高二數(shù)學(xué)必修⑤數(shù)列單元測試(C卷)

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1、高二數(shù)學(xué)必修⑤ 數(shù)列單元測試 (C卷) 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1． 若a、b、c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．不確定 2． 在等差數(shù)列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，則{an}的前n項(xiàng)和Sn中最大的負(fù)數(shù)為( ) A．S17 B．S18 C．S19 D．S20 3． 某廠2004年12份產(chǎn)值計(jì)劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠2004年度產(chǎn)值的月平

2、均增長率為( ) A． B．－1 C．－1 D． 4． 等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為( ) A．50 B．49 C．48 D．47 5． 已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，an+1＝3Sn(n≥1)，則下列結(jié)論正確的是( ) A．?dāng)?shù)列a2，a3，…，an，…是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列a2，a3，…，an，…是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列 6．如果，，…，為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則 （A）（B）（C）++（D）= 7． 等差數(shù)列{an}中，a1+a2+…

3、+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，則a1等于( ) A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－20 8． 已知關(guān)于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四個根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m－n|＝( ) A． B． C． D．1 9．等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比為－，用∏n表示它的前n項(xiàng)之積，即∏n= a1a2……an，則∏n中最大的是( ) A．∏11 B．∏10 C．∏9 D．∏8 10．已知數(shù)列{an}滿足a0=1，an=a0+a1+…+an－1

4、(n≥1)，則當(dāng)n≥1時，an＝ ( ) A．2n B．2n－1 C．n(n+1) D．2n－1 11．設(shè)數(shù)列{an}是公比為a(a≠1)，首項(xiàng)為b的等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，對任意的n∈N＊，點(diǎn)(Sn，Sn+1)在直線( ) A．y=ax－b上 B．y=ax+b上 C．y=bx+a上 D．y=bx－a上 12．某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人．全班k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2，…，k，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權(quán)）按“0”，令 其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，則同時同

5、意第1，2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。 13．在數(shù){an}中，其前n項(xiàng)和Sn=4n2－n－8，則a4= 　　。 14．已知等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)均為1，且公差d1，公比q>0且q1，則集合{n| an= bn}的元素最多有　　　　個。 15．已知(n∈N＋)，則在數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是　　　。 16．在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)ar＝as(r≠s)時，{an}必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列{an}中，對某些

6、正整數(shù)r、s (r≠s)，當(dāng)ar＝as時，非常數(shù)數(shù)列的一個例子是____________． 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求 （I）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （II）的值. 18．{an}是等差數(shù)列，設(shè)fn(x)＝a1x+a2x2+…+anxn，n是正偶數(shù)，且已知fn(1)＝n2，fn(－1)＝n。 ⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

7、 ⑵證明 19．某市2003年共有1萬輛燃油型公交車。有關(guān)部門計(jì)劃于2004年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問： ⑴該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？ ⑵到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的？ 20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對

8、于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n ． ⑴求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：an+1=f(an)； ⑵先閱讀下面定理：“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列是以A為公比的等比數(shù)列。”請你在⑴的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； ⑶求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ． 21．某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2004年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計(jì)劃從2005年開始加大沙漠化改造的力度

9、，每年原來沙漠面積的16% ，將被植樹改造為綠洲，但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化。 ⑴設(shè)該地區(qū)的面積為1，2002年綠洲面積為，經(jīng)過一年綠洲面積為……經(jīng)過n年綠洲面積為求證： ⑵求證：是等比數(shù)列； ⑶問至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？（取 22．已知點(diǎn)Pn(an，bn)都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1(n∈N＊)。 ⑴求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； ⑵若f(n

10、)＝，問是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由； ⑶求證：(n≥2，n∈N＊)。 數(shù)列單元測試 (C卷)答案 一、1．D　2．C　3．B　4．A　5．A　6．B　7．C　8．A　9．C　10．D　11．B　12．C 二、13．27　14．2　15．9　 16．a(chǎn)，－a，a，－a，…(a≠0)，r與s同為奇數(shù)或偶數(shù) 三、17．解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得 ，，， 由（n≥2），得（n≥2）， 又a2=，所以an=(n≥2), ∴ 數(shù)列{an}的通項(xiàng)

11、公式為； （II）由（I）可知是首項(xiàng)為，公比為項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列，∴ =. 18．解：⑴ ，∴an＝2n－1(n∈N＋) ⑵∴通過差比數(shù)列求和可得： ，又可證時為單調(diào)遞增函數(shù)。 ∴，綜上可證。 19．解：(1)該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{an}，其中a1＝128，q＝1．5， 則在2010年應(yīng)該投入的電力型公交車為a7＝a1q6＝1281．56＝1458(輛)。 (2)記Sn＝a1+a2+…+an，依據(jù)題意，得。于是Sn＝>5000(輛)，即1．5n>，則有n≈7．5，因此n≥8。 ∴到2011年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的。 2

12、0．解：⑴令n=1,S1=2a1－3?！郺1 =3 ，又Sn+1=2an+1－3(n+1), Sn=2an－3n,兩式相減得， an+1 =2an+1－2an－3，則an+1 =2an+3 ⑵按照定理：A=2，B=3，∴{ an+3}是公比為2的等比數(shù)列。 則an+3=（a1+3）2n－1=62n－1，∴an =62n－1－3 。 ⑶。 21．解：⑴設(shè)2004年底沙漠面積為b1,經(jīng)過n年治理后沙漠面積為bn+1。則an+bn＝1。 依題意，an+1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化后剩下的面積， an－4%an＝96%an，另一部分是新植樹綠洲化的面積16%

13、bn，于是 an+1＝96%an+16%bn =96%an +16%(1－an)=80% an +16%=。 ⑵由兩邊減去得，∴是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 ⑶由⑵可知，依題意>60%，即，兩邊取對數(shù)得 故至少需要5年才能達(dá)到目標(biāo)。 22．⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2 ⑵f(n)＝，假設(shè)存在符合條件的k ①若k為偶數(shù)，則k+5為奇數(shù)，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2， 如果f(k+5)=2f(k)－2，則k+3=4k－6k=3與k為偶數(shù)矛盾。 ②若k為奇數(shù)，則k+5為偶數(shù)，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2， 如果f(k+5)=2f(k)－2，則2k+8=2k－6，這樣的k也不存在。 故不存在符合條件的k。 ⑶∵Pn(n－2，2n－2)，∴|P1Pn|＝(n－1)，(n≥2) ∴ 。 以下考查數(shù)列的增減情況， ， 當(dāng)時，>0，所以對于數(shù)列有 ……………………13分 所以①式不能成立，所以，不可能有兩個點(diǎn)同時在函數(shù)……14 9 第 頁