2020四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2020四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題及答案 （考試時(shí)間120分鐘，滿分120分） 一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1. －7的相反數(shù)是（ ） A. B. 7 C. D. －7 【答案】B 2. 下列運(yùn)算中，正確的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 3. 如圖所示的是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 4. 2020年我國(guó)武漢暴發(fā)新冠肺炎疫情，全國(guó)人民發(fā)揚(yáng)“一方有難．八方支援”的精神，積極參與到武漢防疫抗疫保

2、衛(wèi)戰(zhàn)中．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參與到武漢防疫抗疫中的全國(guó)醫(yī)護(hù)人員約為42000人，將42000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 5. 要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　?。? A x≤－3 B. x＞3 C. x≥3 D. x=3 【答案】C 6. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（　　?。? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 7. 下列說(shuō)法正確的是（　　?。? A. 端午節(jié)我們有吃棕子的習(xí)俗，為了保證大家吃上放心的棕子，質(zhì)監(jiān)部門對(duì)廣安市市場(chǎng)上的棕子實(shí)行全面調(diào)查 B. 一組數(shù)據(jù)－1，2，5，

3、7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7 C. 海底撈月是必然事件 D. 甲、乙兩名同學(xué)各跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲同學(xué)跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為1.2，乙同學(xué)跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為1.6，則甲同學(xué)發(fā)揮比乙同學(xué)穩(wěn)定 【答案】D 8. 如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個(gè)30的角后得到一個(gè)六邊形BCDEMN，則∠l+∠2的度數(shù)為（　　　） A. 210 B. 110 C. 150 D. 100 【答案】A 9. 如圖，點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)均在圓O上，∠AOD=68，AO//DC，則∠B的度數(shù)為（　　?。? A. 40 B. 60 C. 56 D. 68 【答案】C 10.

4、 二次函數(shù)y=ax2十bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（4，0）之間，有下列結(jié)論：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的有（　　?。? A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 【答案】B 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11. 因式分解：=________． 12. 一次函數(shù)y=2x＋b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），將函數(shù)y=2x＋b的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為_(kāi)_______． 【答案】y=2x＋7 13. 在平面直角坐標(biāo)系中，

5、點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（6，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab=________． 【答案】12 14. 已知三角形三條邊的長(zhǎng)分別是7cm，12cm，15cm，則連接三邊中點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm． 【答案】17 15. 已知二次函數(shù)y=a（x-3）2+c（a，c為常數(shù)，a＜0），當(dāng)自變量x分別取，0，4時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_______（用“＜”連接）． 【答案】＜＜ 16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角錢OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形

6、OB2B3C3……以此類推，則正方形OB2020B2021C2021的頂點(diǎn)B2021的坐標(biāo)是________． 【答案】（-21011，-21011） 三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18，19，20小題各6分，共23分） 17. 計(jì)算：． 【答案】 解： = = = 18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2020． 【答案】， 解： = = = 將x=2020代入，得 原式==． 【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 19. 如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE，連接DE，

7、BF．求證：DE∥BF． 解：連接BE、DF和BD，BD與AC交于點(diǎn)O ∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴BO=DO，AO=CO ∵AF=CE， ∴AF－AO=CE－CO ∴OF=OE ∴四邊形DEBF為平行四邊形 ∴DE∥BF． 【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵． 20. 如圖，直線與雙曲線（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）． （1）求反比例函數(shù)的解析式． （2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍． 【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)

8、，x＜-2或0＜x＜1 解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）代入一次函數(shù)解析式中,得 2=m＋1 解得：m=1 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2） 將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得 解得：k=2 ∴反比例函數(shù)的解析式為； （2）聯(lián)立 解得：或（此時(shí)符合點(diǎn)A的坐標(biāo)，故舍去） ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-1） 由函數(shù)圖象可知：在點(diǎn)D的右側(cè)和y軸與點(diǎn)A之間，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方 ∴當(dāng)時(shí)，x＜-2或0＜x＜1． 四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22，23，24小題各8分，共30分） 21. 2020年6月26日是第33個(gè)國(guó)際禁毒日，為了解同學(xué)們對(duì)禁毒

9、知識(shí)的掌握情況，從廣安市某校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有________人，估計(jì)該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有________人． （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖． （3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的了解，對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后隨機(jī)抽取2人嘆才禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】（1）40；320

10、；（2）圖見(jiàn)解析；（3）樹狀圖見(jiàn)解析；恰好抽到2名男生的概率為 解：（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有410%=40（人） “比較了解”的人數(shù)有40－14－6－4=16 估計(jì)該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有800=320（人） 故答案為：40；320； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （3）樹狀圖如下所示 由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的可能有6種 ∴恰好抽到2名男生的概率為612=． 22. 某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購(gòu)進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購(gòu)進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵

11、，共花費(fèi)1060元．（兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價(jià)均不變） （1）A，B兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？ （2）若購(gòu)買A，B兩種樹苗共42棵，總費(fèi)用為W元，購(gòu)買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過(guò)A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出此方案的總費(fèi)用． 【答案】（1）A種樹苗每棵的價(jià)格為40元，B種樹苗每棵的價(jià)格為10元；（2）W= 30t＋420，當(dāng)購(gòu)買A種樹苗14棵，B種樹苗28棵時(shí)，總費(fèi)用最少，最少為840元 解：（1）設(shè)A種樹苗每棵的價(jià)格為x元，B種樹苗每棵的價(jià)格為y元， 由題意可得： 解得： 答：A種樹苗每棵的價(jià)格為40元，B種樹苗

12、每棵的價(jià)格為10元． （2）由題意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420 解得：14≤t＜42 ∵W= 30t＋420中，30＞0 ∴W隨t的增大而增大 ∴當(dāng)t=14時(shí)，W最小，最小值為3014＋420=840 此時(shí)B種樹苗42－14=28棵 答：當(dāng)購(gòu)買A種樹苗14棵，B種樹苗28棵時(shí)，總費(fèi)用最少，最少為840元． 23. 如圖所示是某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，己知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB=154cm，∠A=30，另一根輔助支架DE=78cm，∠E=60． （1）求CD的長(zhǎng)度．（結(jié)

13、果保留根號(hào)） （2）求OD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 【答案】（1）的長(zhǎng)度為；（2）的長(zhǎng)度為18.9cm 解：（1）在中，， 答：的長(zhǎng)度為； （2）設(shè)水箱半徑OD的長(zhǎng)度為x厘米，則CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米， ∵∠A=30， ∴CO=AO， +x=（154+x）， 解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm． 答：的長(zhǎng)度為18.9cm． 24. 如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，AB=5個(gè)單位長(zhǎng)度，BC=6個(gè)單位長(zhǎng)度．用這兩個(gè)三角形來(lái)拼成四邊形，請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中

14、畫出你拼成的四邊形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，所畫四邊形全等視為同一種情況），并直接在對(duì)應(yīng)的橫線上寫出該四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和． 解：∵△ABC為等腰三角形，AD是BC邊上的高，AB=5個(gè)單位長(zhǎng)度，BC=6個(gè)單位長(zhǎng)度 ∴BD=BC=3個(gè)單位長(zhǎng)度 ∴AD=個(gè)單位長(zhǎng)度 ①按如下圖所示拼成的四邊形， ∴一條對(duì)角線AC=4個(gè)單位長(zhǎng)度，另一條對(duì)角線BC=個(gè)單位長(zhǎng)度 ∴該四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和為個(gè)單位長(zhǎng)度 故答案為：個(gè)單位長(zhǎng)度； ②按如下圖所示拼成的四邊形， ∴一條對(duì)角線AB=5個(gè)單位長(zhǎng)度，另一條對(duì)角線CD=5個(gè)單位長(zhǎng)度 ∴該四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和為10個(gè)

15、單位長(zhǎng)度 故答案為：10個(gè)單位長(zhǎng)度； ③按如下圖所示拼成的四邊形， ∴一條對(duì)角線BD=3個(gè)單位長(zhǎng)度，另一條對(duì)角線AC=個(gè)單位長(zhǎng)度 ∴該四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和為個(gè)單位長(zhǎng)度 故答案為：個(gè)單位長(zhǎng)度． 五、推理論證題（9分） 25. 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，AC平分∠DAE交⊙O于點(diǎn)C，AD⊥DE于點(diǎn)D． （l）求證：直線DE是⊙O的切線． （2）如果BE=2，CE=4，求線段AD的長(zhǎng)． 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） 解：（1）連接OC ∵OA=OC，AD⊥DE ∴∠OAC=∠OCA，∠D=90 ∵AC平分∠DAE ∴∠DAC=

16、∠OAC ∴∠OCA=∠DAC ∴OC∥AD ∴∠OCE=∠D=90 ∴OC⊥DE ∴直線DE是⊙O的切線； （2）連接BC ∵AB為直徑 ∴∠ACB=90 ∴∠ACO＋∠OCB=90 ∵OC⊥DE ∴∠BCE＋∠OCB=90 ∴∠BCE=∠ACO ∵∠OAC=∠OCA ∴∠BCE=∠CAE ∵∠E=∠E ∴△BCE∽△CAE ∴ 即 解得：AE=8 ∴AB=AE－BE=6 ∴OC=OB==3 ∴OE=OB＋BE=5 ∵OC∥AD ∴△EOC∽△EAD ∴ 即 解得：AD=． 六、拓展探索題（10分） 26. 如圖，拋物線y=x2+

17、bx+c與x軸交于A（一1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）． （1）求拋物線的解析式． （2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． （3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）；（2）線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）存在，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0） 解：（1）將A（一1，0），B（3，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線解析式

18、中，得 解得： ∴拋物線的解析式為； （2）將點(diǎn)C（2，m）代入拋物線解析式中，得 =-3 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-3） 設(shè)直線AC的解析式為y=kx＋d 將A（一1，0）和點(diǎn)C（2，-3）的坐標(biāo)分別代入，得 解得： ∴直線AC的解析式為 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），易知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，）且-1≤x≤2 ∴PE=－ = = ∵-1＜0 ∴拋物線的開(kāi)口向下， ∴當(dāng)時(shí)，PE有最大值，最大值為 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）； （3）存在， 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，） 若AD和CF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， ∴AD的中點(diǎn)即為CF的中點(diǎn) ∴ 解②，得， 將代入①，解得：n=； 將代入①，解得：n=； ∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）或（，0）； 若AC和DF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， ∴AC的中點(diǎn)即為DF的中點(diǎn) ∴ 解②，得，（此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，故舍去） 將代入①，解得：n=1； ∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）； 若AF和CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， ∴AF的中點(diǎn)即為CD的中點(diǎn) ∴ 解②，得，（此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，故舍去） 將代入①，解得：n=-3； ∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，0）； 綜上：存在，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0）．