第一章集合課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,第一章 集合,理解教材新知,1,集合的含義與表示,把握熱點考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,知識點一,知識點二,知識點三,考點一,考點二,考點三,一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也想不明白集合的意義于是，他請教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請你告訴我，集合是什么？”集合是不加定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答那位漁民,有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下漁網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚在網(wǎng)中跳動數(shù)學(xué)家非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”,問題,1,：數(shù)學(xué)家說的集合是指什么？,提示：網(wǎng)中的所有魚的全體,問題,2,：網(wǎng)中的“大魚”能構(gòu)成

2、集合嗎？,提示：不能,一般地，指定的某些對象的 稱為集合集合常,用 標(biāo)記集合中的每個 叫作這個集合的元素元素常用 標(biāo)記,.,全體,大寫字母,A,，,B,，,C,，,D,，,對象,小寫字母,a,，,b,，,c,，,d,在知識點,1,的入門答辯所涉及的情景中,問題,1,：網(wǎng)內(nèi)的每一條魚與集合的關(guān)系是什么？,提示：每一條魚都是集合的元素，均在集合中,問題,2,：網(wǎng)外面的魚與集合的關(guān)系是什么？,提示：不是集合的元素,1,元素與集合的關(guān)系,(1),若元素,a,在集合,A,中，就說元素,a,集合,A,，記作,.,(2),若元素,a,不在集合,A,中，就說元素,a,集合,A,，,記作,.,屬于,aA,aA,

3、不屬于,2,常用數(shù)集及表示符號,名稱,非負(fù)整數(shù)集,(,自然數(shù)集,),正整,數(shù)集,整數(shù)集,有理,數(shù)集,實數(shù)集,符號,N,N,Z,Q,R,給出下列集合：,(1),小于,10,的所有正偶數(shù)組成的集合,A,；,(2),方程,x2,x,1,0,的根組成的集合為,B,；,(3),所有奇數(shù)組成的集合為,C.,問題,1,：將集合,A,中的元素一一列舉出來,提示：,2,、,4,、,6,、,8.,問題,2,：集合,B,中的元素滿足的條件是什么？,提示：,x2,x,1,0.,問題,3,：如何表示集合,C,？,提示：,C,奇數(shù),或,x|x,2n,1,，,nZ,1,集合的表示方法,集合的常用表示法有列舉法和描述法,(1

4、),列舉法：把集合中的元素 出來寫在大括號內(nèi)的方法叫列舉法,(2),描述法：用 表示某些對象是否屬于這個集合的方法叫描述法,一一列舉,確定的條件,2,集合的分類,集合可分為有限集和無限集，含 元素的集合叫作有限集，含 元素的集合叫作無限集,不含有任何元素的集合叫作 ，記作,.,有限個,無限個,空集,1,集合中元素的特性,(1),確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的即一個集合一旦確定，某一個元素屬于不屬于這個集合是確定的要么是該集合中的元素,要么不是，二者必居其一,(2),互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的如方程,(x,1)2,0

5、,的解構(gòu)成的集合為,1,，而不能記為,1,1,(3),無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如集合,a,，,b,，,c,與,b,，,a,，,c,是相等的集合,2,列舉法與描述法,列舉法適用于元素個數(shù)較少的集合，用列舉法表示集合時，只需把它的元素一一列舉出來即可同時，要注意自然語言與集合語言的區(qū)別描述法多適用于元素個數(shù)有無窮多的集合，用描述法表示集合，關(guān)鍵在于確定代表元素及代表元素所滿足的條件,3,根據(jù)集合中元素的多少，集合可分為：有限集、無限集,例,1,考察下列每組對象能否組成一個集合？,(1)2011,參加世界大學(xué)生運動會的所有國家；,(2)2010,年上海世博會的所有漂亮的展館；,(3),

6、參加,2012,年五,四青年節(jié)聯(lián)歡晚會的所有同學(xué)；,(4),直角坐標(biāo)系中，接近原點的點,思路點撥,根據(jù)本題所列舉的元素是否具有確定的屬性來判斷,精解詳析,(1),中“所有國家”，,(3)“,所有同學(xué)”，都有確定的“屬性”，能組成集合,(2),中“漂亮”展館，沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，,(4),中“接近原點”，界限不明，都不能組成集合,綜上可知，,(1)(3),能組成集合，,(2)(4),不能組成集合,一點通,判定一組對象能否構(gòu)成一個集合，關(guān)鍵要看是否有一個明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來鑒定這些對象若鑒定對象的客觀標(biāo)準(zhǔn)是明確的，則這些對象就能構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合,1,下列各組對象：接近于,0,的數(shù)的全體；比較小

7、的,正整數(shù)的全體；平面上到點,O,的距離等于,1,的點的全,體；正三角形的全體；的近似值的全體其,中能構(gòu)成集合的組數(shù)是,(,),A,2,B,3,C,4 D,5,答案：,A,2,判斷下列對象能否構(gòu)成集合,某中學(xué)里較胖的同學(xué)；某中學(xué)里身高超過,1.75,米的,同學(xué)；第,29,屆奧運會中的所有比賽項目；大于,4,且,小于,8,的偶數(shù),解：中因為未規(guī)定胖的標(biāo)準(zhǔn)，即沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)劃分,胖與不胖，所以不能構(gòu)成集合，而中的對象是,確定的，所以能構(gòu)成集合,.,例,2,已知,x21,0,，,x,，求實數(shù),x,的值,思路點撥,分類討論,x2,是集合中的哪個元素，要根據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行取舍,精解詳析,若,x2

8、,0,，則,x,0,，此時集合為,1,0,0,，不符合集合中元素的互異性，舍去,若,x2,1,，則,x,1.,當(dāng),x,1,時，集合為,1,0,1,，不符合集合中元素的互異性，舍去；,當(dāng),x,1,時，集合為,1,0,，,1,，符合要求,若,x2,x,，則,x,0,或,x,1,，不符合集合中元素的互異性，都舍去,綜上可知，,x,1.,一點通,這類問題既要討論元素的確定性，又要利用互異性檢驗解的正確與否，元素的確定性常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合，互異性則常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中未知的元素,3,若集合,M,a,，,b,，,c,中的元素是,ABC,的三邊長，,則,ABC,一定

9、不是,(,),A,銳角三角形,B,直角三角形,C,鈍角三角形,D,等腰三角形,解析：集合中的任何兩個元素是不能相同的，所以,a,，,b,，,c,不相等,答案：,D,4,已知集合,A,a,2,，,(a,1)2,，,a2,3a,3,，若,1A,，,求實數(shù),a,的值,解：,1A,，,a,2,，,(a,1)2,，,a2,3a,3,都可能等于,1.,若,a,2,1,，則,a,1,，此時,A,中的元素為,1,0,1,，,與集合中元素的互異性矛盾，故舍去；,若,(a,1)2,1,，則,a,0,或,a,2,，,當(dāng),a,0,時，,A,2,1,3,適合題意，,當(dāng),a,2,時，,A,中的元素為,0,1,1,，與集合

10、中元素的互異性矛盾，舍去；,若,a2,3a,3,1,，則,a,1,或,a,2,，由知都不合題意，舍去,綜上所述，,a,0.,一點通,1,用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點集還是其他的類型一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，而點集則用一個有序數(shù)對來表示若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母時，要對新字母說明其含義或指出取值范圍，如,(2),小題,2,對于元素個數(shù)確定的集合或元素個數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法,5,集合,xN,|x,32,用列舉法可表示為,(,),A,0,1,2,3,4 B,1,2,3,4,C,0,1,2,3,4,5 D,1,2,3,4,5,解析：,x

11、,32,，,x3,2,5.,xN,，,集合表示為,1,2,3,4,答案：,B,解析：中含有兩個元素，且都是式子，而方程組的解集中只有一個元素，是一個點，所以不正確；代表元素是點的形式，且對應(yīng)值與方程組的解相同，所以正確；中含有兩個元素，是數(shù)集，所以不正確；沒有用“,”,括起來，不表示集合，所以不正確；正確；中代表元素與方程組解的一般形式不符，所以不正確,答案：,7,用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希⒅赋鍪怯邢藜€是,無限集,(1),由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合；,(2),由所有小于,20,，既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)組成的集合；,(3),方程,x2,x,2,0,的實數(shù)解組成的集合；,(4),平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所

12、有第四象限的點組成的集合,1,組成集合的元素可以是數(shù)、點、圖形、多項式，也可以是人或物等,2,用列舉法表示集合應(yīng)注意：,元素間用“，”隔開；元素不重復(fù)；不考慮元素順序；對于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯的規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號；“,”,含有“所有”“整體”的含義，如所有實數(shù)構(gòu)成的集合可以寫為,實數(shù),，寫為,實數(shù)集,、,全體實數(shù),都是錯誤的,3,用描述法表示集合應(yīng)注意：,寫清楚該集合中元素的代號,(,用字母表示的元素符號,),；說明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說明的字母；多層描述時，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“或”“且”“非”；所有描述的內(nèi)容都要寫在集合括號內(nèi)；用于描述的語句力求簡明、準(zhǔn)確,點擊下列圖片進(jìn)入應(yīng)用創(chuàng)新演練,