(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何 第49練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、訓(xùn)練目標(biāo) (1)掌握平面的性質(zhì),能應(yīng)用這些性質(zhì)判斷線面、面面的位置關(guān)系;(2)會(huì)利用定義判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系. 訓(xùn)練題型 判斷點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系. 解題策略 (1)借助幾何體,將抽象問(wèn)題形象化;(2)巧用反證法、排除法、特殊位置法化難為易. 1.(2016·南通模擬)給出下列四個(gè)命題: ①一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面; ②三個(gè)平面兩兩相交得到三條交線,這三條交線最多只能交于一個(gè)點(diǎn); ③兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面一定重合; ④三條兩兩相交但不交于同一點(diǎn)的直線在同一平面內(nèi). 其中所有正確命題的序號(hào)是________. 2.(2016·宿遷模擬)已

2、知直線l、m、n及平面α,下列命題: ①若l∥m,m∥n,則l∥n;②若l⊥α,n∥α,則l⊥n; ③若l∥α,n∥α,則l∥n;④若l⊥m,m∥n,則l⊥n. 其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______. 3.(2016·蚌埠質(zhì)檢)已知l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是________.(填序號(hào)) ①若l1⊥l2,l1⊥l3,則l2∥l3; ②若l1⊥l2,l2∥l3,則l1⊥l3; ③若l1∥l2,l2∥l3,則l1,l2,l3共面; ④若l1,l2,l3共點(diǎn),則l1,l2,l3共面. 4.(2016·廣元二診)已知α、β、γ是三個(gè)不同平面,則下列命題

3、正確的是________.(填序號(hào)) ①α⊥β,β⊥γ?α∥γ;②α⊥β,β∥γ?α⊥γ; ③α、β、γ共點(diǎn)?α、β、γ共線;④α⊥β,β⊥γ,γ⊥α?α、β、γ共線. 5.(2016·江門(mén)模擬)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB1,BC1的中點(diǎn).下列結(jié)論中,正確的是________.(填序號(hào)) ①EF⊥BB1; ②EF∥平面ACC1A1; ③EF⊥BD; ④EF⊥平面BCC1B1. 6.(2016·青島平度三校上學(xué)期期末)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF=,則下列結(jié)論中正確的是________

4、.(填序號(hào)) ①AC⊥BE;②EF∥平面ABCD; ③三棱錐A-BEF的體積為定值;④△AEF的面積與△BEF的面積相等. 7.(2016·南京模擬)給出下列命題: ①若線段AB在平面α內(nèi),則直線AB上的點(diǎn)都在平面α內(nèi); ②若直線a在平面α外,則直線a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn); ③兩個(gè)平面平行的充分條件是其中一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面; ④設(shè)a,b,c是三條不同的直線,若a⊥b,a⊥c,則b∥c. 其中假命題的序號(hào)是________. 8.(2016·濰坊調(diào)研)有下列命題: ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則直線l∥α; ②若直線a在平面α外,則a∥α;

5、 ③若直線a∥b,b∥α,則a∥α; ④若直線a∥b,b∥α,則a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線. 其中真命題的個(gè)數(shù)是________. 9.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和a,且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則a的取值范圍是________. 10.(2016·安徽江南十校大聯(lián)考)如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點(diǎn)M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),則異面直線AN,CM所成角的余弦值是________. 11.設(shè)a,b,c是空間中的三條直線,給出以下幾個(gè)命題: ①設(shè)a⊥b,b⊥c,則a∥c; ②若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a

6、,c也是異面直線; ③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交. 其中真命題的個(gè)數(shù)是________. 12.(2016·金華十校聯(lián)考)平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1,給出下列四個(gè)命題: ①m1⊥n1?m⊥n;②m⊥n?m1⊥n1;③m1與n1相交?m與n相交或重合;④m1與n1平行?m與n平行或重合.其中不正確的命題個(gè)數(shù)是________. 13.(2016·上饒一模)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都等于2,D在AC1上,F(xiàn)為BB1的中點(diǎn),且FD⊥AC1,有下述結(jié)論: ①AC1⊥BC; ②=1; ③平面FAC1⊥平面ACC

7、1A1; ④三棱錐D-ACF的體積為. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 14.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),M分別是線段AB、AD、AA1的中點(diǎn),又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ=l,現(xiàn)有下列結(jié)論: ①l∥平面ABCD; ②l⊥AC; ③直線l與平面BCC1B1不垂直; ④當(dāng)x變化時(shí),l不是定直線. 其中不成立的結(jié)論是________.(寫(xiě)出所有不成立結(jié)論的序號(hào)) 第49練 空間點(diǎn)、線、面的 位置關(guān)系 1.②④ 2.①②④ 3.② 4.② 5.② 解析 

8、如圖所示,取BB1的中點(diǎn)M,連結(jié)ME,MF,延長(zhǎng)ME交AA1于P,延長(zhǎng)MF交CC1于Q, ∵E,F(xiàn)分別是AB1,BC1的中點(diǎn), ∴P是AA1的中點(diǎn),Q是CC1的中點(diǎn), 從而可得E是MP的中點(diǎn),F(xiàn)是MQ的中點(diǎn), ∴EF∥PQ. 又PQ?平面ACC1A1,EF?平面ACC1A1, ∴EF∥平面ACC1A1.故②正確. 6.①②③ 解析 因?yàn)锳C⊥平面BDD1B1,BE?平面BDD1B1, 所以AC⊥BE,故①正確; 根據(jù)線面平行的判定定理,故②正確; 因?yàn)槿忮F的底面△BEF的面積是定值, 且點(diǎn)A到平面BDD1B1的距離是定值, 所以其體積為定值,故③正確; 很顯然,點(diǎn)

9、A和點(diǎn)B到EF的距離不一定是相等的,故④錯(cuò)誤. 7.②③④ 8.1 解析 命題①直線l可以在平面α內(nèi),不正確;命題②直線a與平面α可以是相交關(guān)系,不正確;命題③直線a可以在平面α內(nèi),不正確;命題④正確. 9.(0,) 解析 構(gòu)造四面體ABCD,使AB=a,CD=, AD=AC=BC=BD=1,取CD的中點(diǎn)E, 則AE=BE=, ∴+>a,0<a<. 10. 解析 連結(jié)ND,取ND的中點(diǎn)E,連結(jié)ME,則ME∥AN,異面直線AN,CM所成的角就是∠EMC. ∵AN=2,∴ME==EN,MC=2. 又∵EN⊥NC,∴EC==, ∴cos∠EMC===. 11.0

10、 解析 因?yàn)閍⊥b,b⊥c,所以a與c可以相交,平行,異面,故①錯(cuò). 因?yàn)閍,b異面,b,c異面,則a,c可能異面,相交,平行,故②錯(cuò). 由a,b相交,b,c相交,則a,c可以異面,相交,平行,故③錯(cuò). 12.4 解析  如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AD1,AB1,B1C,A1B在底面A1B1C1D1上的射影分別是A1D1,A1B1,B1C1,A1B1. 因?yàn)锳1D1⊥A1B1,而AD1不垂直于AB1,故①不正確;因?yàn)锳D1⊥B1C,而A1D1∥B1C1,故②不正確;因?yàn)锳1D1與A1B1相交,而AD1與A1B異面,故③不正確;因?yàn)锳1D1∥B1C1,而AD1與

11、B1C異面,故④不正確. 13.3 解析  BC⊥CC1,但BC不垂直于AC,故BC不垂直于平面ACC1A1,又CC1與AC1相交, 所以AC1與BC不垂直,故①錯(cuò)誤; 連結(jié)AF,C1F,可得AF=C1F=. 因?yàn)镕D⊥AC1, 所以可得D為線段AC1的中點(diǎn),故②正確; 取AC的中點(diǎn)為H,連結(jié)BH,DH, 因?yàn)樵撊庵钦庵? 所以CC1⊥底面ABC, 因?yàn)锽H?底面ABC,所以CC1⊥BH, 因?yàn)榈酌鍭BC為正三角形, 可得BH⊥AC, 又AC∩CC1=C, 所以BH⊥側(cè)面ACC1A1. 因?yàn)镈和H分別為AC1,AC的中點(diǎn), 所以DH∥CC1∥BF,

12、DH=BF=CC1, 可得四邊形BFDH為平行四邊形,所以FD∥BH, 所以可得FD⊥平面ACC1A1, 因?yàn)镕D?平面FAC1, 所以平面FAC1⊥平面ACC1A1,故③正確; VD-ACF=VF-ADC=·FD·S△ACD =××(×1×2)=,故④正確. 14.④ 解析 連結(jié)BD,B1D1,∵A1P=A1Q=x, ∴PQ∥B1D1∥BD∥EF,易證PQ∥平面MEF, 又平面MEF∩平面MPQ=l, ∴PQ∥l,l∥EF, ∴l(xiāng)∥平面ABCD,故①成立; 又EF⊥AC, ∴l(xiāng)⊥AC,故②成立; ∵l∥EF∥BD, ∴易知直線l與平面BCC1B1不垂直,故③成立; 當(dāng)x變化時(shí),l是過(guò)點(diǎn)M且與直線EF平行的定直線,故④不成立.

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