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1、
2014年高中數(shù)學 2-3 冪函數(shù)同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1
(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．下列結(jié)論中，正確的是( )
A．冪函數(shù)的圖象都通過點(0,0)，(1,1)
B．冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限
C．當冪指數(shù)α取1,3，時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)
D．當冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù)
解析： 當冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝x－1的圖象不通過原點，故選項A不正確；
因為所有的冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上都有定義，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以冪函數(shù)的圖象不可
2、能出現(xiàn)在第四象限，故選項B不正確；
當α＝－1時，y＝x－1在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上是減函數(shù)，但在它的定義域上不是減函數(shù)，故選項D不正確．
答案： C
2．下列冪函數(shù)中過點(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)是( )
A．y＝x B．y＝x4
C．y＝x－2 D．y＝x
解析： 函數(shù)y＝x定義域為(0，＋∞)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A不正確；
函數(shù)y＝x4是過點(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)，
故B正確；
函數(shù)y＝x－2不過點(0,0)，故C不正確；
函數(shù)y＝x是奇函數(shù)，故D不正確．
答案： B
3．設α∈，則使f(x)＝xα是奇函數(shù)且在(0，＋∞)
3、上是單調(diào)遞減的α的值的個數(shù)是( )
A．3 B．4
C．2 D．1
解析： 把α逐個代入可知α＝－1時符合．
答案： D
4．如圖是冪函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則( )
A．－11 D．n<－1，m>1
解析： 由圖知，y＝xm在[0，＋∞)上是增函數(shù)，y＝xn在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以
1 / 4
m>0，n<0.又當x>1時，y＝xm的圖象在y＝x下方，y＝xn的圖象在y＝x－1的下方，所以m<1，n<－1，從而0
4、B
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．下列六個函數(shù)①y＝x，②y＝x，③y＝x－，④y＝x，⑤y＝x－2，⑥y＝x2中，定義域為R的有________．(填序號)
解析： 函數(shù)①④⑥的定義域為R，函數(shù)②定義域為[0，＋∞)，③⑤的定義域為{x|x≠0}．
答案：?、佗堍?
6．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點，則f(25)的值為________．
解析： 設冪函數(shù)y＝xα，過點，則＝9α，
∴α＝－，
∴y＝x－，則f(25)＝25－＝.
答案：
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．已知冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上
5、是單調(diào)增函數(shù)．求函數(shù)f(x)的解析式．
解析： ∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，－1
6、
＝－＝
＝.
∵x2>x1>0，∴x1－x2<0，
且(＋)>0，
于是f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．
解析： (1)∵m∈N*，
∴m2＋m＝m(m＋1)為偶數(shù)．
令m2＋m＝2k，k∈N*，則f(x)＝x＝，
∴定義域為[0，＋∞)，在[0，＋∞)上f(x)為增函數(shù)．
(2)∵＝2，∴m2＋m＝2，
解得m＝1或m＝－2(舍去)，
∴f(x)＝x，令2－a>a－1≥0，可得1≤a<.
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