《人教版高中數(shù)學(xué)選修44《漸開線與擺線》課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修44《漸開線與擺線》課件（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 漸開線與擺線漸開線與擺線人民教育出版社A版選修4-4第二講第四節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過課堂活動(dòng)、動(dòng)手操作，感知圓的漸開線和平擺線的存在，能說出漸開線和擺線內(nèi)的幾何等量關(guān)系.2、通過活動(dòng)問題的轉(zhuǎn)化、利用數(shù)學(xué)向量和坐標(biāo)的知識(shí)建立漸開線和擺線的參數(shù)方程，能說出其中參數(shù)的含義.3、通過實(shí)例介紹，感受數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用.把一條沒有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤上，在繩的把一條沒有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆會(huì)畫出一條曲線。而逐漸展開，那么鉛筆會(huì)畫出一條曲線。這條曲線的形狀怎
2、樣？能否求出它的軌跡方程？這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？做一做做一做：一、一、漸開線的定義漸開線的定義我們把筆尖畫出的曲線叫做我們把筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線，圓的漸開線，相應(yīng)的定圓叫做相應(yīng)的定圓叫做漸開線的基圓漸開線的基圓.想一想：想一想：動(dòng)點(diǎn)（筆尖）在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候始終動(dòng)點(diǎn)（筆尖）在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候始終滿足什么幾何等量關(guān)系？滿足什么幾何等量關(guān)系？ABMO 設(shè)開始時(shí)繩子外端（筆尖）位于點(diǎn)A，當(dāng)外端展開到點(diǎn)M時(shí)，因?yàn)槔K子對(duì)圓心角 的一段弧 ，展開后成為切線，所以切線BMBM的長就是弧 的長，這就是動(dòng)點(diǎn)（筆尖）滿足的幾何等量關(guān)系。ABAB二、漸開線的參數(shù)方程二、漸開線的參數(shù)方程ABMOxy
3、以基圓圓心以基圓圓心O O為原點(diǎn)，直線為原點(diǎn)，直線OAOA為為x x軸，建立平軸，建立平面直角坐標(biāo)系。面直角坐標(biāo)系。設(shè)基圓的半徑為設(shè)基圓的半徑為r r，繩子外端，繩子外端M M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x x，y y）.顯然，點(diǎn)顯然，點(diǎn)M M由角由角 唯一唯一確定確定.這就是這就是圓的漸開線的參數(shù)方程圓的漸開線的參數(shù)方程.ABMO漸開線的參數(shù)方程漸開線的參數(shù)方程ABMOxy漸開線的應(yīng)用：漸開線的應(yīng)用：由于漸開線齒行的齒輪磨損少，傳動(dòng)平穩(wěn)，由于漸開線齒行的齒輪磨損少，傳動(dòng)平穩(wěn)，制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形.設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線
4、方程設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程.在機(jī)械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力在機(jī)械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力.齒齒輪輪工工作作原原理理三、擺線的定義三、擺線的定義 如果在自行車的輪子上噴一個(gè)彩色印記，那么自如果在自行車的輪子上噴一個(gè)彩色印記，那么自行車在筆直的道路上行使時(shí)，彩色印記會(huì)畫出什么樣行車在筆直的道路上行使時(shí)，彩色印記會(huì)畫出什么樣的曲線？的曲線？想一想想一想：OABM 上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？同樣地，我們先分析圓（
5、半徑為r）在滾動(dòng)過程中，圓周上的這個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何等量關(guān)系.我們把點(diǎn)我們把點(diǎn)M M的軌跡叫做的軌跡叫做平擺線平擺線，簡稱，簡稱擺線擺線，又叫，又叫旋輪線旋輪線.OM 擺線在它與定直線的擺線在它與定直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的部兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的部分叫做一個(gè)拱。分叫做一個(gè)拱。xyO DAEBMC四、擺線的參數(shù)方程四、擺線的參數(shù)方程 根據(jù)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)M M滿足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為滿足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為X X軸，定點(diǎn)軸，定點(diǎn)M M滾動(dòng)滾動(dòng)時(shí)落在定直線上的一個(gè)位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。時(shí)落在定直線上的一個(gè)位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r.r.所以，擺線的參數(shù)方程為：所以，擺線的參數(shù)方程為：OABMxyO DAEBMC擺線的參數(shù)方程擺線的參數(shù)方程擺線的參數(shù)方程為：擺線的參數(shù)方程為：思考：思考：在擺線的參數(shù)方程中，參數(shù)在擺線的參數(shù)方程中，參數(shù) 的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？一個(gè)拱的寬度與高度各是多少一個(gè)拱的寬度與高度各是多少？課堂小結(jié)課堂小結(jié)漸開線的參數(shù)方程漸開線的參數(shù)方程擺線的參數(shù)方程擺線的參數(shù)方程作業(yè)：課本P42 1、2、3閱讀：課本P43 擺線及其應(yīng)用
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