2021年四川高考文科數(shù)學(xué)真題

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1、2021年四川高考文科數(shù)學(xué)真題 注意事項(xiàng): 1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上. 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)答案的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．設(shè)集合M={1,3,5,7,9}. N={x|2x >7}，則M∩N= A.{7,9} B.{5,7,9) C.{3,5,7,9} D.{1,3

2、,5,7,9} 2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖: 根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是 A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6% B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10% C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元 D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間 3．已知(1-i)2z =3+2i，則z = A. -1-i B. -1+i C. -+i D. --i 4．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為 A.f(x

3、)= -x B.f(x)= C.f(x)=x2 D.f(x)= 3x 5．點(diǎn)(3,0)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為 A. B. C. D. 6.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量。通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為1010≈1.259 A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 7.在一個正方體中，過頂點(diǎn)

4、A的三條棱的中點(diǎn)分別為E, F, G，該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是 A. B. C. D. 8.在?ABC中，已知B=120, AC=19, AB=2, 則BC= A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 9.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和。若S2=4, S4=6，則S6= A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.將3個1和2個0隨機(jī)

5、排成一行，則2個0不相鄰的概率為 A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 11、若α∈(0,π2),tan2α=cosα2-sinα,則tanα= A.1515 B. 55 C. 53 D. 153 12.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1+x)=f(-x).若f(- 13)= 13,則f(53)= A.- 53 B.- 13 C. 13 D. 53 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.若向量a,b滿足a=3, a-b=5,ab=1,則b=

6、________. 14.已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30π，則該圓錐的側(cè)面積為________. 15.已知函數(shù)f(x)=2cosωx+?的部分圖像如圖所示，則f(π2)=____________. 16.已知F1,F2為橢圓C: x216+y24=1的兩個焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且PQ= F1F2，則四邊形PF1QF2的面積為_________. 三、解答題:共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟、第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題:共60分。 17.(12

7、分) 甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表: 一級品 二級品 合計(jì) 甲機(jī)床 150 50 200 乙機(jī)床 120 80 200 合計(jì) 270 130 400 (1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少? (2)能否有99%的把握為機(jī)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異? 附:K2=n(ad-bc)2(a +b)(c +d)(a+c)(b+d), P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 1

8、0.828 18.(12 分) 記Sn,為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知an,>0，a3=3a1,，且數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，證明:an是等差數(shù)列. 19.(12分) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面,AA1B1B為正方形,AB=BC=2,E,F分別為AC和CC1的中點(diǎn)，BF⊥A1B1， (1)求三棱錐F-EBC的體積: (2)已知D為棱A1B1上的點(diǎn)，證明: BF⊥DE. 20.（12分） 設(shè)函數(shù)f(x)=a2 x2+ax-3lnx+1，其中a>0。 （1）討論f(x)的單調(diào)性； （2）若y=f(x)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍。

9、 21.（12分） 拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，直線l:x=1交C于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，已知點(diǎn)M(2,0)，且⊙M與l相切。 （1）求C，⊙M的方程； （2）設(shè)A1，A2，A3是C上的三個點(diǎn)，直線A1A2，A2A3均與⊙M相切，判斷直線A2A3與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由。 （二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cosθ。 （1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1,0)，M為C上的動點(diǎn)，點(diǎn)P滿足AP=2AM，寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點(diǎn)。 23. [選修4-5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)f(x)=|x-2|，g(x)=|2x+3|-|2x-1|。 （1）畫出y=f(x)和y=g(x)的圖像； （2）若f(x+a)≥g(x)，求a的取值范圍。