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1、亳州十二中學(xué) 教學(xué)案 主備：于小豹 合備：七年級數(shù)學(xué)組
9.1分式及其基本性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)：
知識與能力:通過類比的方法，是學(xué)生熟練的掌握分式的定義以及基本性質(zhì)，并能夠運(yùn)用它來進(jìn)行分式的約分和通分.
過程與方法:
1 通過簡單的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生列式，由分?jǐn)?shù)的式子自然轉(zhuǎn)到分式的式子，從而引出分式的概念，導(dǎo)入新課.
2 通過相應(yīng)的習(xí)題使學(xué)生準(zhǔn)確的理解分式的概念.
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式的意義及基本性質(zhì)
難點(diǎn)：分式基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
教學(xué)環(huán)節(jié)
新課導(dǎo)入:
一個長方形的面積為s，如果它的長為a m,那
2、么它的寬為_____m.
上面的問題中出現(xiàn)了，與整式有什么不同？
一般的，如果a,b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.
整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù).
分式的基本性質(zhì):
分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.
用式子表示是：
（ 其中M是不等于零的整式）.
與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對分式進(jìn)行約分.
先思考約分的方法，再解題，并總結(jié)如何約分：若分子和分母都是多項(xiàng)式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進(jìn)行約分.約分后，分子與分母不再
3、有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.
引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解題.
(1)賦值法
(2)增值代入作商法
1．取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；
4．所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡公分母.
例：約分
解: ＝＝.
說明：在進(jìn)行分式約分時(shí)，若分子和分母都是多項(xiàng)式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進(jìn)行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.
分式的的變號法則
例1 不改變
4、分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號：
（1）； （2）； （3）.
例2 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)：
（1）； （2）.
注意：（1）根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號，又起括號的作用.
（2）當(dāng)括號前添“+”號，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號
不變；當(dāng)括號前添“—”號，括號內(nèi)各項(xiàng)都變號.
鞏固練習(xí)：
1.已知分式，當(dāng)x取什么值時(shí)，
①分式有意義；
②分式的值為零
③分式的值為負(fù)數(shù)？(選做)
2.已知當(dāng)x=3時(shí)，分式?jīng)]有意義，求a的值.(選做)
3.是否存在x的值，使得當(dāng)a=4時(shí)，分式的值為零？(選做)
七年級數(shù)學(xué)下冊91《分式及其基本性質(zhì)》教案（滬科版）
