《人教版高中數(shù)學(xué)選修44《漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)》課件》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修44《漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)》課件（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)人民教育出版社A版選修4-4第二講第四節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)課堂活動(dòng)、動(dòng)手操作，感知圓的漸開(kāi)線(xiàn)和平擺線(xiàn)的存在，能說(shuō)出漸開(kāi)線(xiàn)和擺線(xiàn)內(nèi)的幾何等量關(guān)系.2、通過(guò)活動(dòng)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、利用數(shù)學(xué)向量和坐標(biāo)的知識(shí)建立漸開(kāi)線(xiàn)和擺線(xiàn)的參數(shù)方程，能說(shuō)出其中參數(shù)的含義.3、通過(guò)實(shí)例介紹，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用.把一條沒(méi)有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤(pán)上，在繩的把一條沒(méi)有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤(pán)上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開(kāi)，那么鉛筆會(huì)畫(huà)出一條曲線(xiàn)。而逐漸展開(kāi)，那么鉛筆會(huì)畫(huà)出一條曲線(xiàn)。這條曲線(xiàn)的形狀怎
2、樣？能否求出它的軌跡方程？這條曲線(xiàn)的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？做一做做一做：一、一、漸開(kāi)線(xiàn)的定義漸開(kāi)線(xiàn)的定義我們把筆尖畫(huà)出的曲線(xiàn)叫做我們把筆尖畫(huà)出的曲線(xiàn)叫做圓的漸開(kāi)線(xiàn)，圓的漸開(kāi)線(xiàn)，相應(yīng)的定圓叫做相應(yīng)的定圓叫做漸開(kāi)線(xiàn)的基圓漸開(kāi)線(xiàn)的基圓.想一想：想一想：動(dòng)點(diǎn)（筆尖）在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候始終動(dòng)點(diǎn)（筆尖）在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候始終滿(mǎn)足什么幾何等量關(guān)系？滿(mǎn)足什么幾何等量關(guān)系？ABMO 設(shè)開(kāi)始時(shí)繩子外端（筆尖）位于點(diǎn)A，當(dāng)外端展開(kāi)到點(diǎn)M時(shí)，因?yàn)槔K子對(duì)圓心角 的一段弧 ，展開(kāi)后成為切線(xiàn)，所以切線(xiàn)BMBM的長(zhǎng)就是弧 的長(zhǎng)，這就是動(dòng)點(diǎn)（筆尖）滿(mǎn)足的幾何等量關(guān)系。ABAB二、漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程二、漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程ABMOxy
3、以基圓圓心以基圓圓心O O為原點(diǎn)，直線(xiàn)為原點(diǎn)，直線(xiàn)OAOA為為x x軸，建立平軸，建立平面直角坐標(biāo)系。面直角坐標(biāo)系。設(shè)基圓的半徑為設(shè)基圓的半徑為r r，繩子外端，繩子外端M M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x x，y y）.顯然，點(diǎn)顯然，點(diǎn)M M由角由角 唯一唯一確定確定.這就是這就是圓的漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程圓的漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程.ABMO漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程ABMOxy漸開(kāi)線(xiàn)的應(yīng)用：漸開(kāi)線(xiàn)的應(yīng)用：由于漸開(kāi)線(xiàn)齒行的齒輪磨損少，傳動(dòng)平穩(wěn)，由于漸開(kāi)線(xiàn)齒行的齒輪磨損少，傳動(dòng)平穩(wěn)，制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形.設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓的漸開(kāi)線(xiàn)
4、方程設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓的漸開(kāi)線(xiàn)方程.在機(jī)械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力在機(jī)械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力.齒齒輪輪工工作作原原理理三、擺線(xiàn)的定義三、擺線(xiàn)的定義 如果在自行車(chē)的輪子上噴一個(gè)彩色印記，那么自如果在自行車(chē)的輪子上噴一個(gè)彩色印記，那么自行車(chē)在筆直的道路上行使時(shí)，彩色印記會(huì)畫(huà)出什么樣行車(chē)在筆直的道路上行使時(shí)，彩色印記會(huì)畫(huà)出什么樣的曲線(xiàn)？的曲線(xiàn)？想一想想一想：OABM 上述問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是：上述問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線(xiàn)當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線(xiàn)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？同樣地，我們先分析圓（
5、半徑為r）在滾動(dòng)過(guò)程中，圓周上的這個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何等量關(guān)系.我們把點(diǎn)我們把點(diǎn)M M的軌跡叫做的軌跡叫做平擺線(xiàn)平擺線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)擺線(xiàn)擺線(xiàn)，又叫，又叫旋輪線(xiàn)旋輪線(xiàn).OM 擺線(xiàn)在它與定直線(xiàn)的擺線(xiàn)在它與定直線(xiàn)的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的部?jī)蓚€(gè)相鄰交點(diǎn)之間的部分叫做一個(gè)拱。分叫做一個(gè)拱。xyO DAEBMC四、擺線(xiàn)的參數(shù)方程四、擺線(xiàn)的參數(shù)方程 根據(jù)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)M M滿(mǎn)足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€(xiàn)為滿(mǎn)足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€(xiàn)為X X軸，定點(diǎn)軸，定點(diǎn)M M滾動(dòng)滾動(dòng)時(shí)落在定直線(xiàn)上的一個(gè)位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。時(shí)落在定直線(xiàn)上的一個(gè)位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r.r.所以，擺線(xiàn)的參數(shù)方程為：所以，擺線(xiàn)的參數(shù)方程為：OABMxyO DAEBMC擺線(xiàn)的參數(shù)方程擺線(xiàn)的參數(shù)方程擺線(xiàn)的參數(shù)方程為：擺線(xiàn)的參數(shù)方程為：思考：思考：在擺線(xiàn)的參數(shù)方程中，參數(shù)在擺線(xiàn)的參數(shù)方程中，參數(shù) 的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？一個(gè)拱的寬度與高度各是多少一個(gè)拱的寬度與高度各是多少？課堂小結(jié)課堂小結(jié)漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程擺線(xiàn)的參數(shù)方程擺線(xiàn)的參數(shù)方程作業(yè)：課本P42 1、2、3閱讀：課本P43 擺線(xiàn)及其應(yīng)用
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