（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題8 立體幾何 第49練 空間點、線、面的位置關系練習 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、訓練目標 (1)掌握平面的性質(zhì)，能應用這些性質(zhì)判斷線面、面面的位置關系；(2)會利用定義判斷線線、線面、面面的位置關系． 訓練題型 判斷點、線、面的位置關系． 解題策略 (1)借助幾何體，將抽象問題形象化；(2)巧用反證法、排除法、特殊位置法化難為易. 1．(2016·南通模擬)給出下列四個命題： ①一條直線和一個點可以確定一個平面； ②三個平面兩兩相交得到三條交線，這三條交線最多只能交于一個點； ③兩個平面有無數(shù)個公共點，那么這兩個平面一定重合； ④三條兩兩相交但不交于同一點的直線在同一平面內(nèi)． 其中所有正確命題的序號是________． 2．(2016·宿遷模擬)已

2、知直線l、m、n及平面α，下列命題： ①若l∥m，m∥n，則l∥n；②若l⊥α，n∥α，則l⊥n； ③若l∥α，n∥α，則l∥n；④若l⊥m，m∥n，則l⊥n. 其中所有正確命題的序號為________． 3．(2016·蚌埠質(zhì)檢)已知l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是________．(填序號) ①若l1⊥l2，l1⊥l3，則l2∥l3； ②若l1⊥l2，l2∥l3，則l1⊥l3； ③若l1∥l2，l2∥l3，則l1，l2，l3共面； ④若l1，l2，l3共點，則l1，l2，l3共面． 4．(2016·廣元二診)已知α、β、γ是三個不同平面，則下列命題

3、正確的是________．(填序號) ①α⊥β，β⊥γ?α∥γ；②α⊥β，β∥γ?α⊥γ； ③α、β、γ共點?α、β、γ共線；④α⊥β，β⊥γ，γ⊥α?α、β、γ共線． 5．(2016·江門模擬)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點．下列結(jié)論中，正確的是________．(填序號) ①EF⊥BB1； ②EF∥平面ACC1A1； ③EF⊥BD； ④EF⊥平面BCC1B1. 6．(2016·青島平度三校上學期期末)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF＝，則下列結(jié)論中正確的是________

4、．(填序號) ①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD； ③三棱錐A－BEF的體積為定值；④△AEF的面積與△BEF的面積相等． 7．(2016·南京模擬)給出下列命題： ①若線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB上的點都在平面α內(nèi)； ②若直線a在平面α外，則直線a與平面α沒有公共點； ③兩個平面平行的充分條件是其中一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面； ④設a，b，c是三條不同的直線，若a⊥b，a⊥c，則b∥c. 其中假命題的序號是________． 8．(2016·濰坊調(diào)研)有下列命題： ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l∥α； ②若直線a在平面α外，則a∥α；

5、 ③若直線a∥b，b∥α，則a∥α； ④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線． 其中真命題的個數(shù)是________． 9．設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是________． 10．(2016·安徽江南十校大聯(lián)考)如圖，在三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成角的余弦值是________． 11．設a，b，c是空間中的三條直線，給出以下幾個命題： ①設a⊥b，b⊥c，則a∥c； ②若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a

6、，c也是異面直線； ③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交． 其中真命題的個數(shù)是________． 12．(2016·金華十校聯(lián)考)平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個命題： ①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個數(shù)是________． 13．(2016·上饒一模)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1的中點，且FD⊥AC1，有下述結(jié)論： ①AC1⊥BC； ②＝1； ③平面FAC1⊥平面ACC

7、1A1； ④三棱錐D－ACF的體積為. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為________． 14．已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是線段AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0＜x＜1)．設平面MEF∩平面MPQ＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論： ①l∥平面ABCD； ②l⊥AC； ③直線l與平面BCC1B1不垂直； ④當x變化時，l不是定直線． 其中不成立的結(jié)論是________．(寫出所有不成立結(jié)論的序號) 第49練　空間點、線、面的 位置關系 1．②④　2.①②④　3.②　4.② 5．② 解析　

8、如圖所示，取BB1的中點M，連結(jié)ME，MF，延長ME交AA1于P，延長MF交CC1于Q， ∵E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點， ∴P是AA1的中點，Q是CC1的中點， 從而可得E是MP的中點，F(xiàn)是MQ的中點， ∴EF∥PQ. 又PQ?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1， ∴EF∥平面ACC1A1.故②正確． 6．①②③ 解析　因為AC⊥平面BDD1B1，BE?平面BDD1B1， 所以AC⊥BE，故①正確； 根據(jù)線面平行的判定定理，故②正確； 因為三棱錐的底面△BEF的面積是定值， 且點A到平面BDD1B1的距離是定值， 所以其體積為定值，故③正確； 很顯然，點

9、A和點B到EF的距離不一定是相等的，故④錯誤． 7．②③④ 8．1 解析　命題①直線l可以在平面α內(nèi)，不正確；命題②直線a與平面α可以是相交關系，不正確；命題③直線a可以在平面α內(nèi)，不正確；命題④正確． 9．(0，) 解析　構(gòu)造四面體ABCD，使AB＝a，CD＝， AD＝AC＝BC＝BD＝1，取CD的中點E， 則AE＝BE＝， ∴＋＞a,0＜a＜. 10. 解析　連結(jié)ND，取ND的中點E，連結(jié)ME，則ME∥AN，異面直線AN，CM所成的角就是∠EMC. ∵AN＝2，∴ME＝＝EN，MC＝2. 又∵EN⊥NC，∴EC＝＝， ∴cos∠EMC＝＝＝. 11．0

10、 解析　因為a⊥b，b⊥c，所以a與c可以相交，平行，異面，故①錯． 因為a，b異面，b，c異面，則a，c可能異面，相交，平行，故②錯． 由a，b相交，b，c相交，則a，c可以異面，相交，平行，故③錯． 12．4 解析　 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，A1B在底面A1B1C1D1上的射影分別是A1D1，A1B1，B1C1，A1B1. 因為A1D1⊥A1B1，而AD1不垂直于AB1，故①不正確；因為AD1⊥B1C，而A1D1∥B1C1，故②不正確；因為A1D1與A1B1相交，而AD1與A1B異面，故③不正確；因為A1D1∥B1C1，而AD1與

11、B1C異面，故④不正確． 13．3 解析　 BC⊥CC1，但BC不垂直于AC，故BC不垂直于平面ACC1A1，又CC1與AC1相交， 所以AC1與BC不垂直，故①錯誤； 連結(jié)AF，C1F，可得AF＝C1F＝. 因為FD⊥AC1， 所以可得D為線段AC1的中點，故②正確； 取AC的中點為H，連結(jié)BH，DH， 因為該三棱柱是正三棱柱， 所以CC1⊥底面ABC， 因為BH?底面ABC，所以CC1⊥BH， 因為底面ABC為正三角形， 可得BH⊥AC， 又AC∩CC1＝C， 所以BH⊥側(cè)面ACC1A1. 因為D和H分別為AC1，AC的中點， 所以DH∥CC1∥BF，

12、DH＝BF＝CC1， 可得四邊形BFDH為平行四邊形，所以FD∥BH， 所以可得FD⊥平面ACC1A1， 因為FD?平面FAC1， 所以平面FAC1⊥平面ACC1A1，故③正確； VD－ACF＝VF－ADC＝·FD·S△ACD ＝××(×1×2)＝，故④正確． 14．④ 解析　連結(jié)BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x， ∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易證PQ∥平面MEF， 又平面MEF∩平面MPQ＝l， ∴PQ∥l，l∥EF， ∴l(xiāng)∥平面ABCD，故①成立； 又EF⊥AC， ∴l(xiāng)⊥AC，故②成立； ∵l∥EF∥BD， ∴易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故③成立； 當x變化時，l是過點M且與直線EF平行的定直線，故④不成立．