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1、亳州十二中學 教學案 主備:于小豹 合備:七年級數學組
9.1分式及其基本性質
教學目標:
知識與能力:通過類比的方法,是學生熟練的掌握分式的定義以及基本性質,并能夠運用它來進行分式的約分和通分.
過程與方法:
1 通過簡單的應用題,引導學生列式,由分數的式子自然轉到分式的式子,從而引出分式的概念,導入新課.
2 通過相應的習題使學生準確的理解分式的概念.
教學重、難點
重點:分式的意義及基本性質
難點:分式基本性質的靈活運用.
教學環(huán)節(jié)
新課導入:
一個長方形的面積為s,如果它的長為a m,那
2、么它的寬為_____m.
上面的問題中出現了,與整式有什么不同?
一般的,如果a,b表示兩個整式,并且b中含有字母,那么式子叫做分式,其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母.
整式和分式統(tǒng)稱為有理數.
分式的基本性質:
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.
用式子表示是:
( 其中M是不等于零的整式).
與分數類似,根據分式的基本性質,可以對分式進行約分.
先思考約分的方法,再解題,并總結如何約分:若分子和分母都是多項式,則往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘積的形式),然后才能進行約分.約分后,分子與分母不再
3、有公因式,我們把這樣的分式稱為最簡分式.
引導學生用多種方法解題.
(1)賦值法
(2)增值代入作商法
1.取各分式的分母中系數最小公倍數;
2.各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
3.相同字母(或因式)的冪取指數最大的;
4.所得的系數的最小公倍數與各字母(或因式)的最高次冪的積(其中系數都取正數)即為最簡公分母.
例:約分
解: ==.
說明:在進行分式約分時,若分子和分母都是多項式,則往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘積的形式),然后才能進行約分.約分后,分子與分母不再有公因式,我們把這樣的分式稱為最簡分式.
分式的的變號法則
例1 不改變
4、分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”號:
(1); (2); (3).
例2 不改變分式的值,使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是正數:
(1); (2).
注意:(1)根據分式的意義,分數線代表除號,又起括號的作用.
(2)當括號前添“+”號,括號內各項的符號
不變;當括號前添“—”號,括號內各項都變號.
鞏固練習:
1.已知分式,當x取什么值時,
①分式有意義;
②分式的值為零
③分式的值為負數?(選做)
2.已知當x=3時,分式沒有意義,求a的值.(選做)
3.是否存在x的值,使得當a=4時,分式的值為零?(選做)