（課標(biāo)人教版）《高考風(fēng)向標(biāo)》物理 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力定律 第3講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

《（課標(biāo)人教版）《高考風(fēng)向標(biāo)》物理 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力定律 第3講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)人教版）《高考風(fēng)向標(biāo)》物理 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力定律 第3講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用 ★考情直播 1.考綱要求 考綱內(nèi)容 能力要求 考向定位 1．萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 2．環(huán)繞速度 3．第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容，并能夠用萬(wàn)有引力定律求解相關(guān)問(wèn)題。 2．理解第一宇宙速的意義。 3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 萬(wàn)有引力定律是廣東高考的必考內(nèi)容，也是全國(guó)高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容?？忌炀氄莆赵摱傻膬?nèi)容，還要知道其主要應(yīng)用，要求能夠結(jié)合該定律與牛頓第二定律估算天體質(zhì)量、密度、計(jì)算天體間的距離（衛(wèi)星高度）、以及分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道等相關(guān)問(wèn)題。 要理解環(huán)繞速度實(shí)際上是衛(wèi)星在天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的

2、線速度。 由于高考計(jì)算題量減少，故本節(jié)命題應(yīng)當(dāng)會(huì)以選擇題為主，難度較以前會(huì)有所降低。 2．考點(diǎn)整合 考點(diǎn)1 萬(wàn)有引力定律基本公式的理解 1．萬(wàn)有引力定律： （1）內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的 成 正比，跟它們 成反比． （2）公式： ， G為萬(wàn)有引力常量，G=6.67×10-11N.m2/kg2． （3）適用條件：公式適用于 間的相互作用．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離 物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)． 2．物體在地球表面所受的重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系：若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體在地球表

3、面運(yùn)行時(shí)有 ， [特別提醒]：萬(wàn)有引力普遍存在于物體之間，但萬(wàn)有引力定律有其適用條件，。此外，要注意有些情況下萬(wàn)有引力可以略，例如微觀粒子間的萬(wàn)有引力。 [例1] 如圖所示，在一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個(gè)半徑為R/2的球形空穴后，對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？ [解析]把整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力之和．其中完整的均質(zhì)球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力這個(gè)引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力F1與半徑為R/2的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引力F2之和，即F=F1+F2．因半徑為R/2的小

4、球質(zhì)量M/為. 則 所以挖去球穴后的剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力 . 【答案】 考點(diǎn)2 與天體有關(guān)的估算問(wèn)題 在估算有關(guān)天體的一些物理量時(shí)應(yīng)緊扣兩個(gè)關(guān)鍵：①掌握一串公式： ，以及質(zhì)量公式 ． ②掌握一個(gè)模型：將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成 運(yùn)動(dòng)，其向心力由 提供． [特別提醒]：應(yīng)用萬(wàn)有引力定律能夠估算到的只是中心天體的質(zhì)量、密度等相關(guān)物理量，而對(duì)于繞行天體，則只能計(jì)算其運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、向心加速度等。 [例2] （2009湛師附中）中國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦

5、娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備。設(shè)想我國(guó)宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A.計(jì)時(shí)表一只，B.彈簧秤一把，C.已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)，D.天平一只（附砝碼一盒）。在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用時(shí)間為t，飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行第二次測(cè)量，科學(xué)家利用上述兩次測(cè)量數(shù)據(jù)便可計(jì)算出月球的半徑和質(zhì)量。若已知萬(wàn)有引力常量為G，則： （1）簡(jiǎn)述機(jī)器人是如何通過(guò)第二次測(cè)量物體在月球所受的重力F。 （2）試?yán)?/p>

6、用測(cè)量數(shù)據(jù)（用符號(hào)表示）球月球的半徑和質(zhì)量。 [解析] (1)利用彈簧秤測(cè)量物體m的重力F （2）在月球近地表面有，， 在月球表面有， 則有 ， 【答案】(1)略（2） ， [規(guī)律總結(jié)]萬(wàn)有引力定律在天文上的典型應(yīng)用就是計(jì)算天體的質(zhì)量、密度、半徑，此時(shí)要緊口兩個(gè)關(guān)鍵：一是緊扣一個(gè)物理模型：就是將天體（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；二是緊扣一個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，即天體（或衛(wèi)星）的向心力由萬(wàn)有引力提供． 考點(diǎn)3. 描述天體運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系、 衛(wèi)星變軌問(wèn)題 1．描述天體運(yùn)動(dòng)的物理量主要有 、 、

7、 、 與軌道半徑 2．行星和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似視為 ，而萬(wàn)有引力提供行星、衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的 ． 3．根據(jù)萬(wàn)有引力定律及向心力公式，可推導(dǎo)出線速度．角速度．周期隨高度變化的關(guān)系，具體關(guān)系如下： ①由 得　，r越大，v越小； ②由 得，r越大，ω越?。? ③由 得，r越大，T越大． [特別提醒]：衛(wèi)星在變軌過(guò)程中，機(jī)械能并不守恒。軌道半徑越大，運(yùn)動(dòng)的速度越小，但發(fā)射時(shí)所需要的能量卻越多，即發(fā)射速度要越大。 [例3] （2009深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校） “嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星以圓形軌道繞月飛行，衛(wèi)星將獲取的信息以

8、微波信號(hào)發(fā)回地球，假設(shè)衛(wèi)星繞月的軌道平面與地月連心線共面，各已知物理量如表中所示： 地球質(zhì)量 月球質(zhì)量 地球半徑 月球半徑 月球表面 重力加速度 月球繞地軌道半徑 衛(wèi)星繞月軌道半徑 M m Ｒ R1 g1 r r1 （1）嫦娥一號(hào)在奔月過(guò)程中受地球和月球引力相等時(shí)離月球面的高度為多少？ （2）嫦娥一號(hào)繞月球一周所用的時(shí)間為多少？ [解析]（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量m′，由萬(wàn)有引力定律得： 衛(wèi)星受地球和月球引力相等有： 又因?yàn)椋海蹋保蹋玻絩 　，　衛(wèi)星到月球表面的距離為：Ｓ＝Ｌ２－Ｒ１　　　　　　　 由上各式解得 　　　　　　

9、　　 （2）由月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力得： 在月球表面有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解得繞月球一周所用的時(shí)間為： 【答案】（1）（2） [例4] （2008山西太原）我國(guó)研制的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星于2007年10月24日18時(shí)由長(zhǎng)征三甲運(yùn)載火箭發(fā)射升空，星箭分離后在遠(yuǎn)地點(diǎn)做了一次變軌，進(jìn)入到16小時(shí)軌道，然后分別在16小時(shí)、24小時(shí)（停泊軌道）、48小時(shí)軌道（調(diào)相軌道）軌道近地點(diǎn)，各進(jìn)行了一次變軌，其中在調(diào)相軌道近地點(diǎn)變軌后，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道正式奔月，下列說(shuō)法中正確的是（　?。? A．“嫦娥一號(hào)”由24小時(shí)軌道變?yōu)?8小時(shí)軌道時(shí)應(yīng)讓其發(fā)動(dòng)機(jī)在A

10、點(diǎn)點(diǎn)火向后噴氣 B．“嫦娥一號(hào)”由24小時(shí)軌道變?yōu)?8小時(shí)軌道時(shí)應(yīng)讓其發(fā)動(dòng)機(jī)在B點(diǎn)點(diǎn)火向后噴氣 C．“嫦娥一號(hào)”沿24小時(shí)軌道在B點(diǎn)的速度大于沿24小時(shí)軌道在A點(diǎn)的速度 D．“嫦娥一號(hào)”沿48小時(shí)軌道在B點(diǎn)的加速度大于沿24小時(shí)軌道在B點(diǎn)的加速度 [解析] “嫦娥一號(hào)”由由24小時(shí)軌道變?yōu)?8小時(shí)軌道應(yīng)做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)要增大速度，若選在A點(diǎn)點(diǎn)火，這樣會(huì)使衛(wèi)星進(jìn)入另一個(gè)與A點(diǎn)相切的橢圓軌道，而不會(huì)進(jìn)入預(yù)定的與B點(diǎn)相切的48小時(shí)軌道，因此要在B點(diǎn)點(diǎn)火，A錯(cuò)B對(duì)；“嫦娥一號(hào)”沿24小時(shí)橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)相當(dāng)于近地點(diǎn)而A點(diǎn)相當(dāng)于遠(yuǎn)地點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒可知C選項(xiàng)正確。根據(jù)公式GMm/R2

11、=ma可知“嫦娥一號(hào)”沿48小時(shí)軌道在B點(diǎn)的加速度等于沿24小時(shí)軌道在B點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)。 【答案】B、C [規(guī)律總結(jié)] 在處理變軌問(wèn)題時(shí)，一定要分清圓周軌道與橢圓軌道，弄清楚軌道切點(diǎn)上速度的關(guān)系，再根據(jù)機(jī)械能的變化分析衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況。 考點(diǎn)4 萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系、“黃金代換”關(guān)系 1．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系 地面上的物體由于受到地球的引力，這個(gè)力就是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力．物體所受到的萬(wàn)有引力將產(chǎn)生兩個(gè)效果：一個(gè)是 ，另一個(gè)是物體隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需要的 ．在一般情況下，由于重力與萬(wàn)有引力相差不大，所以認(rèn)為兩者相等，即： ，這個(gè)關(guān)系式也

12、稱之為黃金代換公式． 2．重力加速度與距離地面高度的關(guān)系 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，在地球表面處有，即地球表面處的重力加速度；在距地表高度為h的高空處，萬(wàn)有引力引起的重力加速度為g＇，由牛頓第二定律可得：　　即： 。 可見重力加速度隨高度增加而 ，這一結(jié)論對(duì)其它星球也適用． [例5] （2009廣州大學(xué)附中）我國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成，這極大地提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注程度．以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解答： （1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，且

13、把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。 （2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球落回到月球表面的水平距離為s。已知月球半徑為R月，萬(wàn)有引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M月。 [解析] （1）假設(shè)地球質(zhì)量為M， 有GMm/R2=mg 設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r， 有GM月m/r2=m月r(2π/T)2 由以上各式可得： （2）設(shè)物體下落到月面的時(shí)間為t，有h=g月t2/2 ，s= v0t 可得：g月=2h v02/s2， 根據(jù)萬(wàn)有引力定律，mg月=G M月m

14、/R月2，解得M月=2h R月2 v02/Gs2 【答案】（1）（2）M月=2h R月2 v02/Gs2 [規(guī)律總結(jié)] 處理中心天體質(zhì)量未知的問(wèn)題，必然要用到黃金代換公式。通過(guò)這一公式，我們可以將中心天體的質(zhì)量用其表面重力加速度表示出來(lái)，即GM=gR2。 考點(diǎn)5 三種宇宙速度 1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：即衛(wèi)星繞地球表面做 時(shí)的速度，此時(shí)重力提供向心力，由 得。這是人造地球衛(wèi)星的最小 速度，也是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的最 速度。 2．第二宇宙速度(脫離速度)：V2=V1=11.2 km/s，使物體掙脫 引力束縛

15、的最小發(fā)射速度。 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度。 [特別提醒]：第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，卻是衛(wèi)星在圓周軌道上運(yùn)行的最大速度。 [例6] 我國(guó)將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為（ ） A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s [解析] 設(shè)

16、地球質(zhì)量為M、半徑為R，第一宇宙速度為V，月球質(zhì)量為m、半徑為r，第一宇宙速度為v，則根據(jù)第一宇宙速度的定義，對(duì)任一物體，有，而，由兩以上兩式并代入數(shù)據(jù)可得 【答案】 B [規(guī)律總結(jié)] 第一宇宙速度亦即環(huán)繞速度，在高考中也頻繁出現(xiàn)，往往是要求其它星體的第一宇宙速度，這就要求大家弄清該速度的本質(zhì)意義：即衛(wèi)星圍繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。 ★ 高考重點(diǎn)熱點(diǎn)題型探究 熱點(diǎn)1 衛(wèi)星、天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 [真題1] （2008年廣東高考）圖7是“嫦娥一導(dǎo)奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對(duì)月球的探測(cè)，下列說(shuō)法正確的

17、是（ ） A．發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度 B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān) C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比 D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力 [解析] “嫦娥一號(hào)”只是擺脫地球吸引，但并未飛離太陽(yáng)系，則其發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A錯(cuò)。根據(jù)可知繞月周期與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)，B錯(cuò)。根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知C正確。衛(wèi)星在擺脫地球引力后才能達(dá)到繞月圓軌道，故該軌道上，衛(wèi)星受月球引力遠(yuǎn)大于地球引力，D錯(cuò)。 【答案】 C [名師指引] 衛(wèi)星以及與航天知識(shí)相關(guān)的科技熱點(diǎn)，在高考中頻繁出現(xiàn)。這類問(wèn)題，考查的內(nèi)容相當(dāng)廣

18、泛，泛及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期、軌道半徑、發(fā)射及運(yùn)動(dòng)速度、發(fā)射過(guò)程中的變軌問(wèn)題等。這幾年航天事業(yè)在我國(guó)的高速發(fā)展，這塊知識(shí)對(duì)考生的考查尤為重要。因此要求同學(xué)們對(duì)萬(wàn)有引力定律及相關(guān)知識(shí)全面掌握，并在平時(shí)關(guān)注相關(guān)熱點(diǎn)問(wèn)題。 【答案】⑴ ⑵ ⑶ [新題導(dǎo)練]1．（2009北京崇文區(qū)）2008年9月我國(guó)成功發(fā)射神舟七號(hào)載人航天飛船。如圖所示為神舟七號(hào)繞地球飛行時(shí)的電視直播畫面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的。已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，設(shè)飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (1)估算神舟七號(hào)飛船在軌運(yùn)行的加速度大小； (2)已知大西洋星距地面的高度約為地球半徑

19、的6倍，估算大西洋星的速率。 熱點(diǎn)2 黃金代換公式的應(yīng)用 [真題2] (2007上海高考)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空氣阻力不計(jì)） ⑴求該星球表面附近的重力加速度g/；⑵已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。 [解析]⑴小球在地球上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有。小球在星球上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有，故。 ⑵地（星）球表面物體所受重力大小近似于萬(wàn)有引力，即，得，可解得：M星:M地＝1′

20、12:5′42＝1:80 【答案】 1:80 [名師指引] 星球表面的重力加速度，是聯(lián)系物體運(yùn)動(dòng)與應(yīng)用“黃金代換”公式的橋梁，因此，要重視對(duì)重力加速度的求解的應(yīng)用。 [新題導(dǎo)練]2．（2009江蘇泰興）我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成，這極大的提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注程度。以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)請(qǐng)你解答： （1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。 （2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎

21、直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落回到拋出點(diǎn)。已知月球半徑為R月，萬(wàn)有引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M月。 熱點(diǎn)3 環(huán)繞速度（第一宇宙速度） [真題3] (2007天津高考)我國(guó)繞月探測(cè)工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為R1、R2，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對(duì)應(yīng)的環(huán)繞周期為T，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測(cè)器的速度和周期分別為（ ） A．， B．， C．， D．， [解析] 第一宇宙速度是物體圍繞星球表面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及向心力公式，質(zhì)量為m繞地球表面做圓

22、周運(yùn)動(dòng)的物體有，而質(zhì)量為m繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的物體有，由以上兩式相比可知A選項(xiàng)正確。 【答案】A [名師指引] 解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解第一宇宙速度的意義，即物體圍繞星球表面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，此時(shí)物體的重力近似等于萬(wàn)有引力，并提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 [新題導(dǎo)練]3．(2009廣州調(diào)研)航天宇航員在月球表面完成了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，在軌道內(nèi)的最低點(diǎn)，放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，當(dāng)給小球水平初速度v0時(shí)，小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R 。若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，求最小發(fā)射速度。 熱點(diǎn)4 與萬(wàn)有引力定律相

23、關(guān)的信息題 [真題4]（2008全國(guó)高考II）我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響）。 [解析] 如圖所示：設(shè)O和分別表示地球和月球的中心．在

24、衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線與地月球表面的公切線ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．過(guò)A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)．衛(wèi)星在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋． 設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：① ②，②式中，T1表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期． 由以上兩式可得：…………③ 設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 應(yīng)有：④， 式中，． 由幾何關(guān)系得：⑤ ， ⑥ 由③④⑤⑥得：⑦ 【答案】 [名師指引] 解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確理解題中信息的含義

25、，并找到信息與萬(wàn)有引力定律之間的結(jié)合點(diǎn)。 [新題導(dǎo)練]4．（2009廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球的軌道半徑為R=1.50×1011m，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T=3.16×107s。地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡(jiǎn)稱視角）。當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期，如圖甲或圖乙所示，該行星的最大視角θ=14.5°。求該行星的軌道半徑和運(yùn)轉(zhuǎn)周期（sin14.5°=0.25，最終計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字） ★搶分頻道 限時(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷 1．（2009華師附中）近年來(lái)，人類發(fā)射的多枚火星

26、探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來(lái)登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為（k為某個(gè)常數(shù)） A．ρ＝k/T B．ρ＝kT 　　C．ρ＝k/T2 　　 D．ρ＝kT2 2．（2009汕頭潮陽(yáng)區(qū)）據(jù)報(bào)道，我國(guó)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過(guò)4次變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)01星”，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.運(yùn)行速度大于7.9 k

27、m/s B.離地面高度一定，相對(duì)地面靜止 C.衛(wèi)星運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大 D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等 3．（2009江門調(diào)研）2008年9月25日21時(shí)10年載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的神舟七號(hào)飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，9月27日翟志剛成功實(shí)施了太空行走，已知神舟七號(hào)飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的質(zhì)量和半徑分別為M和R，萬(wàn)有引力常量為G，在該軌道上，神舟七號(hào)航天飛船（ ） A．運(yùn)行的線速度大小為 　B．運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度 C．運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小

28、D．翟志剛太空行走時(shí)速度很小，可認(rèn)為沒有加速度 4．美國(guó)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱GPS）由24顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星分布在等分地球的６個(gè)軌道平面上，每個(gè)軌道上又分布有４顆衛(wèi)星，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km．我國(guó)自行建立的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星定位系統(tǒng)由三顆衛(wèi)星組成，三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上．比較這些衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．“北斗一號(hào)”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量必須相同，否則它們不能定位在同一軌道上 B．GPS的衛(wèi)星較“北斗一號(hào)”的衛(wèi)星周期更長(zhǎng) C．GPS的衛(wèi)星較“北斗一號(hào)”的衛(wèi)星有更大的加速度 D．GPS的衛(wèi)星較“北斗一號(hào)”的衛(wèi)星有較小的運(yùn)

29、行速度 5. (中大附中) 在太陽(yáng)的活動(dòng)期，地球大氣受太陽(yáng)風(fēng)的影響而擴(kuò)張，這樣使一些在大氣層外繞地球飛行的太空垃圾被大氣包圍，而開始下落．大部分垃圾在落地前已經(jīng)燃燒成灰燼，但體積較大的則會(huì)落到地面上給我們?cè)斐赏{和危害．那么太空垃圾下落的原因是（ ） A．大氣的擴(kuò)張使垃圾受到的萬(wàn)有引力增大而導(dǎo)致的 B．太空垃圾在燃燒過(guò)程中質(zhì)量不斷減小，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，向心加速度就會(huì)不斷增大，所以垃圾落向地面 C．太空垃圾在大氣阻力的作用下速度減小，那么它做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力就小于實(shí)際的萬(wàn)有引力，因此過(guò)大的萬(wàn)有引力將垃圾拉向了地面 D．太空垃圾上表面受到的大氣壓力大于下表面受到的大氣

30、壓力，所以是大氣的力量將其拉下來(lái)的 6．（2008江蘇高考）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（ ） A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g 7．（2009湛師附中）設(shè)地球半徑為R0，質(zhì)量為m 的衛(wèi)星在距地面R0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則（ ） A．衛(wèi)星的線速度為 B．衛(wèi)星的角速度為 C．衛(wèi)星的加速度為 D．衛(wèi)星的周期為2 8．（2009深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）2008年9月25日我國(guó)利用“神舟七號(hào)”飛船將航天員翟志剛、劉伯明、景海鵬成

31、功送入太空，9月26號(hào)北京時(shí)間4時(shí)04分，神舟七號(hào)飛船成功變軌，由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道.已知飛船的質(zhì)量為m，地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，則飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的動(dòng)能（ ） A．等于mg（R+h） B．小于mg（R+h） C．等于 D．等于mgh P Ⅰ Ⅱ Ⅲ 9．（2008湖南邵陽(yáng)）2007年11月5日，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示。之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過(guò)兩次“剎車制動(dòng)”，最

32、后在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)此，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．由于“剎車制動(dòng)”，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道上Ⅰ長(zhǎng) B．雖然“剎車制動(dòng)”，但衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道上Ⅰ短 C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的速度比沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)（尚未制動(dòng)）時(shí)的速度更接近月球的第一宇宙速度 D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的加速度小于沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)（尚未制動(dòng)）時(shí)的加速度 10．（2009佛山質(zhì)檢）在2008年9月27日“神舟七號(hào)”宇航員翟志剛順利完成出艙活動(dòng)，他的第一次太空行走標(biāo)志著中國(guó)航天事業(yè)全新的時(shí)代即將到來(lái)。 “神舟七號(hào)”圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力是由

33、 提供，宇航員翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的實(shí)驗(yàn)樣品，假如不小心實(shí)驗(yàn)樣品脫手（相對(duì)速度近似為零），則它 （填“會(huì)”或“不會(huì)”）做自由落體運(yùn)動(dòng)。設(shè)地球半徑為R、質(zhì)量為M ，“神舟七號(hào)”距地面高度為h，引力常數(shù)為G，試求“神舟七號(hào)”此時(shí)的速度大小。 基礎(chǔ)提升訓(xùn)練 1．（2008上海奉賢區(qū)調(diào)研）2007年北京時(shí)間11月7日早上8時(shí)34分，總重量達(dá)2300kg的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”成功實(shí)施第三次近月制動(dòng)，進(jìn)入周期為127分鐘圓形越極軌道．經(jīng)過(guò)調(diào)整后的127分鐘圓形越極軌道將是嫦娥一號(hào)的最終工作軌道，這條軌道距離月面2

34、00公里高度，經(jīng)過(guò)月球的南北極上空．由于月球的自轉(zhuǎn)作用，處于越極軌道的嫦娥一號(hào)可以完成包括月球南北極、月球背面的全月探測(cè)工作．已知月球半徑為1738km，萬(wàn)有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2．由上述資料我們根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)可以估算出（ ） A. 月球的質(zhì)量 B.月球的密度 C. 月球自轉(zhuǎn)的周期 D. 月球表面的重力加速度 2.（2009江蘇常州聯(lián)考）我國(guó)古代神話傳說(shuō)中有：地上的“凡人”過(guò)一年，天上的“神仙”過(guò)一天，如果把看到一次日出就當(dāng)做一天，那么，近地面軌道（距離地面300——700km）環(huán)繞地球飛

35、行的航天員24h內(nèi)在太空中度過(guò)的“天”數(shù)約為（地球半徑R=6400km，重力加速度g=10m/s2）（ ） A．1 B．8 C．16 D．24 3．（深圳市寶安區(qū)2007年高考物理模擬試卷）若各國(guó)的人造地球衛(wèi)星都在高度不同的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R地．則下述判斷正確的是（ ） A．各國(guó)發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度都不超過(guò) B．各國(guó)發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的的運(yùn)行周期都不超過(guò) C．衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必定與地心重合 D．地球同步衛(wèi)星可相對(duì)地面靜止在北京的正上空 4.（200

36、9廣東六校聯(lián)考）我國(guó)發(fā)射的神州五號(hào)載人宇宙飛船的周期約為90min，如果把它繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船的運(yùn)動(dòng)和人造地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)相比，下列判斷中正確的是（ ） A.飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑 B.飛船的運(yùn)行速度大于同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度 C.飛船運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心加速度 D.飛船運(yùn)動(dòng)的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度 5．（2009江蘇泰興）新華社消息：2008年9月26日4時(shí)03分，神舟七號(hào)飛船成功進(jìn)行變軌，由入軌時(shí)的橢圓軌道進(jìn)入距地球表面343公里的近圓軌道。飛船發(fā)射升空后，進(jìn)入距地球表面近地點(diǎn)高度約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約343公里的橢圓

37、軌道。實(shí)施變軌控制，就是將飛船推入距地球表面約343公里的近圓工作軌道。設(shè)飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，其周期為T，機(jī)械能為E，通過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度為v，加速度為a．飛船變軌到離地面高度為343km的圓軌道上運(yùn)行，則飛船在此圓軌道上運(yùn)行時(shí)（ ） A．運(yùn)行周期小于T B．速度大于v C．加速度等于a D．機(jī)械能等于E 6．（2009安徽六校聯(lián)考）均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度為g/，地球自轉(zhuǎn)周期為T，下面列出的是關(guān)于三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)

38、星間距離S的表達(dá)式，其中正確的是：（ ） ① ② ③R ④ A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 7．（2008惠州調(diào)研三）2007年10月24日，我國(guó)成功的發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星，在世界上掀起了新一輪的探月高潮．“嫦娥一號(hào)”現(xiàn)已運(yùn)行在平均高度h=200公里、周期T=127分鐘、運(yùn)行線速度v=1600m/s、傾角а=90度的月球極軌圓軌道上．11月26日,中國(guó)國(guó)家航天局正式公布“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星傳回的第一幅月面圖像．若萬(wàn)有引力常量為Ｇ，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算：（用字母表示） （1）月球的半徑 （2）月球的質(zhì)量 （3）月球表面的重

39、力加速度 （4）如果“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星的圓軌道半徑減小，試分析它的運(yùn)行線速度的大小和周期變化． 8．（2009廣東省執(zhí)信、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校聯(lián)考）利用航天飛機(jī)，人們可以到太空維修出現(xiàn)故障的人造地球衛(wèi)星。已知一顆人造地球衛(wèi)星在離地高度一定的圓軌道上運(yùn)行。當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與它運(yùn)行情況基本相同時(shí)，速度達(dá)到了6.4km/s。取地球半徑為R = 6400km，地球表面的重力加速度為g = 9.8m/s2，試求這顆衛(wèi)星離地面的高度。 9．(2008清遠(yuǎn)調(diào)研)2007年10月24日18:05，中國(guó)第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號(hào)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，18:29嫦娥一號(hào)離開托舉它

40、的長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭，進(jìn)入近地點(diǎn)205km，遠(yuǎn)地點(diǎn)50930km的超地球同步軌道，開始了100萬(wàn)千米的奔月之旅． （1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半徑，用h表示嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上離月球表面的距離，試寫出衛(wèi)星進(jìn)入環(huán)月圓軌道后，運(yùn)行的周期的表達(dá)式，要求寫出推導(dǎo)過(guò)程． （2）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大（設(shè)月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，地表處的重力加速度g取10m/s2，地球半徑R=6400km，，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）？ 10．（2008四川攀枝花）在智利工作的天文學(xué)家最近表示，他們很

41、可能第一次直接拍攝到了圍繞恒星旋轉(zhuǎn)的行星。這顆恒星名叫2M1207，它比太陽(yáng)要小的多，距離我們有230光年之遠(yuǎn)。洛杉磯加利福尼亞大學(xué)的本杰明教授說(shuō)：“假如圍繞2M1207的真的是一顆行星，這將是人類第一次直接拍攝到太陽(yáng)系外行星的照片，很久以來(lái)，科學(xué)家一直想象著能夠拍攝到類似太陽(yáng)系這樣的行星圍繞一顆恒星運(yùn)轉(zhuǎn)的太陽(yáng)系外星體?！比绻懒诉@個(gè)行星的質(zhì)量m，行星的半徑r, 行星的運(yùn)行周期T，以及行星運(yùn)行半徑R,求： （1）2M1207的恒星的質(zhì)量 （2）該行星的衛(wèi)星的最大速度 （2）你還能推導(dǎo)出關(guān)于這個(gè)行星的哪些物理量，至少給出兩個(gè)？ 能力提高訓(xùn)練 1．（2009廣東四校聯(lián)考）我國(guó)未來(lái)將

42、建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉動(dòng)力的航天飛機(jī)在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對(duì)接，已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬(wàn)有引力常量為G，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．圖中航天飛機(jī)正加速飛向B處 B．航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道必須點(diǎn)火減速 C．根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量 D．根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小 2．（2009北京石景山區(qū)）我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C

43、點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為（ ） A． B． C． D． 3．（2009深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）一個(gè)航天飛行器甲在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它沿與運(yùn)動(dòng)方向相反的方向發(fā)射一枚火箭乙，則（ ） A．甲和乙都可能在原高度繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．甲可能在原高度繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，乙不可能在原高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng) C．甲和乙都不可能在原高度繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D．乙可能在原高度繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲不可能在原高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 4．（2009山東濰坊）一物體從一行星表面某高度處自由下落（不計(jì)空

44、氣阻力）.自開始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則（ ） A．行星表面重力加速度大小為8m/s2 B．行星表面重力加速度大小為10m/s2 C．物體落到行星表面時(shí)的速度大小為20m/s D．物體落到行星表面時(shí)的速度大小為25m/s 5．（廣東省六校2008屆高三第三次聯(lián)考）2006年2月10日，中國(guó)航天局將如圖所示的標(biāo)志確定為中國(guó)月球探測(cè)工程形象標(biāo)志，它以中國(guó)書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想．假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍

45、按原軌道運(yùn)行，以下說(shuō)法正確的是（ ） A．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度將變大 B．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變小 C．月球與地球之間的萬(wàn)有引力將變大 D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度將變大 6．（2008山東濱州期末）星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2 =v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球重力加速度g的1/6。不計(jì)其它星球的影響。則該星球的第二宇宙速度為（　） A． B． C． D． 7． (2006廣東高考)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆

46、星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m. (1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期. (2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？ 8．（2008北京西城區(qū)）2007年10月31日，我國(guó)將“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星送入太空，經(jīng)過(guò)3次近月制動(dòng)，衛(wèi)星于11月7日順利進(jìn)入環(huán)月圓軌道。在不久的將來(lái)，我國(guó)宇航員將登上月球。為了測(cè)量月球的

47、密度，宇航員用單擺進(jìn)行測(cè)量：測(cè)出擺長(zhǎng)為l，讓單擺在月球表面做小幅度振動(dòng)，測(cè)出振動(dòng)周期為T。已知引力常量為G，月球半徑為R，將月球視為密度均勻的球體。求： （1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的密度ρ。 9．（2008四川眉山）我國(guó)“嫦娥一號(hào)”已成功飛天，漫游太陽(yáng)系的旅行已經(jīng)開始進(jìn)行，考察向太陽(yáng)系外發(fā)射空間探測(cè)器的方案時(shí)，曾設(shè)想借助探測(cè)器與小行星的碰撞而使探測(cè)器飛出太陽(yáng)系去探鍘地球外生物。方案如下： 若質(zhì)量為m1的探測(cè)器和某個(gè)質(zhì)量為m2的小行星都繞太陽(yáng)在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知：，小行星運(yùn)行的速度為v0，軌道半徑為探測(cè)器的軌道半徑的4倍。當(dāng)探測(cè)器在其運(yùn)行的圓軌道適當(dāng)位置時(shí)，點(diǎn)燃探測(cè)器

48、上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間后立即關(guān)閉，從而使探測(cè)器獲得所需的速度，沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到小行星的軌道時(shí)正好位于小行星的前緣，如圖中的b點(diǎn)所示，此時(shí)探測(cè)器速度大小變?yōu)辄c(diǎn)火后所獲得速度的0.125倍，方向與行星在該處的速度方向相同，正好可被小行星碰撞。假設(shè)碰撞過(guò)程中不損失機(jī)械能，不計(jì)探側(cè)器燃燒損失的質(zhì)量，只計(jì)探測(cè)器、小行星與太陽(yáng)之間的萬(wàn)有引力，不計(jì)其他的萬(wàn)有引力。以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能，則距太陽(yáng)球心為r，質(zhì)量為m的物體的引力勢(shì)能為（其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量，G為萬(wàn)有引力常量，）． 10．（2009廣東揭陽(yáng)）將一個(gè)物體放置在航天飛機(jī)中，當(dāng)航天飛機(jī)以a=的加速度隨火箭豎直向上加速升空的過(guò)程中，某時(shí)刻測(cè)得物體與航

49、天飛機(jī)中的支持物在豎直方向上的相互擠壓力為在起飛前靜止時(shí)壓力的，求：（1）此時(shí)航天飛機(jī)所處位置的重力加速度的大小；（2）此時(shí)航天飛機(jī)距地面的高度。(3)若航天飛機(jī)在此高度繞地球飛行一周，所需的時(shí)間T為多大？（地球半徑取R=6.4×106m，g取10m/s2） 參考答案 ◇考情直播 考點(diǎn)整合 考點(diǎn)1 1．（1）質(zhì)量的乘積、距離的平方 （2） （3）質(zhì)點(diǎn)、遠(yuǎn)遠(yuǎn) 2． 考點(diǎn)2 ①、 ② 勻速圓周、萬(wàn)有引力 考點(diǎn)3. 1．線速度、角速度、周期、加速度 2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)、向心力 3．① ② ③ 考點(diǎn)4 1. 重力、向心力、 2．、減小 考點(diǎn)5 1．勻

50、速圓周運(yùn)動(dòng)、發(fā)射、大 2．地球 3．太陽(yáng) ★ 高考重點(diǎn)熱點(diǎn)題型探究 [新題導(dǎo)練] 1．（1）飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為a，飛船質(zhì)量為m1,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得 ① ， 由物體在地球表明受到的萬(wàn)有引力近似等于物體重力得 ② 由①②式得 （2）大西洋星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v、質(zhì)量為m2，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，得 ③ =6R， 由②③式得 [新題導(dǎo)練] 2．⑴根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式： G， g = G ， 解之得：r = ⑵設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，根據(jù)題意：t = ， g月

51、= G 解之得： [新題導(dǎo)練] 3．設(shè)小球的質(zhì)量為m ，月球質(zhì)量為M ，月球表面的重力加速度為g 因球剛好完成圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)有　　　……①　 從最低點(diǎn)至最高點(diǎn)的過(guò)程有 　……② 聯(lián)解①②得 ， 對(duì)在月球表面的物體有 ③ 在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度v1 ， 有 ④ 聯(lián)解得 [新題導(dǎo)練] 4．由題意當(dāng)?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時(shí),視角最大 可得行星的軌道半徑r為: 代入數(shù)據(jù)得 設(shè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T/,由開普勒第三定律：有 代入數(shù)據(jù)得

52、 ★搶分頻道 限時(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷 1．C [萬(wàn)有引力提供向心力] 2．BC [由題目可以后出“天鏈一號(hào)衛(wèi)星”是地球同步衛(wèi)星，運(yùn)行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A錯(cuò)B對(duì)。由可知，C對(duì)。由可知，D錯(cuò)] 3．AB [行走時(shí)仍然在太空中做圓周運(yùn)動(dòng)] 4.C [根據(jù)公式GMm/(R)2=mv2/(R)=ma=m(2π/T)2R可知A、B、D錯(cuò)誤，C正確] 5.C 6．B [星球表面重力等于萬(wàn)有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正確] 7．ABC 8． BC 9．BC 10．地球引力（重力、萬(wàn)有引力）； 不會(huì)。 以“神舟七號(hào)”為

53、研究對(duì)象，由牛頓第二定律得： 由勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知： ，解得線速度 基礎(chǔ)提升訓(xùn)練 1．ABD（根據(jù)得：，A正確；在月球的表面時(shí)有：得：，D正確；由可知B正確） 2． C 3．AC（衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度為，因此A對(duì)；由A可得人造地球衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的的最小運(yùn)行周期為：，因此B錯(cuò)；衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必定與地心重合，否則衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力將產(chǎn)生兩個(gè)效果力，一個(gè)力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，另一個(gè)力迫使衛(wèi)星向赤道平面靠近，脫離原來(lái)的軌道，因此C對(duì)；地球同步衛(wèi)星只能相對(duì)地面靜止在地球赤道上空） 4． BC 5．BC 6．D 7．（1

54、）“嫦娥一號(hào)”運(yùn)轉(zhuǎn)的周期：Ｔ＝2πｒ／ｖ，軌道半徑為：r＝h+R， 月球的半徑： R＝Tv/2π-h （2）根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：ＧＭｍ／r２＝ｍｖ２／r，月球的質(zhì)量為：Ｍ＝rｖ２／Ｇ＝TV/2πG （3）根據(jù)萬(wàn)有引力定律在月球的表面有：ＧＭｍ／Ｒ２＝mg ，月球表面的重力加速度 g ＝ＧＭ／Ｒ２＝TV/2π（Tv/2π-h）２ （４）．根據(jù)萬(wàn)有引力定律有ＧＭｍ／r２＝ｍｖ２／r，“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星的軌道半徑為：，當(dāng)ｒ減小得線速度變大，由Ｔ＝2πｒ／v可知周期變小 8．萬(wàn)有引力提供人造地球衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力 在地球表面有 ， 代入數(shù)據(jù)可

55、得 9．(1)萬(wàn)有引力提供向心力 由 ，　可得 　 (2) 在地球表面附近 ， 得 對(duì)地球近地衛(wèi)星 ，對(duì)月球近月衛(wèi)星 10．（1）設(shè)2M1207恒星的質(zhì)量為M，由萬(wàn)有引力提供行星運(yùn)動(dòng)的向心力得： ，解得：　 （2）設(shè)繞該行星運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星質(zhì)量為，最大速度為，則由萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力得：，解得：　　 （3）該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度　 能力提高訓(xùn)練 1．ABC 2．D 3．D 4．AC 5．C[根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：GMm/(2R)2=m

56、v2/(2R)=ma=m(2π/T)2R，假設(shè)地球未移民前的質(zhì)量為M，有一部分移民其總質(zhì)量為Δm， 他們移去月球后有G（M-Δm）（m-Δm）/(2R)2= G（Mm+MΔm-mΔm-Δm2）/(2R)2，由于月球仍按原軌道運(yùn)行，可見 （Mm+MΔm-mΔm-Δm2）>Mm，即月球與地球之間的萬(wàn)有引力將變大。] 6．C　[在鑒于表面附近，m·g =，所以第一宇宙速度v1 =。又v2 =v1，故C正確。] 7．（1）第一種情況如圖6a所示，以某一（此解選右側(cè)）星體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有：①， ②， ③ 由①②③得運(yùn)動(dòng)星體的線速度④ 則周期⑤ （2）設(shè)第二種形

57、式星體之間的距離為r(如圖6b所示)，則三個(gè)星體作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為⑥由于星體作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由其它兩個(gè)星體對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供，由力的合成及牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：⑦，⑧，由⑤⑥⑦⑧得⑨ 8．（1）根據(jù)單擺周期公式 解得： （2）“嫦娥一號(hào)”在月球表面運(yùn)行時(shí)有：，月球的密度為： ，月球的體積為： 由以上三式解得。 9．設(shè)探測(cè)器軌道半徑為R，速度為v，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：① 對(duì)小行星根據(jù)萬(wàn)有引力定律有： ②，解方程得： ③， 設(shè)探測(cè)器點(diǎn)火加速后的在a點(diǎn)速度為v1到達(dá)b點(diǎn)速度為v2，由a點(diǎn)飛到b點(diǎn)過(guò)程有機(jī)械能守恒： ④， 在b點(diǎn)和小行星相碰過(guò)程設(shè)碰后行星速度為v3 探測(cè)器速度為v4由動(dòng)量守恒 ⑤ 由能量守恒：……………………⑥ 設(shè)碰后探測(cè)器恰好能飛到無(wú)窮遠(yuǎn)處由機(jī)械能守恒有 ⑦ 解方程組得： 10．（1）航天飛機(jī)起飛前靜止時(shí)： N=mg ， 當(dāng)a=時(shí)， N/－mg/=ma 又N/=N ， 故： g/=g=4.4m/s2 (2)又有： ， 故可解得： （3） 由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律： 又： 解得：