2014年高中數(shù)學(xué) 2-3 冪函數(shù)同步測試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 2-3 冪函數(shù)同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(0,0)，(1,1) B．冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限 C．當(dāng)冪指數(shù)α取1,3，時(shí)，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù) D．當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時(shí)，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù) 解析：　當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時(shí)，冪函數(shù)y＝x－1的圖象不通過原點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確； 因?yàn)樗械膬绾瘮?shù)在區(qū)間(0，＋∞)上都有定義，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以冪函數(shù)的圖象不可

2、能出現(xiàn)在第四象限，故選項(xiàng)B不正確； 當(dāng)α＝－1時(shí)，y＝x－1在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上是減函數(shù)，但在它的定義域上不是減函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確． 答案：　C 2．下列冪函數(shù)中過點(diǎn)(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)是(　　) A．y＝x B．y＝x4 C．y＝x－2 D．y＝x 解析：　函數(shù)y＝x定義域?yàn)?0，＋∞)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A不正確； 函數(shù)y＝x4是過點(diǎn)(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)， 故B正確； 函數(shù)y＝x－2不過點(diǎn)(0,0)，故C不正確； 函數(shù)y＝x是奇函數(shù)，故D不正確． 答案：　B 3．設(shè)α∈，則使f(x)＝xα是奇函數(shù)且在(0，＋∞)

3、上是單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是(　　) A．3　　　　　 B．4 C．2　　　　　 D．1 解析：　把α逐個(gè)代入可知α＝－1時(shí)符合． 答案：　D 4．如圖是冪函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則(　　) A．－11 D．n<－1，m>1 解析：　由圖知，y＝xm在[0，＋∞)上是增函數(shù)，y＝xn在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以 1 / 4 m>0，n<0.又當(dāng)x>1時(shí)，y＝xm的圖象在y＝x下方，y＝xn的圖象在y＝x－1的下方，所以m<1，n<－1，從而0

4、B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．下列六個(gè)函數(shù)①y＝x，②y＝x，③y＝x－，④y＝x，⑤y＝x－2，⑥y＝x2中，定義域?yàn)镽的有________．(填序號(hào)) 解析：　函數(shù)①④⑥的定義域?yàn)镽，函數(shù)②定義域?yàn)閇0，＋∞)，③⑤的定義域?yàn)閧x|x≠0}． 答案：　①④⑥ 6．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)，則f(25)的值為________． 解析：　設(shè)冪函數(shù)y＝xα，過點(diǎn)，則＝9α， ∴α＝－， ∴y＝x－，則f(25)＝25－＝. 答案：　 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上

5、是單調(diào)增函數(shù)．求函數(shù)f(x)的解析式． 解析：　∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，－1

6、 ＝－＝ ＝. ∵x2>x1>0，∴x1－x2<0， 且(＋)>0， 于是f(x2)－f(x1)<0， 即f(x2)f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：　(1)∵m∈N*， ∴m2＋m＝m(m＋1)為偶數(shù)． 令m2＋m＝2k，k∈N*，則f(x)＝x＝， ∴定義域?yàn)閇0，＋∞)，在[0，＋∞)上f(x)為增函數(shù)． (2)∵＝2，∴m2＋m＝2， 解得m＝1或m＝－2(舍去)， ∴f(x)＝x，令2－a>a－1≥0，可得1≤a<. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！