人教版八年級(jí)上冊(cè)用完全平方公式因式分解公開(kāi)課ppt課件

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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,武漢市光谷九峰中學(xué) 魏瑋,運(yùn)用完全平方公式分解因式,提取公因式法：,ma+mb+mc,=,m(a+b+c,),運(yùn)用公式法：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),2,、把下列各式分解因式,a,4,b,4,-16,解,:,原式,=ax,2,(x,2,-1),=ax,2,(x+1)(x-1),解,:,原式,=(a,2,b,2,+4)(a,2,b,2,-4),=(a,2,b,2,+4)(ab+2)(ab-2),一、溫故知新,1,、什么是因式分解？分解因式學(xué)了哪些方法？,（有公因式，先提公因式。）,（因式

2、分解要徹底。）,3,、,我們知道，因式分解是整式乘法的反過(guò)程，逆用乘法公式，我們學(xué)習(xí)了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法,.,現(xiàn)在，大家想想，還有哪些方法可以用來(lái)分解因式呢？,二、自學(xué)自研,知識(shí)模塊一：完全平方式的概念,仔細(xì)閱讀教材P117,“,思考,”,到思考后的第一段話(huà)，然后完成下列問(wèn)題。,1.,下列整式乘法運(yùn)算你會(huì)嗎？,、,（,n,+,m,）,2,=_,；,、,（,x,-,y,）,2,_,；,、,（,x,+,b,）,2,=_,。,以上的運(yùn)算可直接用乘法公式,：,_。,我們把完全平方公式反過(guò)來(lái),得,（,a,b,）,2,=,a,2,2ab+,b,2,n,2,+2mn+m,2,

3、x,2,-2xy+y,2,X,2,+2bx+b,2,a,2,2ab+,b,2,（,a,b,）,2,a 、b,可以為,單項(xiàng)式,或,多項(xiàng)式,你,從完全平方公式逆運(yùn)算可發(fā)現(xiàn)什么,？,利用完全平方公式可對(duì)相關(guān)的多項(xiàng)式進(jìn)行,分解因式,2.,什么叫做完全平方式？,我們把形如“,a,2,+2ab+b,2,、,a,2,2ab+b,2,”這樣的式子叫,完全平方式,把整式乘法的完全平方公式,的等號(hào)兩邊互換位置，就得到,我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來(lái)分解因式，這種分解因式的方法稱(chēng)為,“完全平方公式法”,3.,完全平方式有什么特征？,正確用公式法因式分解的關(guān)鍵！,完全平方式,從項(xiàng)數(shù)看,：,完全平方式,都是有 項(xiàng),3,從每

4、一項(xiàng)看,：,都有兩項(xiàng)可化為兩個(gè)數(shù),(,或整式,),的平方,另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù),(,或整式,),的乘積的,2,倍,.,從符號(hào)看：,帶平方的項(xiàng)符號(hào)相同（同“+”或同“-”）,a,2,2 a b +b,2,=,（,a b,）,2,(,首,),2,2(,首項(xiàng),)(,尾項(xiàng),)+(,尾,),2,=(,首項(xiàng),尾項(xiàng),),2,是否是完全平方式,a,、,b,各,表示什么,表示（,a+b,）,2,或（,a,b,）,2,否,是,a,表示,2y,b,表示,3x,是,a,表示,(a+b),，,b,表示,1,針對(duì)練習(xí)一,多項(xiàng)式,是,a,表示,x,，,b,表示,3,關(guān)鍵看能否把多項(xiàng)式化成,“,首平方，尾平方，,首尾乘積的兩倍放

5、中央,”,的形式,2.,把下列式子補(bǔ)成完全平方式 （,1,）,a,2,+,+b,2,=(a+b),2,（,2,）,a,2,-2ab+,=(a-b),2,（,3,）,m,2,+2m+,=(),2,（,4,）,n,2,-2n+,=(),2,（,5,）,x,2,-x+0.25=(),2,（,6,）,4x,2,+4xy+(),2,=(),2,2ab,b,2,1,m+1,1,n-1,x-0.5,y,2x+y,知識(shí)模塊二 運(yùn)用完全平方公式分解因式,例（,1,）,16x,2,+24x+9,16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+2,4,x,3 +3,2,a,2,2,a,b,b,2,+,+,解,:

6、,(1)16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+2,4,x,3+3,2,=(4,x,+3),2,.,例,(2),x,2,+4,xy,4,y,2,.,解：,(2),x,2,+4,xy,-4,y,2,=-(,x,2,-4,xy,+4,y,2,),=-,x,2,-2,x,2,y,+(2,y,),2,=-(,x,-2,y,),2,我們可以通過(guò)以上公式把,“,完全平方式,”,分解因式,我們稱(chēng)之為：,運(yùn)用完全平方公式分解因式,1.,判斷因式分解正誤。,(1),-x,2,-2xy-y,2,=,-(x-y),2,針對(duì)練習(xí)二,錯(cuò)。應(yīng)為：,-x,2,-2xy-y,2,=-,（,x,2,+2xy+y,2

7、,）,=-,（,x+y),2,（,2,）,a,2,+2ab-b,2,錯(cuò)。此多項(xiàng)式不是完全平方式,（,2,）,-,a,2,-10,a,-25,2.,因式分解。,（,1,）解,:,原式,=,（,7a),2,+27ab+b,2,=(7a+b),2,（,2,）解,:,原式,=-,（,a,2,+2a5+5,2,),=-(a+5),2,（,3,）,-a,3,b,3,+2a,2,b,3,-ab,3,（,4,）,9-,12,(a-b)+4(a-b),2,解：原式,=-ab,3,(a,2,-2a1+1,2,),=-ab,3,(a-1),2,解,:,原式,=3,2,-232(a-b)+,=,=(3-2a+2b),

8、2,知識(shí)模塊三 綜合運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,（1）,3ax,2,+6axy+3ay,2,（2）,解：,解：原式,=,（,x,2,+y,2,-2xy,）,(x,2,+y,2,+2xy),=(x-y),2,(x+y),2,課堂小結(jié),1.你收獲了哪些知識(shí)？,2.你認(rèn)為在解題時(shí)有什么需要注意的地方？,3.請(qǐng)小組內(nèi)合作討論你們?cè)谶M(jìn)行因式分解時(shí)的一般思路。,1.,完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),2.,分解因式的方法：,（,1,）如果有公因式，用提取公因式法,（,2,）如果沒(méi)有公因式，就看項(xiàng)數(shù),若兩項(xiàng)，則考慮能否用平方差公式。,若三項(xiàng)，則考慮能否用完全平方公式。,3.,分解因式時(shí)，一定要分解徹底。,能力提升,1.,已知,4x,2,+kxy+9y,2,是一個(gè)完全平式，則,k=,a,2,+b,2,2,2.,已,知,a(a+1)-(a,2,-b)=-2,求,+,ab,的值。,12,解,:,由,a(a+1)-(a,2,-b)=a,2,+a-a,2,+b=,a+b,=-2,得,3.,已知,x,2,+4x+y,2,-2y+5=0,求,x,y,的值。,解：由,x,2,+4x+y,2,-2y+5=(x,2,+4x+4)+(y,2,-2y+1),=(x+2),2,+(y-1),2,=0,得,x+2=0,y-1=0,x=-2,y=1,x,y,=(-2),1,=-2,感謝聆聽(tīng)！,