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1、高二數(shù)學(xué)必修⑤
數(shù)列單元測(cè)試 (C卷)
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1． 若a、b、c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．不確定
2． 在等差數(shù)列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，則{an}的前n項(xiàng)和Sn中最大的負(fù)數(shù)為( )
A．S17 B．S18 C．S19 D．S20
3． 某廠2004年12份產(chǎn)值計(jì)劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠2004年度產(chǎn)值的月平
2、均增長(zhǎng)率為( )
A． B．－1 C．－1 D．
4． 等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為( )
A．50 B．49 C．48 D．47
5． 已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，an+1＝3Sn(n≥1)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．?dāng)?shù)列a2，a3，…，an，…是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列
C．?dāng)?shù)列a2，a3，…，an，…是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列
6．如果，，…，為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則
（A）（B）（C）++（D）=
7． 等差數(shù)列{an}中，a1+a2+…
3、+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，則a1等于( )
A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－20
8． 已知關(guān)于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m－n|＝( )
A． B． C． D．1
9．等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比為－，用∏n表示它的前n項(xiàng)之積，即∏n= a1a2……an，則∏n中最大的是( )
A．∏11 B．∏10 C．∏9 D．∏8
10．已知數(shù)列{an}滿足a0=1，an=a0+a1+…+an－1
4、(n≥1)，則當(dāng)n≥1時(shí)，an＝ ( )
A．2n B．2n－1 C．n(n+1) D．2n－1
11．設(shè)數(shù)列{an}是公比為a(a≠1)，首項(xiàng)為b的等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N＊，點(diǎn)(Sn，Sn+1)在直線( )
A．y=ax－b上 B．y=ax+b上 C．y=bx+a上 D．y=bx－a上
12．某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人．全班k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號(hào)分別為1，2，…，k，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權(quán)）按“0”，令
其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，則同時(shí)同
5、意第1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。
13．在數(shù){an}中，其前n項(xiàng)和Sn=4n2－n－8，則a4= 。
14．已知等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)均為1，且公差d1，公比q>0且q1，則集合{n| an= bn}的元素最多有 個(gè)。
15．已知(n∈N＋)，則在數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是 。
16．在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)ar＝as(r≠s)時(shí)，{an}必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列{an}中，對(duì)某些
6、正整數(shù)r、s (r≠s)，當(dāng)ar＝as時(shí)，非常數(shù)數(shù)列的一個(gè)例子是____________．
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求
（I）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）的值.
18．{an}是等差數(shù)列，設(shè)fn(x)＝a1x+a2x2+…+anxn，n是正偶數(shù)，且已知fn(1)＝n2，fn(－1)＝n。
⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
7、
⑵證明
19．某市2003年共有1萬(wàn)輛燃油型公交車(chē)。有關(guān)部門(mén)計(jì)劃于2004年投入128輛電力型公交車(chē)，隨后電力型公交車(chē)每年的投入比上一年增加50%，試問(wèn)：
⑴該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車(chē)？
⑵到哪一年底，電力型公交車(chē)的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)該市公交車(chē)總量的？
20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)
8、于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n ．
⑴求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：an+1=f(an)；
⑵先閱讀下面定理：“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列是以A為公比的等比數(shù)列?！闭?qǐng)你在⑴的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
⑶求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．
21．某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2004年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計(jì)劃從2005年開(kāi)始加大沙漠化改造的力度
9、，每年原來(lái)沙漠面積的16% ，將被植樹(shù)改造為綠洲，但同時(shí)原有綠洲面積的4%還會(huì)被沙漠化。
⑴設(shè)該地區(qū)的面積為1，2002年綠洲面積為，經(jīng)過(guò)一年綠洲面積為……經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為求證：
⑵求證：是等比數(shù)列；
⑶問(wèn)至少需要經(jīng)過(guò)多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過(guò)60%？（取
22．已知點(diǎn)Pn(an，bn)都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1(n∈N＊)。
⑴求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
⑵若f(n
10、)＝，問(wèn)是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由；
⑶求證：(n≥2，n∈N＊)。
數(shù)列單元測(cè)試 (C卷)答案
一、1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C
二、13．27 14．2 15．9 16．a(chǎn)，－a，a，－a，…(a≠0)，r與s同為奇數(shù)或偶數(shù)
三、17．解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得
，，，
由（n≥2），得（n≥2），
又a2=，所以an=(n≥2),
∴ 數(shù)列{an}的通項(xiàng)
11、公式為；
（II）由（I）可知是首項(xiàng)為，公比為項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列，∴ =.
18．解：⑴
，∴an＝2n－1(n∈N＋)
⑵∴通過(guò)差比數(shù)列求和可得：
，又可證時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)。
∴，綜上可證。
19．解：(1)該市逐年投入的電力型公交車(chē)的數(shù)量組成等比數(shù)列{an}，其中a1＝128，q＝1．5，
則在2010年應(yīng)該投入的電力型公交車(chē)為a7＝a1q6＝1281．56＝1458(輛)。
(2)記Sn＝a1+a2+…+an，依據(jù)題意，得。于是Sn＝>5000(輛)，即1．5n>，則有n≈7．5，因此n≥8。
∴到2011年底，電力型公交車(chē)的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)該市公交車(chē)總量的。
2
12、0．解：⑴令n=1,S1=2a1－3?！郺1 =3 ，又Sn+1=2an+1－3(n+1), Sn=2an－3n,兩式相減得，
an+1 =2an+1－2an－3，則an+1 =2an+3
⑵按照定理：A=2，B=3，∴{ an+3}是公比為2的等比數(shù)列。
則an+3=（a1+3）2n－1=62n－1，∴an =62n－1－3 。
⑶。
21．解：⑴設(shè)2004年底沙漠面積為b1,經(jīng)過(guò)n年治理后沙漠面積為bn+1。則an+bn＝1。
依題意，an+1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化后剩下的面積，
an－4%an＝96%an，另一部分是新植樹(shù)綠洲化的面積16%
13、bn，于是
an+1＝96%an+16%bn =96%an +16%(1－an)=80% an +16%=。
⑵由兩邊減去得，∴是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
⑶由⑵可知，依題意>60%，即，兩邊取對(duì)數(shù)得
故至少需要5年才能達(dá)到目標(biāo)。
22．⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2
⑵f(n)＝，假設(shè)存在符合條件的k
①若k為偶數(shù)，則k+5為奇數(shù)，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，
如果f(k+5)=2f(k)－2，則k+3=4k－6k=3與k為偶數(shù)矛盾。
②若k為奇數(shù)，則k+5為偶數(shù)，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，
如果f(k+5)=2f(k)－2，則2k+8=2k－6，這樣的k也不存在。
故不存在符合條件的k。
⑶∵Pn(n－2，2n－2)，∴|P1Pn|＝(n－1)，(n≥2)
∴
。
以下考查數(shù)列的增減情況，
，
當(dāng)時(shí)，>0，所以對(duì)于數(shù)列有
……………………13分
所以①式不能成立，所以，不可能有兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)……14
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高二數(shù)學(xué)必修⑤數(shù)列單元測(cè)試(C卷)
