（課標(biāo)人教版）《高考風(fēng)向標(biāo)》物理 第4章 曲線運動 萬有引力定律 第3講萬有引力定律及應(yīng)用

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1、第3講 萬有引力定律及應(yīng)用 ★考情直播 1.考綱要求 考綱內(nèi)容 能力要求 考向定位 1．萬有引力定律及其應(yīng)用 2．環(huán)繞速度 3．第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．掌握萬有引力定律的內(nèi)容，并能夠用萬有引力定律求解相關(guān)問題。 2．理解第一宇宙速的意義。 3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 萬有引力定律是廣東高考的必考內(nèi)容，也是全國高考命題的一個熱點內(nèi)容。考生要熟練掌握該定律的內(nèi)容，還要知道其主要應(yīng)用，要求能夠結(jié)合該定律與牛頓第二定律估算天體質(zhì)量、密度、計算天體間的距離（衛(wèi)星高度）、以及分析衛(wèi)星運動軌道等相關(guān)問題。 要理解環(huán)繞速度實際上是衛(wèi)星在天體表面做勻速圓周運動時的

2、線速度。 由于高考計算題量減少，故本節(jié)命題應(yīng)當(dāng)會以選擇題為主，難度較以前會有所降低。 2．考點整合 考點1 萬有引力定律基本公式的理解 1．萬有引力定律： （1）內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的 成 正比，跟它們 成反比． （2）公式： ， G為萬有引力常量，G=6.67×10-11N.m2/kg2． （3）適用條件：公式適用于 間的相互作用．當(dāng)兩個物體間的距離 物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點． 2．物體在地球表面所受的重力與萬有引力的關(guān)系：若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體在地球表

3、面運行時有 ， [特別提醒]：萬有引力普遍存在于物體之間，但萬有引力定律有其適用條件，。此外，要注意有些情況下萬有引力可以略，例如微觀粒子間的萬有引力。 [例1] 如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是多大？ [解析]把整個球體對質(zhì)點的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質(zhì)點的引力之和．其中完整的均質(zhì)球體對球外質(zhì)點m的引力這個引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分對質(zhì)點的引力F1與半徑為R/2的小球?qū)|(zhì)點的引力F2之和，即F=F1+F2．因半徑為R/2的小

4、球質(zhì)量M/為. 則 所以挖去球穴后的剩余部分對球外質(zhì)點m的引力 . 【答案】 考點2 與天體有關(guān)的估算問題 在估算有關(guān)天體的一些物理量時應(yīng)緊扣兩個關(guān)鍵：①掌握一串公式： ，以及質(zhì)量公式 ． ②掌握一個模型：將天體或衛(wèi)星的運動看成 運動，其向心力由 提供． [特別提醒]：應(yīng)用萬有引力定律能夠估算到的只是中心天體的質(zhì)量、密度等相關(guān)物理量，而對于繞行天體，則只能計算其運動的線速度、角速度、周期、向心加速度等。 [例2] （2009湛師附中）中國首個月球探測計劃“嫦

5、娥工程”預(yù)計在2017年送機(jī)器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備。設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只，B.彈簧秤一把，C.已知質(zhì)量為m的物體一個，D.天平一只（附砝碼一盒）。在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用時間為t，飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行第二次測量，科學(xué)家利用上述兩次測量數(shù)據(jù)便可計算出月球的半徑和質(zhì)量。若已知萬有引力常量為G，則： （1）簡述機(jī)器人是如何通過第二次測量物體在月球所受的重力F。 （2）試?yán)?/p>

6、用測量數(shù)據(jù)（用符號表示）球月球的半徑和質(zhì)量。 [解析] (1)利用彈簧秤測量物體m的重力F （2）在月球近地表面有，， 在月球表面有， 則有 ， 【答案】(1)略（2） ， [規(guī)律總結(jié)]萬有引力定律在天文上的典型應(yīng)用就是計算天體的質(zhì)量、密度、半徑，此時要緊口兩個關(guān)鍵：一是緊扣一個物理模型：就是將天體（或衛(wèi)星）的運動看成是勻速圓周運動；二是緊扣一個物體做圓周運動的動力學(xué)特征，即天體（或衛(wèi)星）的向心力由萬有引力提供． 考點3. 描述天體運動的物理量之間的關(guān)系、 衛(wèi)星變軌問題 1．描述天體運動的物理量主要有 、 、

7、 、 與軌道半徑 2．行星和衛(wèi)星的運動可近似視為 ，而萬有引力提供行星、衛(wèi)星作勻速圓周運動的 ． 3．根據(jù)萬有引力定律及向心力公式，可推導(dǎo)出線速度．角速度．周期隨高度變化的關(guān)系，具體關(guān)系如下： ①由 得　，r越大，v越小； ②由 得，r越大，ω越?。? ③由 得，r越大，T越大． [特別提醒]：衛(wèi)星在變軌過程中，機(jī)械能并不守恒。軌道半徑越大，運動的速度越小，但發(fā)射時所需要的能量卻越多，即發(fā)射速度要越大。 [例3] （2009深圳外國語學(xué)校） “嫦娥一號”探月衛(wèi)星以圓形軌道繞月飛行，衛(wèi)星將獲取的信息以

8、微波信號發(fā)回地球，假設(shè)衛(wèi)星繞月的軌道平面與地月連心線共面，各已知物理量如表中所示： 地球質(zhì)量 月球質(zhì)量 地球半徑 月球半徑 月球表面 重力加速度 月球繞地軌道半徑 衛(wèi)星繞月軌道半徑 M m Ｒ R1 g1 r r1 （1）嫦娥一號在奔月過程中受地球和月球引力相等時離月球面的高度為多少？ （2）嫦娥一號繞月球一周所用的時間為多少？ [解析]（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量m′，由萬有引力定律得： 衛(wèi)星受地球和月球引力相等有： 又因為：Ｌ１＋Ｌ２＝r 　，　衛(wèi)星到月球表面的距離為：Ｓ＝Ｌ２－Ｒ１　　　　　　　 由上各式解得 　　　　　　

9、　　 （2）由月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力得： 在月球表面有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解得繞月球一周所用的時間為： 【答案】（1）（2） [例4] （2008山西太原）我國研制的“嫦娥一號”衛(wèi)星于2007年10月24日18時由長征三甲運載火箭發(fā)射升空，星箭分離后在遠(yuǎn)地點做了一次變軌，進(jìn)入到16小時軌道，然后分別在16小時、24小時（停泊軌道）、48小時軌道（調(diào)相軌道）軌道近地點，各進(jìn)行了一次變軌，其中在調(diào)相軌道近地點變軌后，“嫦娥一號”衛(wèi)星進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道正式奔月，下列說法中正確的是（　?。? A．“嫦娥一號”由24小時軌道變?yōu)?8小時軌道時應(yīng)讓其發(fā)動機(jī)在A

10、點點火向后噴氣 B．“嫦娥一號”由24小時軌道變?yōu)?8小時軌道時應(yīng)讓其發(fā)動機(jī)在B點點火向后噴氣 C．“嫦娥一號”沿24小時軌道在B點的速度大于沿24小時軌道在A點的速度 D．“嫦娥一號”沿48小時軌道在B點的加速度大于沿24小時軌道在B點的加速度 [解析] “嫦娥一號”由由24小時軌道變?yōu)?8小時軌道應(yīng)做離心運動，此時要增大速度，若選在A點點火，這樣會使衛(wèi)星進(jìn)入另一個與A點相切的橢圓軌道，而不會進(jìn)入預(yù)定的與B點相切的48小時軌道，因此要在B點點火，A錯B對；“嫦娥一號”沿24小時橢圓軌道運動時，B點相當(dāng)于近地點而A點相當(dāng)于遠(yuǎn)地點，根據(jù)機(jī)械能守恒可知C選項正確。根據(jù)公式GMm/R2

11、=ma可知“嫦娥一號”沿48小時軌道在B點的加速度等于沿24小時軌道在B點的加速度，故D錯。 【答案】B、C [規(guī)律總結(jié)] 在處理變軌問題時，一定要分清圓周軌道與橢圓軌道，弄清楚軌道切點上速度的關(guān)系，再根據(jù)機(jī)械能的變化分析衛(wèi)星的運動情況。 考點4 萬有引力與重力的關(guān)系、“黃金代換”關(guān)系 1．萬有引力與重力的關(guān)系 地面上的物體由于受到地球的引力，這個力就是地球?qū)ξ矬w的萬有引力．物體所受到的萬有引力將產(chǎn)生兩個效果：一個是 ，另一個是物體隨地球一起轉(zhuǎn)動時所需要的 ．在一般情況下，由于重力與萬有引力相差不大，所以認(rèn)為兩者相等，即： ，這個關(guān)系式也

12、稱之為黃金代換公式． 2．重力加速度與距離地面高度的關(guān)系 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，在地球表面處有，即地球表面處的重力加速度；在距地表高度為h的高空處，萬有引力引起的重力加速度為g＇，由牛頓第二定律可得：　　即： 。 可見重力加速度隨高度增加而 ，這一結(jié)論對其它星球也適用． [例5] （2009廣州大學(xué)附中）我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，這極大地提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度．以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，請你解答： （1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，且

13、把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動。試求出月球繞地球運動的軌道半徑。 （2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v0水平拋出一個小球，小球落回到月球表面的水平距離為s。已知月球半徑為R月，萬有引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M月。 [解析] （1）假設(shè)地球質(zhì)量為M， 有GMm/R2=mg 設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為r， 有GM月m/r2=m月r(2π/T)2 由以上各式可得： （2）設(shè)物體下落到月面的時間為t，有h=g月t2/2 ，s= v0t 可得：g月=2h v02/s2， 根據(jù)萬有引力定律，mg月=G M月m

14、/R月2，解得M月=2h R月2 v02/Gs2 【答案】（1）（2）M月=2h R月2 v02/Gs2 [規(guī)律總結(jié)] 處理中心天體質(zhì)量未知的問題，必然要用到黃金代換公式。通過這一公式，我們可以將中心天體的質(zhì)量用其表面重力加速度表示出來，即GM=gR2。 考點5 三種宇宙速度 1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：即衛(wèi)星繞地球表面做 時的速度，此時重力提供向心力，由 得。這是人造地球衛(wèi)星的最小 速度，也是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的最 速度。 2．第二宇宙速度(脫離速度)：V2=V1=11.2 km/s，使物體掙脫 引力束縛

15、的最小發(fā)射速度。 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度。 [特別提醒]：第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，卻是衛(wèi)星在圓周軌道上運行的最大速度。 [例6] 我國將要發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為（ ） A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s [解析] 設(shè)

16、地球質(zhì)量為M、半徑為R，第一宇宙速度為V，月球質(zhì)量為m、半徑為r，第一宇宙速度為v，則根據(jù)第一宇宙速度的定義，對任一物體，有，而，由兩以上兩式并代入數(shù)據(jù)可得 【答案】 B [規(guī)律總結(jié)] 第一宇宙速度亦即環(huán)繞速度，在高考中也頻繁出現(xiàn)，往往是要求其它星體的第一宇宙速度，這就要求大家弄清該速度的本質(zhì)意義：即衛(wèi)星圍繞星球表面做勻速圓周運動時的速度。 ★ 高考重點熱點題型探究 熱點1 衛(wèi)星、天體運動問題 [真題1] （2008年廣東高考）圖7是“嫦娥一導(dǎo)奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的

17、是（ ） A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度 B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān) C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比 D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力 [解析] “嫦娥一號”只是擺脫地球吸引，但并未飛離太陽系，則其發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A錯。根據(jù)可知繞月周期與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，B錯。根據(jù)萬有引力定律可知C正確。衛(wèi)星在擺脫地球引力后才能達(dá)到繞月圓軌道，故該軌道上，衛(wèi)星受月球引力遠(yuǎn)大于地球引力，D錯。 【答案】 C [名師指引] 衛(wèi)星以及與航天知識相關(guān)的科技熱點，在高考中頻繁出現(xiàn)。這類問題，考查的內(nèi)容相當(dāng)廣

18、泛，泛及衛(wèi)星運動的周期、軌道半徑、發(fā)射及運動速度、發(fā)射過程中的變軌問題等。這幾年航天事業(yè)在我國的高速發(fā)展，這塊知識對考生的考查尤為重要。因此要求同學(xué)們對萬有引力定律及相關(guān)知識全面掌握，并在平時關(guān)注相關(guān)熱點問題。 【答案】⑴ ⑵ ⑶ [新題導(dǎo)練]1．（2009北京崇文區(qū)）2008年9月我國成功發(fā)射神舟七號載人航天飛船。如圖所示為神舟七號繞地球飛行時的電視直播畫面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的。已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，設(shè)飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運動。 (1)估算神舟七號飛船在軌運行的加速度大小； (2)已知大西洋星距地面的高度約為地球半徑

19、的6倍，估算大西洋星的速率。 熱點2 黃金代換公式的應(yīng)用 [真題2] (2007上海高考)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空氣阻力不計） ⑴求該星球表面附近的重力加速度g/；⑵已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。 [解析]⑴小球在地球上做豎直上拋運動，有。小球在星球上做豎直上拋運動，有，故。 ⑵地（星）球表面物體所受重力大小近似于萬有引力，即，得，可解得：M星:M地＝1′

20、12:5′42＝1:80 【答案】 1:80 [名師指引] 星球表面的重力加速度，是聯(lián)系物體運動與應(yīng)用“黃金代換”公式的橋梁，因此，要重視對重力加速度的求解的應(yīng)用。 [新題導(dǎo)練]2．（2009江蘇泰興）我國月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，這極大的提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度。以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，現(xiàn)請你解答： （1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，且把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動。試求出月球繞地球運動的軌道半徑。 （2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎

21、直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回到拋出點。已知月球半徑為R月，萬有引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M月。 熱點3 環(huán)繞速度（第一宇宙速度） [真題3] (2007天津高考)我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實施已取得重要進(jìn)展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為R1、R2，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對應(yīng)的環(huán)繞周期為T，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為（ ） A．， B．， C．， D．， [解析] 第一宇宙速度是物體圍繞星球表面作勻速圓周運動的速度，根據(jù)萬有引力定律及向心力公式，質(zhì)量為m繞地球表面做圓

22、周運動的物體有，而質(zhì)量為m繞月球表面做圓周運動的物體有，由以上兩式相比可知A選項正確。 【答案】A [名師指引] 解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解第一宇宙速度的意義，即物體圍繞星球表面作勻速圓周運動的速度，此時物體的重力近似等于萬有引力，并提供圓周運動的向心力。 [新題導(dǎo)練]3．(2009廣州調(diào)研)航天宇航員在月球表面完成了如下實驗：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，在軌道內(nèi)的最低點，放一可視為質(zhì)點的小球，當(dāng)給小球水平初速度v0時，小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動。已知圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R 。若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，求最小發(fā)射速度。 熱點4 與萬有引力定律相

23、關(guān)的信息題 [真題4]（2008全國高考II）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）。 [解析] 如圖所示：設(shè)O和分別表示地球和月球的中心．在

24、衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線與地月球表面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點．過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點．衛(wèi)星在圓弧上運動時發(fā)出的信號被遮擋． 設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有：① ②，②式中，T1表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期． 由以上兩式可得：…………③ 設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動， 應(yīng)有：④， 式中，． 由幾何關(guān)系得：⑤ ， ⑥ 由③④⑤⑥得：⑦ 【答案】 [名師指引] 解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確理解題中信息的含義

25、，并找到信息與萬有引力定律之間的結(jié)合點。 [新題導(dǎo)練]4．（2009廣東省實驗中學(xué)）地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運動。地球的軌道半徑為R=1.50×1011m，運轉(zhuǎn)周期為T=3.16×107s。地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡稱視角）。當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期，如圖甲或圖乙所示，該行星的最大視角θ=14.5°。求該行星的軌道半徑和運轉(zhuǎn)周期（sin14.5°=0.25，最終計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字） ★搶分頻道 限時基礎(chǔ)訓(xùn)練卷 1．（2009華師附中）近年來，人類發(fā)射的多枚火星

26、探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎(chǔ)．如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為（k為某個常數(shù)） A．ρ＝k/T B．ρ＝kT 　　C．ρ＝k/T2 　　 D．ρ＝kT2 2．（2009汕頭潮陽區(qū)）據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經(jīng)77赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是（ ） A.運行速度大于7.9 k

27、m/s B.離地面高度一定，相對地面靜止 C.衛(wèi)星運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大 D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等 3．（2009江門調(diào)研）2008年9月25日21時10年載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的神舟七號飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，9月27日翟志剛成功實施了太空行走，已知神舟七號飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，地球的質(zhì)量和半徑分別為M和R，萬有引力常量為G，在該軌道上，神舟七號航天飛船（ ） A．運行的線速度大小為 　B．運行的線速度小于第一宇宙速度 C．運行時的向心加速度大小

28、D．翟志剛太空行走時速度很小，可認(rèn)為沒有加速度 4．美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（簡稱GPS）由24顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星分布在等分地球的６個軌道平面上，每個軌道上又分布有４顆衛(wèi)星，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km．我國自行建立的“北斗一號”衛(wèi)星定位系統(tǒng)由三顆衛(wèi)星組成，三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上．比較這些衛(wèi)星，下列說法中正確的是（ ） A．“北斗一號”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量必須相同，否則它們不能定位在同一軌道上 B．GPS的衛(wèi)星較“北斗一號”的衛(wèi)星周期更長 C．GPS的衛(wèi)星較“北斗一號”的衛(wèi)星有更大的加速度 D．GPS的衛(wèi)星較“北斗一號”的衛(wèi)星有較小的運

29、行速度 5. (中大附中) 在太陽的活動期，地球大氣受太陽風(fēng)的影響而擴(kuò)張，這樣使一些在大氣層外繞地球飛行的太空垃圾被大氣包圍，而開始下落．大部分垃圾在落地前已經(jīng)燃燒成灰燼，但體積較大的則會落到地面上給我們造成威脅和危害．那么太空垃圾下落的原因是（ ） A．大氣的擴(kuò)張使垃圾受到的萬有引力增大而導(dǎo)致的 B．太空垃圾在燃燒過程中質(zhì)量不斷減小，根據(jù)牛頓第二運動定律，向心加速度就會不斷增大，所以垃圾落向地面 C．太空垃圾在大氣阻力的作用下速度減小，那么它做圓周運動所需的向心力就小于實際的萬有引力，因此過大的萬有引力將垃圾拉向了地面 D．太空垃圾上表面受到的大氣壓力大于下表面受到的大氣

30、壓力，所以是大氣的力量將其拉下來的 6．（2008江蘇高考）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（ ） A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g 7．（2009湛師附中）設(shè)地球半徑為R0，質(zhì)量為m 的衛(wèi)星在距地面R0高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g，則（ ） A．衛(wèi)星的線速度為 B．衛(wèi)星的角速度為 C．衛(wèi)星的加速度為 D．衛(wèi)星的周期為2 8．（2009深圳外國語學(xué)校）2008年9月25日我國利用“神舟七號”飛船將航天員翟志剛、劉伯明、景海鵬成

31、功送入太空，9月26號北京時間4時04分，神舟七號飛船成功變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道.已知飛船的質(zhì)量為m，地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，則飛船在上述圓軌道上運行的動能（ ） A．等于mg（R+h） B．小于mg（R+h） C．等于 D．等于mgh P Ⅰ Ⅱ Ⅲ 9．（2008湖南邵陽）2007年11月5日，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面200km的P點進(jìn)行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示。之后，衛(wèi)星在P點又經(jīng)過兩次“剎車制動”，最

32、后在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動。對此，下列說法正確的是（ ） A．由于“剎車制動”，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道上Ⅰ長 B．雖然“剎車制動”，但衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道上Ⅰ短 C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的速度比沿軌道Ⅰ運動到P點（尚未制動）時的速度更接近月球的第一宇宙速度 D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的加速度小于沿軌道Ⅰ運動到P點（尚未制動）時的加速度 10．（2009佛山質(zhì)檢）在2008年9月27日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動，他的第一次太空行走標(biāo)志著中國航天事業(yè)全新的時代即將到來。 “神舟七號”圍繞地球做圓周運動時所需的向心力是由

33、 提供，宇航員翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的實驗樣品，假如不小心實驗樣品脫手（相對速度近似為零），則它 （填“會”或“不會”）做自由落體運動。設(shè)地球半徑為R、質(zhì)量為M ，“神舟七號”距地面高度為h，引力常數(shù)為G，試求“神舟七號”此時的速度大小。 基礎(chǔ)提升訓(xùn)練 1．（2008上海奉賢區(qū)調(diào)研）2007年北京時間11月7日早上8時34分，總重量達(dá)2300kg的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”成功實施第三次近月制動，進(jìn)入周期為127分鐘圓形越極軌道．經(jīng)過調(diào)整后的127分鐘圓形越極軌道將是嫦娥一號的最終工作軌道，這條軌道距離月面2

34、00公里高度，經(jīng)過月球的南北極上空．由于月球的自轉(zhuǎn)作用，處于越極軌道的嫦娥一號可以完成包括月球南北極、月球背面的全月探測工作．已知月球半徑為1738km，萬有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2．由上述資料我們根據(jù)所學(xué)的物理知識可以估算出（ ） A. 月球的質(zhì)量 B.月球的密度 C. 月球自轉(zhuǎn)的周期 D. 月球表面的重力加速度 2.（2009江蘇常州聯(lián)考）我國古代神話傳說中有：地上的“凡人”過一年，天上的“神仙”過一天，如果把看到一次日出就當(dāng)做一天，那么，近地面軌道（距離地面300——700km）環(huán)繞地球飛

35、行的航天員24h內(nèi)在太空中度過的“天”數(shù)約為（地球半徑R=6400km，重力加速度g=10m/s2）（ ） A．1 B．8 C．16 D．24 3．（深圳市寶安區(qū)2007年高考物理模擬試卷）若各國的人造地球衛(wèi)星都在高度不同的軌道上做勻速圓周運動，設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R地．則下述判斷正確的是（ ） A．各國發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動的運行速度都不超過 B．各國發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動的的運行周期都不超過 C．衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動的圓心必定與地心重合 D．地球同步衛(wèi)星可相對地面靜止在北京的正上空 4.（200

36、9廣東六校聯(lián)考）我國發(fā)射的神州五號載人宇宙飛船的周期約為90min，如果把它繞地球的運動看作是勻速圓周運動，飛船的運動和人造地球同步衛(wèi)星的運動相比，下列判斷中正確的是（ ） A.飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑 B.飛船的運行速度大于同步衛(wèi)星的運行速度 C.飛船運動的向心加速度大于同步衛(wèi)星運動的向心加速度 D.飛船運動的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度 5．（2009江蘇泰興）新華社消息：2008年9月26日4時03分，神舟七號飛船成功進(jìn)行變軌，由入軌時的橢圓軌道進(jìn)入距地球表面343公里的近圓軌道。飛船發(fā)射升空后，進(jìn)入距地球表面近地點高度約200公里、遠(yuǎn)地點高度約343公里的橢圓

37、軌道。實施變軌控制，就是將飛船推入距地球表面約343公里的近圓工作軌道。設(shè)飛船在橢圓軌道上運行時，其周期為T，機(jī)械能為E，通過遠(yuǎn)地點時的速度為v，加速度為a．飛船變軌到離地面高度為343km的圓軌道上運行，則飛船在此圓軌道上運行時（ ） A．運行周期小于T B．速度大于v C．加速度等于a D．機(jī)械能等于E 6．（2009安徽六校聯(lián)考）均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度為g/，地球自轉(zhuǎn)周期為T，下面列出的是關(guān)于三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)

38、星間距離S的表達(dá)式，其中正確的是：（ ） ① ② ③R ④ A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 7．（2008惠州調(diào)研三）2007年10月24日，我國成功的發(fā)射了“嫦娥一號”繞月衛(wèi)星，在世界上掀起了新一輪的探月高潮．“嫦娥一號”現(xiàn)已運行在平均高度h=200公里、周期T=127分鐘、運行線速度v=1600m/s、傾角а=90度的月球極軌圓軌道上．11月26日,中國國家航天局正式公布“嫦娥一號”衛(wèi)星傳回的第一幅月面圖像．若萬有引力常量為Ｇ，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算：（用字母表示） （1）月球的半徑 （2）月球的質(zhì)量 （3）月球表面的重

39、力加速度 （4）如果“嫦娥一號”繞月衛(wèi)星的圓軌道半徑減小，試分析它的運行線速度的大小和周期變化． 8．（2009廣東省執(zhí)信、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國語學(xué)校聯(lián)考）利用航天飛機(jī)，人們可以到太空維修出現(xiàn)故障的人造地球衛(wèi)星。已知一顆人造地球衛(wèi)星在離地高度一定的圓軌道上運行。當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與它運行情況基本相同時，速度達(dá)到了6.4km/s。取地球半徑為R = 6400km，地球表面的重力加速度為g = 9.8m/s2，試求這顆衛(wèi)星離地面的高度。 9．(2008清遠(yuǎn)調(diào)研)2007年10月24日18:05，中國第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，18:29嫦娥一號離開托舉它

40、的長征三號甲運載火箭，進(jìn)入近地點205km，遠(yuǎn)地點50930km的超地球同步軌道，開始了100萬千米的奔月之旅． （1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半徑，用h表示嫦娥一號衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上離月球表面的距離，試寫出衛(wèi)星進(jìn)入環(huán)月圓軌道后，運行的周期的表達(dá)式，要求寫出推導(dǎo)過程． （2）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大（設(shè)月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，地表處的重力加速度g取10m/s2，地球半徑R=6400km，，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）？ 10．（2008四川攀枝花）在智利工作的天文學(xué)家最近表示，他們很

41、可能第一次直接拍攝到了圍繞恒星旋轉(zhuǎn)的行星。這顆恒星名叫2M1207，它比太陽要小的多，距離我們有230光年之遠(yuǎn)。洛杉磯加利福尼亞大學(xué)的本杰明教授說：“假如圍繞2M1207的真的是一顆行星，這將是人類第一次直接拍攝到太陽系外行星的照片，很久以來，科學(xué)家一直想象著能夠拍攝到類似太陽系這樣的行星圍繞一顆恒星運轉(zhuǎn)的太陽系外星體?！比绻懒诉@個行星的質(zhì)量m，行星的半徑r, 行星的運行周期T，以及行星運行半徑R,求： （1）2M1207的恒星的質(zhì)量 （2）該行星的衛(wèi)星的最大速度 （2）你還能推導(dǎo)出關(guān)于這個行星的哪些物理量，至少給出兩個？ 能力提高訓(xùn)練 1．（2009廣東四校聯(lián)考）我國未來將

42、建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉動力的航天飛機(jī)在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對接，已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是（ ） A．圖中航天飛機(jī)正加速飛向B處 B．航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道必須點火減速 C．根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量 D．根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小 2．（2009北京石景山區(qū)）我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C

43、點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為（ ） A． B． C． D． 3．（2009深圳外國語學(xué)校）一個航天飛行器甲在高空繞地球做勻速圓周運動，若它沿與運動方向相反的方向發(fā)射一枚火箭乙，則（ ） A．甲和乙都可能在原高度繞地球做勻速圓周運動 B．甲可能在原高度繞地球做勻速圓周運動，乙不可能在原高度做勻速圓周運動 C．甲和乙都不可能在原高度繞地球做勻速圓周運動 D．乙可能在原高度繞地球做勻速圓周運動，甲不可能在原高度做勻速圓周運動 4．（2009山東濰坊）一物體從一行星表面某高度處自由下落（不計空

44、氣阻力）.自開始下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖象如圖所示，則（ ） A．行星表面重力加速度大小為8m/s2 B．行星表面重力加速度大小為10m/s2 C．物體落到行星表面時的速度大小為20m/s D．物體落到行星表面時的速度大小為25m/s 5．（廣東省六校2008屆高三第三次聯(lián)考）2006年2月10日，中國航天局將如圖所示的標(biāo)志確定為中國月球探測工程形象標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測的終極夢想．假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍

45、按原軌道運行，以下說法正確的是（ ） A．月球繞地球運動的向心加速度將變大 B．月球繞地球運動的周期將變小 C．月球與地球之間的萬有引力將變大 D．月球繞地球運動的線速度將變大 6．（2008山東濱州期末）星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2 =v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球重力加速度g的1/6。不計其它星球的影響。則該星球的第二宇宙速度為（?。? A． B． C． D． 7． (2006廣東高考)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆

46、星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m. (1)試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期. (2)假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？ 8．（2008北京西城區(qū)）2007年10月31日，我國將“嫦娥一號”衛(wèi)星送入太空，經(jīng)過3次近月制動，衛(wèi)星于11月7日順利進(jìn)入環(huán)月圓軌道。在不久的將來，我國宇航員將登上月球。為了測量月球的

47、密度，宇航員用單擺進(jìn)行測量：測出擺長為l，讓單擺在月球表面做小幅度振動，測出振動周期為T。已知引力常量為G，月球半徑為R，將月球視為密度均勻的球體。求： （1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的密度ρ。 9．（2008四川眉山）我國“嫦娥一號”已成功飛天，漫游太陽系的旅行已經(jīng)開始進(jìn)行，考察向太陽系外發(fā)射空間探測器的方案時，曾設(shè)想借助探測器與小行星的碰撞而使探測器飛出太陽系去探鍘地球外生物。方案如下： 若質(zhì)量為m1的探測器和某個質(zhì)量為m2的小行星都繞太陽在同一平面內(nèi)做圓周運動。已知：，小行星運行的速度為v0，軌道半徑為探測器的軌道半徑的4倍。當(dāng)探測器在其運行的圓軌道適當(dāng)位置時，點燃探測器

48、上的噴氣發(fā)動機(jī)，經(jīng)過極短的時間后立即關(guān)閉，從而使探測器獲得所需的速度，沿橢圓軌道運動到小行星的軌道時正好位于小行星的前緣，如圖中的b點所示，此時探測器速度大小變?yōu)辄c火后所獲得速度的0.125倍，方向與行星在該處的速度方向相同，正好可被小行星碰撞。假設(shè)碰撞過程中不損失機(jī)械能，不計探側(cè)器燃燒損失的質(zhì)量，只計探測器、小行星與太陽之間的萬有引力，不計其他的萬有引力。以無窮遠(yuǎn)處為零勢能，則距太陽球心為r，質(zhì)量為m的物體的引力勢能為（其中M為太陽的質(zhì)量，G為萬有引力常量，）． 10．（2009廣東揭陽）將一個物體放置在航天飛機(jī)中，當(dāng)航天飛機(jī)以a=的加速度隨火箭豎直向上加速升空的過程中，某時刻測得物體與航

49、天飛機(jī)中的支持物在豎直方向上的相互擠壓力為在起飛前靜止時壓力的，求：（1）此時航天飛機(jī)所處位置的重力加速度的大?。唬?）此時航天飛機(jī)距地面的高度。(3)若航天飛機(jī)在此高度繞地球飛行一周，所需的時間T為多大？（地球半徑取R=6.4×106m，g取10m/s2） 參考答案 ◇考情直播 考點整合 考點1 1．（1）質(zhì)量的乘積、距離的平方 （2） （3）質(zhì)點、遠(yuǎn)遠(yuǎn) 2． 考點2 ①、 ② 勻速圓周、萬有引力 考點3. 1．線速度、角速度、周期、加速度 2．勻速圓周運動、向心力 3．① ② ③ 考點4 1. 重力、向心力、 2．、減小 考點5 1．勻

50、速圓周運動、發(fā)射、大 2．地球 3．太陽 ★ 高考重點熱點題型探究 [新題導(dǎo)練] 1．（1）飛船繞地球做勻速圓周運動的加速度為a，飛船質(zhì)量為m1,由萬有引力定律和牛頓第二定律得 ① ， 由物體在地球表明受到的萬有引力近似等于物體重力得 ② 由①②式得 （2）大西洋星繞地球做勻速圓周運動的速度為v、質(zhì)量為m2，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得 ③ =6R， 由②③式得 [新題導(dǎo)練] 2．⑴根據(jù)萬有引力定律和向心力公式： G， g = G ， 解之得：r = ⑵設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，根據(jù)題意：t = ， g月

51、= G 解之得： [新題導(dǎo)練] 3．設(shè)小球的質(zhì)量為m ，月球質(zhì)量為M ，月球表面的重力加速度為g 因球剛好完成圓周運動，小球在最高點有　　　……①　 從最低點至最高點的過程有 　……② 聯(lián)解①②得 ， 對在月球表面的物體有 ③ 在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度v1 ， 有 ④ 聯(lián)解得 [新題導(dǎo)練] 4．由題意當(dāng)?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時,視角最大 可得行星的軌道半徑r為: 代入數(shù)據(jù)得 設(shè)行星繞太陽的運轉(zhuǎn)周期為T/,由開普勒第三定律：有 代入數(shù)據(jù)得

52、 ★搶分頻道 限時基礎(chǔ)訓(xùn)練卷 1．C [萬有引力提供向心力] 2．BC [由題目可以后出“天鏈一號衛(wèi)星”是地球同步衛(wèi)星，運行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A錯B對。由可知，C對。由可知，D錯] 3．AB [行走時仍然在太空中做圓周運動] 4.C [根據(jù)公式GMm/(R)2=mv2/(R)=ma=m(2π/T)2R可知A、B、D錯誤，C正確] 5.C 6．B [星球表面重力等于萬有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正確] 7．ABC 8． BC 9．BC 10．地球引力（重力、萬有引力）； 不會。 以“神舟七號”為

53、研究對象，由牛頓第二定律得： 由勻速圓周運動可知： ，解得線速度 基礎(chǔ)提升訓(xùn)練 1．ABD（根據(jù)得：，A正確；在月球的表面時有：得：，D正確；由可知B正確） 2． C 3．AC（衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度為，因此A對；由A可得人造地球衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運動的的最小運行周期為：，因此B錯；衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動的圓心必定與地心重合，否則衛(wèi)星所受的萬有引力將產(chǎn)生兩個效果力，一個力提供衛(wèi)星做圓周運動所需要的向心力，另一個力迫使衛(wèi)星向赤道平面靠近，脫離原來的軌道，因此C對；地球同步衛(wèi)星只能相對地面靜止在地球赤道上空） 4． BC 5．BC 6．D 7．（1

54、）“嫦娥一號”運轉(zhuǎn)的周期：Ｔ＝2πｒ／ｖ，軌道半徑為：r＝h+R， 月球的半徑： R＝Tv/2π-h （2）根據(jù)萬有引力定律有：ＧＭｍ／r２＝ｍｖ２／r，月球的質(zhì)量為：Ｍ＝rｖ２／Ｇ＝TV/2πG （3）根據(jù)萬有引力定律在月球的表面有：ＧＭｍ／Ｒ２＝mg ，月球表面的重力加速度 g ＝ＧＭ／Ｒ２＝TV/2π（Tv/2π-h）２ （４）．根據(jù)萬有引力定律有ＧＭｍ／r２＝ｍｖ２／r，“嫦娥一號”繞月衛(wèi)星的軌道半徑為：，當(dāng)ｒ減小得線速度變大，由Ｔ＝2πｒ／v可知周期變小 8．萬有引力提供人造地球衛(wèi)星運行所需的向心力 在地球表面有 ， 代入數(shù)據(jù)可

55、得 9．(1)萬有引力提供向心力 由 ，　可得 　 (2) 在地球表面附近 ， 得 對地球近地衛(wèi)星 ，對月球近月衛(wèi)星 10．（1）設(shè)2M1207恒星的質(zhì)量為M，由萬有引力提供行星運動的向心力得： ，解得：　 （2）設(shè)繞該行星運動的衛(wèi)星質(zhì)量為，最大速度為，則由萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力得：，解得：　　 （3）該行星做圓周運動的角速度，該行星做圓周運動的線速度　 能力提高訓(xùn)練 1．ABC 2．D 3．D 4．AC 5．C[根據(jù)萬有引力定律有：GMm/(2R)2=m

56、v2/(2R)=ma=m(2π/T)2R，假設(shè)地球未移民前的質(zhì)量為M，有一部分移民其總質(zhì)量為Δm， 他們移去月球后有G（M-Δm）（m-Δm）/(2R)2= G（Mm+MΔm-mΔm-Δm2）/(2R)2，由于月球仍按原軌道運行，可見 （Mm+MΔm-mΔm-Δm2）>Mm，即月球與地球之間的萬有引力將變大。] 6．C　[在鑒于表面附近，m·g =，所以第一宇宙速度v1 =。又v2 =v1，故C正確。] 7．（1）第一種情況如圖6a所示，以某一（此解選右側(cè)）星體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有：①， ②， ③ 由①②③得運動星體的線速度④ 則周期⑤ （2）設(shè)第二種形

57、式星體之間的距離為r(如圖6b所示)，則三個星體作圓周運動的半徑為⑥由于星體作圓周運動所需要的向心力由其它兩個星體對它的萬有引力的合力提供，由力的合成及牛頓運動定律有：⑦，⑧，由⑤⑥⑦⑧得⑨ 8．（1）根據(jù)單擺周期公式 解得： （2）“嫦娥一號”在月球表面運行時有：，月球的密度為： ，月球的體積為： 由以上三式解得。 9．設(shè)探測器軌道半徑為R，速度為v，根據(jù)萬有引力定律有：① 對小行星根據(jù)萬有引力定律有： ②，解方程得： ③， 設(shè)探測器點火加速后的在a點速度為v1到達(dá)b點速度為v2，由a點飛到b點過程有機(jī)械能守恒： ④， 在b點和小行星相碰過程設(shè)碰后行星速度為v3 探測器速度為v4由動量守恒 ⑤ 由能量守恒：……………………⑥ 設(shè)碰后探測器恰好能飛到無窮遠(yuǎn)處由機(jī)械能守恒有 ⑦ 解方程組得： 10．（1）航天飛機(jī)起飛前靜止時： N=mg ， 當(dāng)a=時， N/－mg/=ma 又N/=N ， 故： g/=g=4.4m/s2 (2)又有： ， 故可解得： （3） 由牛頓第二定律和萬有引力定律： 又： 解得：