴FC=AE=2, ∴FH=FC﹣HC=2﹣1=1, 在Rt△EFH中,根據(jù)勾股定理,得 EF2. 故答案為:2. 三、解答題(共11小題,計78分.解答應

18、寫出過程) 15.(5分)解不等式組: 【解答】解:, 由①得:x>2, 由②得:x<3, 則不等式組的解集為2<x<3. 16.(5分)解分式方程:1. 【解答】解:方程1, 去分母得:x2﹣4x+4﹣3x=x2﹣2x, 解得:x, 經(jīng)檢驗x是分式方程的解. 17.(5分)如圖,已知△ABC,AC>AB,∠C=45.請用尺規(guī)作圖法,在AC邊上求作一點P,使∠PBC=45.(保留作圖痕跡.不寫作法) 【解答】解:如圖,點P即為所求. 18.(5分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是邊BC上一點,且DE=DC.求證:AD=BE. 【解答

19、】證明:∵DE=DC, ∴∠DEC=∠C. ∵∠B=∠C, ∴∠B=∠DEC, ∴AB∥DE, ∵AD∥BC, ∴四邊形ABED是平行四邊形. ∴AD=BE. 19.(7分)王大伯承包了一個魚塘,投放了2000條某種魚苗,經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng),存活率大致達到了90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量,王大伯隨機捕撈了20條魚,分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示: (1)這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是 1.45kg ,眾數(shù)是 1.5kg?。? (2)求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù); (3)經(jīng)了解,近期市場上這種魚的售價為每千

20、克18元,請利用這個樣本的平均數(shù).估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元? 【解答】解:(1)∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù),且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5, ∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45(kg),眾數(shù)是1.5kg, 故答案為:1.45kg,1.5kg. (2)1.45(kg), ∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg; (3)181.45200090%=46980(元), 答:估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元. 20.(7分)系統(tǒng)找不到該試題 21.(7分)某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大

21、棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長,長到大約20cm時,移至該村的大棚內(nèi),沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明,60天內(nèi),這種瓜苗生長的高度y(cm)與生長時間x(天)之間的關(guān)系大致如圖所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)當這種瓜苗長到大約80cm時,開始開花結(jié)果,試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約多少天,開始開花結(jié)果? 【解答】解:(1)當0≤x≤15時,設(shè)y=kx(k≠0), 則:20=15k, 解得k, ∴y; 當15<x≤60時,設(shè)y=k′x+b(k≠0), 則:, 解得, ∴y, ∴; (2)當y=80時,80,解得x=33, 33﹣

22、15=18(天), ∴這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約18天,開始開花結(jié)果. 22.(7分)小亮和小麗進行摸球試驗.他們在一個不透明的空布袋內(nèi),放入兩個紅球,一個白球和一個黃球,共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗規(guī)則:先將布袋內(nèi)的小球搖勻,再從中隨機摸出一個小球,記下顏色后放回,稱為摸球一次. (1)小亮隨機摸球10次,其中6次摸出的是紅球,求這10次中摸出紅球的頻率; (2)若小麗隨機摸球兩次,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率. 【解答】解:(1)小亮隨機摸球10次,其中6次摸出的是紅球,這10次中摸出紅球的頻率; (2)畫樹狀

23、圖得: ∵共有16種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有2種情況, ∴兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率. 23.(8分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAC=75,∠ABC=45.連接AO并延長,交⊙O于點D,連接BD.過點C作⊙O的切線,與BA的延長線相交于點E. (1)求證:AD∥EC; (2)若AB=12,求線段EC的長. 【解答】證明:(1)連接OC, ∵CE與⊙O相切于點C, ∴∠OCE=90, ∵∠ABC=45, ∴∠AOC=90, ∵∠AOC+∠OCE=180, ∴∴AD∥EC (2)如圖,過點A作AF⊥EC

24、交EC于F, ∵∠BAC=75,∠ABC=45, ∴∠ACB=60, ∴∠D=∠ACB=60, ∴sin∠ADB, ∴AD8, ∴OA=OC=4, ∵AF⊥EC,∠OCE=90,∠AOC=90, ∴四邊形OAFC是矩形, 又∵OA=OC, ∴四邊形OAFC是正方形, ∴CF=AF=4, ∵∠BAD=90﹣∠D=30, ∴∠EAF=180﹣90﹣30=60, ∵tan∠EAF, ∴EFAF=12, ∴CE=CF+EF=12+4. 24.(10分)如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(3,12)和(﹣2,﹣3),與兩坐標軸的交點分別為A,B,C,它的對稱軸為直

25、線l. (1)求該拋物線的表達式; (2)P是該拋物線上的點,過點P作l的垂線,垂足為D,E是l上的點.要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等,求滿足條件的點P,點E的坐標. 【解答】解:(1)將點(3,12)和(﹣2,﹣3)代入拋物線表達式得,解得, 故拋物線的表達式為:y=x2+2x﹣3; (2)拋物線的對稱軸為x=﹣1,令y=0,則x=﹣3或1,令x=0,則y=﹣3, 故點A、B的坐標分別為(﹣3,0)、(1,0);點C(0,﹣3), 故OA=OC=3, ∵∠PDE=∠AOC=90, ∴當PD=DE=3時,以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等, 設(shè)點

26、P(m,n),當點P在拋物線對稱軸右側(cè)時,m﹣(﹣1)=3,解得:m=2, 故n=22+22﹣5=5,故點P(2,5), 故點E(﹣1,2)或(﹣1,8); 當點P在拋物線對稱軸的左側(cè)時,由拋物線的對稱性可得,點P(﹣4,5),此時點E坐標同上, 綜上,點P的坐標為(2,5)或(﹣4,5);點E的坐標為(﹣1,2)或(﹣1,8). 25.(12分)問題提出 (1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC>BC,∠ACB的平分線交AB于點D.過點D分別作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分別為E,F(xiàn),則圖1中與線段CE相等的線段是 CF、DE、DF?。? 問題探究 (2)如圖2,A

27、B是半圓O的直徑,AB=8.P是上一點,且2,連接AP,BP.∠APB的平分線交AB于點C,過點C分別作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分別為E,F(xiàn),求線段CF的長. 問題解決 (3)如圖3,是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖.已知⊙O的直徑AB=70m,點C在⊙O上,且CA=CB.P為AB上一點,連接CP并延長,交⊙O于點D.連接AD,BD.過點P分別作PE⊥AD,PF⊥BD,重足分別為E,F(xiàn).按設(shè)計要求,四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū),陰影部分是戶外活動區(qū),圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū).設(shè)AP的長為x(m),陰影部分的面積為y(m2). ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; ②按照“少兒活動中心”

28、的設(shè)計要求,發(fā)現(xiàn)當AP的長度為30m時,整體布局比較合理.試求當AP=30m時.室內(nèi)活動區(qū)(四邊形PEDF)的面積. 【解答】解:(1)∵∠ACB=90,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴四邊形CEDF是矩形, ∵CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴DE=DF, ∴四邊形CEDF是正方形, ∴CE=CF=DE=DF, 故答案為:CF、DE、DF; (2)連接OP,如圖2所示: ∵AB是半圓O的直徑,2, ∴∠APB=90,∠AOP180=60, ∴∠ABP=30, 同(1)得:四邊形PECF是正方形, ∴PF=CF, 在Rt△APB中,PB=AB?cos∠A

29、BP=8cos30=84, 在Rt△CFB中,BFCF, ∵PB=PF+BF, ∴PB=CF+BF, 即:4CFCF, 解得:CF=6﹣2; (3)①∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ACB=∠ADB=90, ∵CA=CB, ∴∠ADC=∠BDC, 同(1)得:四邊形DEPF是正方形, ∴PE=PF,∠APE+∠BPF=90,∠PEA=∠PFB=90, ∴將△APE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到△A′PF,PA′=PA,如圖3所示: 則A′、F、B三點共線,∠APE=∠A′PF, ∴∠A′PF+∠BPF=90,即∠A′PB=90, ∴S△PAE+S△PBF=S△PA′BPA′

30、?PBx(70﹣x), 在Rt△ACB中,AC=BCAB70=35, ∴S△ACBAC2(35)2=1225, ∴y=S△PA′B+S△ACBx(70﹣x)+1225x2+35x+1225; ②當AP=30時,A′P=30,PB=AB﹣AP=70﹣30=40, 在Rt△A′PB中,由勾股定理得:A′B50, ∵S△A′PBA′B?PFPB?A′P, ∴50PF4030, 解得:PF=24, ∴S四邊形PEDF=PF2=242=576(m2), ∴當AP=30m時.室內(nèi)活動區(qū)(四邊形PEDF)的面積為576m2. 聲明:試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布 日期:2020/7/25 15:49:58;用戶:數(shù)學;郵箱:zyerz2@;學號:30678705 第21頁(共21頁)

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