2020四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2020四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題及答案 （考試時間120分鐘，滿分120分） 一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意．本大題共10個小題，每小題3分，共30分） 1. －7的相反數(shù)是（ ） A. B. 7 C. D. －7 【答案】B 2. 下列運算中，正確的是（　　?。? A. B. C. D. 【答案】D 3. 如圖所示的是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（　　?。? A. B. C. D. 【答案】C 4. 2020年我國武漢暴發(fā)新冠肺炎疫情，全國人民發(fā)揚“一方有難．八方支援”的精神，積極參與到武漢防疫抗疫保

2、衛(wèi)戰(zhàn)中．據(jù)統(tǒng)計，參與到武漢防疫抗疫中的全國醫(yī)護人員約為42000人，將42000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　　?。? A. B. C. D. 【答案】B 5. 要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　?。? A x≤－3 B. x＞3 C. x≥3 D. x=3 【答案】C 6. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（　　?。? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 7. 下列說法正確的是（　　?。? A. 端午節(jié)我們有吃棕子的習(xí)俗，為了保證大家吃上放心的棕子，質(zhì)監(jiān)部門對廣安市市場上的棕子實行全面調(diào)查 B. 一組數(shù)據(jù)－1，2，5，

3、7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7 C. 海底撈月是必然事件 D. 甲、乙兩名同學(xué)各跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)跳遠成績的方差為1.2，乙同學(xué)跳遠成績的方差為1.6，則甲同學(xué)發(fā)揮比乙同學(xué)穩(wěn)定 【答案】D 8. 如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30的角后得到一個六邊形BCDEMN，則∠l+∠2的度數(shù)為（　　?。? A. 210 B. 110 C. 150 D. 100 【答案】A 9. 如圖，點A，B，C，D四點均在圓O上，∠AOD=68，AO//DC，則∠B的度數(shù)為（　　　） A. 40 B. 60 C. 56 D. 68 【答案】C 10.

4、 二次函數(shù)y=ax2十bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標為（2，1），與x軸的一個交點在點（3，0）和點（4，0）之間，有下列結(jié)論：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m為任意實數(shù)）．其中正確的有（　　?。? A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 【答案】B 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 11. 因式分解：=________． 12. 一次函數(shù)y=2x＋b的圖象過點（0，2），將函數(shù)y=2x＋b的圖象向上平移5個單位長度，所得函數(shù)的解析式為________． 【答案】y=2x＋7 13. 在平面直角坐標系中，

5、點A（a，2）與點B（6，b）關(guān)于原點對稱，則ab=________． 【答案】12 14. 已知三角形三條邊的長分別是7cm，12cm，15cm，則連接三邊中點所構(gòu)成三角形的周長為________cm． 【答案】17 15. 已知二次函數(shù)y=a（x-3）2+c（a，c為常數(shù)，a＜0），當自變量x分別取，0，4時，所對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，，則，，的大小關(guān)系為________（用“＜”連接）． 【答案】＜＜ 16. 如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角錢OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形

6、OB2B3C3……以此類推，則正方形OB2020B2021C2021的頂點B2021的坐標是________． 【答案】（-21011，-21011） 三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18，19，20小題各6分，共23分） 17. 計算：． 【答案】 解： = = = 18. 先化簡，再求值：，其中x=2020． 【答案】， 解： = = = 將x=2020代入，得 原式==． 【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則是解題關(guān)鍵． 19. 如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AF=CE，連接DE，

7、BF．求證：DE∥BF． 解：連接BE、DF和BD，BD與AC交于點O ∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴BO=DO，AO=CO ∵AF=CE， ∴AF－AO=CE－CO ∴OF=OE ∴四邊形DEBF為平行四邊形 ∴DE∥BF． 【點睛】此題考查的是平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵． 20. 如圖，直線與雙曲線（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點，與x軸、y軸分別交于B，C兩點，點A的坐標為（m，2）． （1）求反比例函數(shù)的解析式． （2）結(jié)合圖象直接寫出當時，x的取值范圍． 【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）當時

8、，x＜-2或0＜x＜1 解：（1）點A的坐標為（m，2）代入一次函數(shù)解析式中,得 2=m＋1 解得：m=1 ∴點A的坐標為（1，2） 將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，得 解得：k=2 ∴反比例函數(shù)的解析式為； （2）聯(lián)立 解得：或（此時符合點A的坐標，故舍去） ∴點D的坐標為（-2，-1） 由函數(shù)圖象可知：在點D的右側(cè)和y軸與點A之間，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方 ∴當時，x＜-2或0＜x＜1． 四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第22，23，24小題各8分，共30分） 21. 2020年6月26日是第33個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒

9、知識的掌握情況，從廣安市某校800名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有________人，估計該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有________人． （2）請補全條形統(tǒng)計圖． （3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對禁毒知識的了解，對這4人進行了培訓(xùn)，然后隨機抽取2人嘆才禁毒知識的掌握情況進行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】（1）40；320

10、；（2）圖見解析；（3）樹狀圖見解析；恰好抽到2名男生的概率為 解：（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有410%=40（人） “比較了解”的人數(shù)有40－14－6－4=16 估計該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有800=320（人） 故答案為：40；320； （2）補全條形統(tǒng)計圖如下： （3）樹狀圖如下所示 由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的可能有6種 ∴恰好抽到2名男生的概率為612=． 22. 某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A，B兩種樹苗，第一次購進A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費1350元；第二次購進A種樹苗24棵，B種樹苗10棵

11、，共花費1060元．（兩次購進的A，B兩種樹苗各自的單價均不變） （1）A，B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？ （2）若購買A，B兩種樹苗共42棵，總費用為W元，購買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用． 【答案】（1）A種樹苗每棵的價格為40元，B種樹苗每棵的價格為10元；（2）W= 30t＋420，當購買A種樹苗14棵，B種樹苗28棵時，總費用最少，最少為840元 解：（1）設(shè)A種樹苗每棵的價格為x元，B種樹苗每棵的價格為y元， 由題意可得： 解得： 答：A種樹苗每棵的價格為40元，B種樹苗

12、每棵的價格為10元． （2）由題意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420 解得：14≤t＜42 ∵W= 30t＋420中，30＞0 ∴W隨t的增大而增大 ∴當t=14時，W最小，最小值為3014＋420=840 此時B種樹苗42－14=28棵 答：當購買A種樹苗14棵，B種樹苗28棵時，總費用最少，最少為840元． 23. 如圖所示是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，己知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB=154cm，∠A=30，另一根輔助支架DE=78cm，∠E=60． （1）求CD的長度．（結(jié)

13、果保留根號） （2）求OD的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 【答案】（1）的長度為；（2）的長度為18.9cm 解：（1）在中，， 答：的長度為； （2）設(shè)水箱半徑OD的長度為x厘米，則CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米， ∵∠A=30， ∴CO=AO， +x=（154+x）， 解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm． 答：的長度為18.9cm． 24. 如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度．用這兩個三角形來拼成四邊形，請在下列網(wǎng)格中

14、畫出你拼成的四邊形（每個小正方形的邊長均為1個單位長度，所畫四邊形全等視為同一種情況），并直接在對應(yīng)的橫線上寫出該四邊形兩條對角線長度的和． 解：∵△ABC為等腰三角形，AD是BC邊上的高，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度 ∴BD=BC=3個單位長度 ∴AD=個單位長度 ①按如下圖所示拼成的四邊形， ∴一條對角線AC=4個單位長度，另一條對角線BC=個單位長度 ∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度 故答案為：個單位長度； ②按如下圖所示拼成的四邊形， ∴一條對角線AB=5個單位長度，另一條對角線CD=5個單位長度 ∴該四邊形兩條對角線長度的和為10個

15、單位長度 故答案為：10個單位長度； ③按如下圖所示拼成的四邊形， ∴一條對角線BD=3個單位長度，另一條對角線AC=個單位長度 ∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度 故答案為：個單位長度． 五、推理論證題（9分） 25. 如圖，AB是⊙O的直徑，點E在AB的延長線上，AC平分∠DAE交⊙O于點C，AD⊥DE于點D． （l）求證：直線DE是⊙O的切線． （2）如果BE=2，CE=4，求線段AD的長． 【答案】（1）證明見解析；（2） 解：（1）連接OC ∵OA=OC，AD⊥DE ∴∠OAC=∠OCA，∠D=90 ∵AC平分∠DAE ∴∠DAC=

16、∠OAC ∴∠OCA=∠DAC ∴OC∥AD ∴∠OCE=∠D=90 ∴OC⊥DE ∴直線DE是⊙O的切線； （2）連接BC ∵AB為直徑 ∴∠ACB=90 ∴∠ACO＋∠OCB=90 ∵OC⊥DE ∴∠BCE＋∠OCB=90 ∴∠BCE=∠ACO ∵∠OAC=∠OCA ∴∠BCE=∠CAE ∵∠E=∠E ∴△BCE∽△CAE ∴ 即 解得：AE=8 ∴AB=AE－BE=6 ∴OC=OB==3 ∴OE=OB＋BE=5 ∵OC∥AD ∴△EOC∽△EAD ∴ 即 解得：AD=． 六、拓展探索題（10分） 26. 如圖，拋物線y=x2+

17、bx+c與x軸交于A（一1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）． （1）求拋物線的解析式． （2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標． （3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由． 【答案】（1）；（2）線段PE最大時點P的坐標為（，）；（3）存在，此時點D的坐標為（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0） 解：（1）將A（一1，0），B（3，0）兩點坐標分別代入拋物線解析式

18、中，得 解得： ∴拋物線的解析式為； （2）將點C（2，m）代入拋物線解析式中，得 =-3 ∴點C的坐標為（2，-3） 設(shè)直線AC的解析式為y=kx＋d 將A（一1，0）和點C（2，-3）的坐標分別代入，得 解得： ∴直線AC的解析式為 設(shè)點P的坐標為（x，），易知點E的坐標為（x，）且-1≤x≤2 ∴PE=－ = = ∵-1＜0 ∴拋物線的開口向下， ∴當時，PE有最大值，最大值為 此時點P的坐標為（，）； （3）存在， 設(shè)點D的坐標為（n，0），點F的坐標為（t，） 若AD和CF為平行四邊形的對角線時， ∴AD的中點即為CF的中點 ∴ 解②，得， 將代入①，解得：n=； 將代入①，解得：n=； ∴此時點D的坐標為（，0）或（，0）； 若AC和DF為平行四邊形的對角線時， ∴AC的中點即為DF的中點 ∴ 解②，得，（此時點F和點C重合，故舍去） 將代入①，解得：n=1； ∴此時點D的坐標為（1，0）； 若AF和CD為平行四邊形的對角線時， ∴AF的中點即為CD的中點 ∴ 解②，得，（此時點F和點C重合，故舍去） 將代入①，解得：n=-3； ∴此時點D的坐標為（-3，0）； 綜上：存在，此時點D的坐標為（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0）．