陜西省2020年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析-初三升學(xué)考試題

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1、 2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的） 1．（3分）﹣18的相反數(shù)是（　?。? A．18 B．﹣18 C． D． 2．（3分）若∠A＝23，則∠A余角的大小是（　　） A．57 B．67 C．77 D．157 3．（3分）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．9.9087105 B．9.9087104 C．99.087104 D．99.087103 4．（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（

2、　?。? A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．（3分）計(jì)算：（x2y）3＝（　　） A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 6．（3分）如圖，在33的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（　?。? A． B． C． D． 7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝9

3、0．連接AF并延長，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長為（　?。? A． B． C．3 D．2 9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（　?。? A．55 B．65 C．60 D．75 10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分） 11．（3分）計(jì)算：（2）（2）＝　 ?。? 12．（3分

4、）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是　 　． 13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為　 ?。? 14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長為　 ?。? 三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程） 15．（5分）解不等式組： 16．（5分）解分式方程：1． 17．（5分）如圖，

5、已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45．（保留作圖痕跡．不寫作法） 18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示： （1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 ?。? （2）求這20

6、條魚質(zhì)量的平均數(shù)； （3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？ 20．（7分）系統(tǒng)找不到該試題 21．（7分）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？ 22．

7、（7分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們在一個(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次． （1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率； （2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率． 23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75，∠ABC＝45．連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點(diǎn)E． （1）求證：AD∥E

8、C； （2）若AB＝12，求線段EC的長． 24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l． （1）求該拋物線的表達(dá)式； （2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)． 25．（12分）問題提出 （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是　 ?。? 問題探究

9、 （2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長． 問題解決 （3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）． ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②

10、按照“少兒活動中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動區(qū)（四邊形PEDF）的面積．  2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的） 1．（3分）﹣18的相反數(shù)是（　　） A．18 B．﹣18 C． D． 【解答】解：﹣18的相反數(shù)是：18． 故選：A． 2．（3分）若∠A＝23，則∠A余角的大小是（　?。? A．57 B．67 C．77 D．157 【解答】解：∵∠A＝23， ∴∠A的余角是90﹣23＝67． 故選：B． 3．

11、（3分）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．9.9087105 B．9.9087104 C．99.087104 D．99.087103 【解答】解：990870＝9.9087105， 故選：A． 4．（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（　?。? A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃， 故選：C． 5．（3分）計(jì)算：（x2y）3＝（　?。?/p>

12、 A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 【解答】解：（x2y）3． 故選：C． 6．（3分）如圖，在33的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得：AC， ∵S△ABC＝333.5， ∴， ∴， ∴BD， 故選：D． 7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3， 解

13、得，， ∴A（﹣3，0），B（﹣1，2）， ∴△AOB的面積32＝3， 故選：B． 8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90．連接AF并延長，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長為（　?。? A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是邊BC的中點(diǎn)，且∠BFC＝90， ∴Rt△BCF中，EFBC＝4， ∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點(diǎn)， ∴F是AG的中點(diǎn)， ∴EF是梯形ABCG的中位線， ∴CG＝2EF﹣AB＝3， 又∵CD＝AB＝5， ∴DG＝5﹣3＝2， 故選：D． 9．（3

14、分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（　?。? A．55 B．65 C．60 D．75 【解答】解：連接CD， ∵∠A＝50， ∴∠CDB＝180﹣∠A＝130， ∵E是邊BC的中點(diǎn)， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65， 故選：B． 10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵y＝x2﹣（

15、m﹣1）x+m＝（x）2+m， ∴該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m）， ∴將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m3）， ∵m＞1， ∴m﹣1＞0， ∴0， ∵m31＜0， ∴點(diǎn)（，m3）在第四象限； 故選：D． 二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分） 11．（3分）計(jì)算：（2）（2）＝　1?。? 【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1． 12．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是　144?。? 【解答】解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形， 所以∠C108，BC＝DC， 所以∠BDC3

16、6， 所以∠BDM＝180﹣36＝144， 故答案為：144． 13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為　﹣1?。? 【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)A（﹣2，1）在第二象限， ∴點(diǎn)C（﹣6，m）一定在第三象限， ∵B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)， ∴反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（﹣6，m）， ∴32＝﹣6m， ∴m＝﹣1， 故答案為：﹣1． 14．（3分

17、）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長為　2?。? 【解答】解：如圖，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作AG⊥BC，EH⊥BC于點(diǎn)G和H， 得矩形AGHE， ∴GH＝AE＝2， ∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60， ∴BG＝3，AG＝3EH， ∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1， ∵EF平分菱形面積， ∴FC＝AE＝2， ∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1， 在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得 EF2． 故答案為：2． 三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)

18、寫出過程） 15．（5分）解不等式組： 【解答】解：， 由①得：x＞2， 由②得：x＜3， 則不等式組的解集為2＜x＜3． 16．（5分）解分式方程：1． 【解答】解：方程1， 去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x， 解得：x， 經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解． 17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45．（保留作圖痕跡．不寫作法） 【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求． 18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE． 【解答

19、】證明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C． ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四邊形ABED是平行四邊形． ∴AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示： （1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是　1.45kg　，眾數(shù)是　1.5kg?。? （2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)； （3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價(jià)為每千

20、克18元，請利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？ 【解答】解：（1）∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5， ∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45（kg），眾數(shù)是1.5kg， 故答案為：1.45kg，1.5kg． （2）1.45（kg）， ∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg； （3）181.45200090%＝46980（元）， 答：估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元． 20．（7分）系統(tǒng)找不到該試題 21．（7分）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大

21、棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？ 【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0）， 則：20＝15k， 解得k， ∴y； 當(dāng)15＜x≤60時(shí)，設(shè)y＝k′x+b（k≠0）， 則：， 解得， ∴y， ∴； （2）當(dāng)y＝80時(shí)，80，解得x＝33， 33﹣

22、15＝18（天）， ∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果． 22．（7分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們在一個(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次． （1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率； （2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率． 【解答】解：（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率； （2）畫樹狀

23、圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的有2種情況， ∴兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率． 23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75，∠ABC＝45．連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點(diǎn)E． （1）求證：AD∥EC； （2）若AB＝12，求線段EC的長． 【解答】證明：（1）連接OC， ∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C， ∴∠OCE＝90， ∵∠ABC＝45， ∴∠AOC＝90， ∵∠AOC+∠OCE＝180， ∴∴AD∥EC （2）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥EC

24、交EC于F， ∵∠BAC＝75，∠ABC＝45， ∴∠ACB＝60， ∴∠D＝∠ACB＝60， ∴sin∠ADB， ∴AD8， ∴OA＝OC＝4， ∵AF⊥EC，∠OCE＝90，∠AOC＝90， ∴四邊形OAFC是矩形， 又∵OA＝OC， ∴四邊形OAFC是正方形， ∴CF＝AF＝4， ∵∠BAD＝90﹣∠D＝30， ∴∠EAF＝180﹣90﹣30＝60， ∵tan∠EAF， ∴EFAF＝12， ∴CE＝CF+EF＝12+4． 24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對稱軸為直

25、線l． （1）求該拋物線的表達(dá)式； （2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）將點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達(dá)式得，解得， 故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3； （2）拋物線的對稱軸為x＝﹣1，令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3， 故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（1，0）；點(diǎn)C（0，﹣3）， 故OA＝OC＝3， ∵∠PDE＝∠AOC＝90， ∴當(dāng)PD＝DE＝3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等， 設(shè)點(diǎn)

26、P（m，n），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸右側(cè)時(shí)，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2， 故n＝22+22﹣5＝5，故點(diǎn)P（2，5）， 故點(diǎn)E（﹣1，2）或（﹣1，8）； 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸的左側(cè)時(shí)，由拋物線的對稱性可得，點(diǎn)P（﹣4，5），此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)同上， 綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）或（﹣4，5）；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（﹣1，8）． 25．（12分）問題提出 （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是　CF、DE、DF　． 問題探究 （2）如圖2，A

27、B是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長． 問題解決 （3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）． ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②按照“少兒活動中心”

28、的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動區(qū)（四邊形PEDF）的面積． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴四邊形CEDF是矩形， ∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE＝DF， ∴四邊形CEDF是正方形， ∴CE＝CF＝DE＝DF， 故答案為：CF、DE、DF； （2）連接OP，如圖2所示： ∵AB是半圓O的直徑，2， ∴∠APB＝90，∠AOP180＝60， ∴∠ABP＝30， 同（1）得：四邊形PECF是正方形， ∴PF＝CF， 在Rt△APB中，PB＝AB?cos∠A

29、BP＝8cos30＝84， 在Rt△CFB中，BFCF， ∵PB＝PF+BF， ∴PB＝CF+BF， 即：4CFCF， 解得：CF＝6﹣2； （3）①∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB＝∠ADB＝90， ∵CA＝CB， ∴∠ADC＝∠BDC， 同（1）得：四邊形DEPF是正方形， ∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90，∠PEA＝∠PFB＝90， ∴將△APE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′PF，PA′＝PA，如圖3所示： 則A′、F、B三點(diǎn)共線，∠APE＝∠A′PF， ∴∠A′PF+∠BPF＝90，即∠A′PB＝90， ∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′

30、?PBx（70﹣x）， 在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35， ∴S△ACBAC2（35）2＝1225， ∴y＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225； ②當(dāng)AP＝30時(shí)，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40， 在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50， ∵S△A′PBA′B?PFPB?A′P， ∴50PF4030， 解得：PF＝24， ∴S四邊形PEDF＝PF2＝242＝576（m2）， ∴當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動區(qū)（四邊形PEDF）的面積為576m2． 聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布 日期：2020/7/25 15:49:58；用戶：數(shù)學(xué)；郵箱：zyerz2@；學(xué)號：30678705 第21頁（共21頁）