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1、2021年四川高考文科數(shù)學真題
注意事項:
1、答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應答案的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設集合M={1,3,5,7,9}. N={x|2x >7}，則M∩N=
A.{7,9}
B.{5,7,9)
C.{3,5,7,9}
D.{1,3
2、,5,7,9}
2.為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:
根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是
A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%
B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%
C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元
D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間
3．已知(1-i)2z =3+2i，則z =
A. -1-i
B. -1+i
C. -+i
D. --i
4．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為
A.f(x
3、)= -x
B.f(x)=
C.f(x)=x2
D.f(x)= 3x
5．點(3,0)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為
A.
B.
C.
D.
6.青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量。通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為1010≈1.259
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
7.在一個正方體中，過頂點
4、A的三條棱的中點分別為E, F, G，該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應的側視圖是
A.
B.
C.
D.
8.在?ABC中，已知B=120, AC=19, AB=2, 則BC=
A. 1 B. 2 C. 5 D. 3
9.記Sn為等比數(shù)列an的前n項和。若S2=4, S4=6，則S6=
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10.將3個1和2個0隨機
5、排成一行，則2個0不相鄰的概率為
A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8
11、若α∈(0,π2),tan2α=cosα2-sinα,則tanα=
A.1515 B. 55 C. 53 D. 153
12.設f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1+x)=f(-x).若f(- 13)= 13,則f(53)=
A.- 53 B.- 13 C. 13 D. 53
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.若向量a,b滿足a=3, a-b=5,ab=1,則b=
6、________.
14.已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30π，則該圓錐的側面積為________.
15.已知函數(shù)f(x)=2cosωx+?的部分圖像如圖所示，則f(π2)=____________.
16.已知F1,F2為橢圓C: x216+y24=1的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且PQ= F1F2，則四邊形PF1QF2的面積為_________.
三、解答題:共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟、第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
(一)必考題:共60分。
17.(12
7、分)
甲、乙兩臺機床生產同種產品產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品產品的質量情況統(tǒng)計如下表:
一級品
二級品
合計
甲機床
150
50
200
乙機床
120
80
200
合計
270
130
400
(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少?
(2)能否有99%的把握為機品質量與乙機床的產品質量有差異?
附:K2=n(ad-bc)2(a +b)(c +d)(a+c)(b+d),
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
1
8、0.828
18.(12 分)
記Sn,為數(shù)列an的前n項和，已知an,>0，a3=3a1,，且數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，證明:an是等差數(shù)列.
19.(12分)
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,側面,AA1B1B為正方形,AB=BC=2,E,F分別為AC和CC1的中點，BF⊥A1B1，
(1)求三棱錐F-EBC的體積:
(2)已知D為棱A1B1上的點，證明: BF⊥DE.
20.（12分）
設函數(shù)f(x)=a2 x2+ax-3lnx+1，其中a>0。
（1）討論f(x)的單調性；
（2）若y=f(x)的圖像與x軸沒有公共點，求a的取值范圍。
9、
21.（12分）
拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點在x軸上，直線l:x=1交C于P，Q兩點，且OP⊥OQ，已知點M(2,0)，且⊙M與l相切。
（1）求C，⊙M的方程；
（2）設A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1A2，A2A3均與⊙M相切，判斷直線A2A3與⊙M的位置關系，并說明理由。
（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分。
22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=22cosθ。
（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設點A的直角坐標為(1,0)，M為C上的動點，點P滿足AP=2AM，寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點。
23. [選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù)f(x)=|x-2|，g(x)=|2x+3|-|2x-1|。
（1）畫出y=f(x)和y=g(x)的圖像；
（2）若f(x+a)≥g(x)，求a的取值范圍。
2021年四川高考文科數(shù)學真題
