力的合成和分解

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1、長沙市中(小)學教師統(tǒng)一備課用紙 科目 物理 年級 高三 班級 時間 年 月 日 課題： 力的合成和分解 教 學 目 標 1、進一步掌握受力分析的方法。 2、掌握力的合成和分解的方法。 3、能靈活地運用平行四邊形法則解決實際問題 教材分析 重點：力的合成和分解的方法及應用 難點：同上 教學器材 實 施 教 學 過 程 設 計 一．物體受力分析 物體受力分析是解決物理問題的基礎。 1．明確研究對象 2．隔離研究對象 將研究對象從周圍物體中隔離出來，只分析研究對象受到的作

2、用力，不考慮研究對象對別的物體的作用力；只分析外力，不分析內力。 3．按順序分析 重力、電磁力、彈力、摩擦力(先場力，后接觸力，再摩擦力) 彈力和摩擦力屬被動力，它們的大小和方向與物體受其它力的情況有關。 凡有接觸的地方都要考慮是否有彈力，凡有彈力的地方都要考慮是否有摩擦力。 4．防止添力和漏力 按正確的順序分析是防止漏力的有效措施 防止添力的方法是看能否找到施力物體。 例1．如圖，長木板用兩根細繩懸掛于天花板上，其上靜置一小木塊。試分析長木板的受力情況。 解析 以長木板為研究對象。其受力如圖：重力Mg，作用在長木板的中點；兩細繩對

3、長木板的拉力T1、T2；小木塊對長木板的壓力FN。 長木板是否受摩擦力呢？可用兩種方法分析：⑴如長木板只受Mg、T1、T2、FN的作用，則FN沿水平方向的分力無法平衡，故長木板一定還受到其他力作用；⑵小木塊靜止于長木板上，小木塊必受到長Fμ FN Mg 木板的靜摩擦力，方向沿長木板向上，根據力作用的相互性，長木板必受到小木塊的靜摩擦力，方向沿長木板向下。 拓展 受力分析是解決力學問題及與力學有關的綜合問題的基礎，能否對物體進行正確的受力分析是求解物理問題的關鍵。⑴受力分析一般遵循以下步驟：①確定研究對象，并將其隔離；②按一重二彈三摩擦四其他的順序分析。⑵受力分析的注意事項：

4、①只分析研究對象受到的力；②只分析根據性質命名的力；③合力和分力不能同時作為物體受到的力；④特別注意防止“漏力”和“添力”。⑶對于某些較難確定的力如摩擦力、彈力等被動力，常常要根據物體所處的狀態(tài)、受其他力的情況，結合平衡條件或牛頓定律進行分析。 A B F 例2、如圖，A和B在水平力F作用下，在水平面上向右做勻速直線運動。分析A、B物體所受的力，并指出B所受的每一力的反作用力。 B A F FNA FNB GA GB FB T T/ 【解答】受力如圖。T的反作用力是B對A FA 的拉力T′，F(xiàn)NB的反作用力是B對地面的壓力， GB的反作用力是B

5、對地球的吸引力，F(xiàn)B的反作用力是B對地面的摩擦力。 練習：1、如圖所示，光滑斜面上有兩個疊放的物體A和B。A跟光滑豎直墻壁接觸，兩物體均保持靜止。A B 分析A的受力情況。 【解答】如圖所示。 說明：利用作用力和反作用力來分析A受的摩擦力。B要靜止，所受A的摩擦力必沿斜面向上，故A受B的摩擦力必沿斜面向下。 2. 如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P與斜放的固定擋板MN接觸且處于靜止狀態(tài)，則斜面體P此刻所受到的外力個數有可能為 A． 2個 B． 3個 C．4個 D．5個 答案：AC 3．如圖所示，A、B、

6、C三個物體疊放在桌面上，在A的上面再加上一個作用力F，則C物體受到豎直向下的作用力除了自身的重力外還有 F A B C A．1個力 B．2個力 C．3個力 D．4個力 答案：A 4. 小球質量為m，電荷為+q，以初速度v向右滑入水平絕緣桿，勻強磁場方向如圖所示，球與桿間的動摩擦因數為μ。試描述小球在桿上的運動情況。 解：先分析小球的受力情況，再由受力情況確定其運動情況。 小球剛滑入桿時，所受場力為：重力mg方向向mg mg mg FN FN FN Ff Ff 下，洛倫茲力Ff=qvB方向向上；再

7、分析接觸力：由于彈力FN的大小、方向取決于v和的大小關系，所以須分三種情況討論：① v＞，在摩擦力作用下，v、Ff、FN、f都逐漸減小，當v減小到等于時達到平衡而做勻速運動；②v<，在摩擦力作用下，v、Ff逐漸減小，而FN、f逐漸增大，故v將一直減小到零；③v=，F(xiàn)f=G， FN、f均為零，小球保持勻速運動。 二．力的合成和分解 1．實質：等效替代。 用一個力等效代替幾個力叫力的合成，用幾個力等效代替一個力叫力的分解。 合力和分力是等效替代關系，即合力和分力的作用效果相同。 在對物體進行受力分析時，考慮了合力就不考慮分力，考慮了分力就不考慮合力，因為它們是等

8、效替代關系。 2．方法： 平行四邊形定則、三角形定則、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法 3、力的合成 ⑴．同一直線上兩力的合成 先規(guī)定正方向，轉化為代數運算。 同向兩力的合成：相加。(合力最大) 反向兩力的合成：大力減小力，合力方向與大力方向相同。(合力最小) 實質：規(guī)定正方向后，加上一個“負”的力。 ⑵．互相垂直的兩力的合成：解直角三角形。 ⑶．互成角度的兩力的合成 θ為兩力F1、F2的夾角。 4、力的分解 F1 F2 mg ⑴．斜面上重物的重力的分解：

9、 F1=mgsinθ F2=mgcosθ 注意：這種分解并不是絕對的。如圖。 F2 F F1 分解力時，要根據力的實際作用效果來分。 ⑵．斜向上方（或斜向下方）的力的分解： F1=Fcosθ F2=Fsinθ ⑶．正交分解： 正交分解法求合力，在解決多個力的合成時，有明顯的優(yōu)點。在運用牛頓第二定律解題時常常用到。 建立直角坐標系，將力向兩個坐標軸分解，轉化為同一直線上的力的合成。 ⑷．力分解有確定解的情況 ①已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小（有一組解）．

10、 ②已知合力和一個分力的大小與方向，求另一個分力的大小和方向（有一組解）． 5．合力和分力的關系 ①合力與分力是從力對同一物體產生的作用效果相同來定義的，因此，作用在不同物體上的力，不能合成，因為它們的作用效果不會相同。 ②一個力被合力(或分力)替代后，本身不再參與計算，以免重復。 ③合力不一定大于分力。合力既可能大于分力，也可能等于或小于分力。 ④兩分力一定時，合力隨兩分力夾角的增大而減小。 ⑤合力一定時，兩分力的大小隨兩分力的夾角θ的增大而增大。 例2、作用于同一質點上的三個力，大小分別是20N、15N和10N，它們的方向可以變化，則該質點所受這三個力的合力 A

11、、最大值是45N； B、可能是20N； C、最小值是5N； D、可能是0. 【分析】三個力方向相同時，合力最大，其最大值為45N，A正確。 這三個力，每兩個力之和都大于第三個力，因此，這三個力作用在質點上，合力可能為0。合力的最小值為0。 【解答】A、B、D。 練習：1、在研究共點力合成的實驗中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角θ的關系圖線，則下列說法正確的是： A、2N≤F≤14N； B、2N≤F≤10N； C、兩分力大小分別為2N和8N； D、兩分力大小分別為6N和8N. 分析：由圖可知，√F12+F22=10N，F(xiàn)1-F2=2N。所

12、以，F(xiàn)1=8N，F(xiàn)2=6N。合力最大值為14N，最小值為2N。 2、如右圖所示，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住，在這三種情況下，若繩的張力分別為T1、T2、T3，軸心對定滑輪的支持力分別為N1、N2、N3?；喌馁|量和摩擦均不計，則： A、T1=T2=T3，N1>N2>N3； B、T1>T2>T3，N1=N2=N3； C、T1=T2=T3，N1=N2=N3； D、T1

13、】A。 3、一根輕質細繩能承受的最大拉力是G，現(xiàn)把一重量為G的物體系在繩的中點，兩手先并攏并分別握住繩的兩端，然后緩慢地左右對稱分開，若想繩不斷，兩繩間的夾角不能超過 A．45 B．60 C．120 D．135 4．共點的五個力的合力為0，則下列說法不正確的是 A．其中四個力的合力與第五個力等大反向 B．其中三個力的合力與其余的兩個力的合力等大反向 C．五個力首尾相接，構成封閉的五邊形 D．撤去其中的三個力，合力一定不再為0 答案：D 5．設有五個力共同作用于某點O，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示，這五個力的合力

14、等于其中最小力的 A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍 答案：D 圖1-5-4 6．一個質量為m的物體受到三個共點力F1、F2、F3的作用，這三個力的大小和方向剛好構成如圖1-5-7所示的封閉三角形，則這個物體所受的合力是 A．2F1 B．F2 C．F3 D．2F3 答案：D 7．圖1-2-14 如圖1-2-14所示，這是斧頭劈柴的剖面圖．圖中BC邊為斧頭背，AB、AC邊為斧頭的刃面．要使斧頭容易劈開木柴，則應該 A．BC邊短一些，AB邊也短一些

15、 B．BC邊長一些，AB邊短一些 C．BC邊短一些，AB邊長一些 D．BC邊長一些，AB邊也長一些 答案：C 三、圖解法及其應用 圖1-2-3 例3．某壓榨機的結構示意圖如圖1-2-3，其中 B點為固定鉸鏈．若在 A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D．設C與 D光滑接觸，桿的重力不計，壓榨機的尺寸如圖所示，求物體D所受壓力大小是F的多少倍？（滑塊C重力不計） 答案 5倍 解析 力 F的作用效果是對AB、AC兩桿產生沿兩桿方向的壓力F1、F2，如圖1-2-4（甲）．力F1的作用效果是對C產生水平向左的推力FT和豎直向下的壓力FN．將力

16、F1沿水平方向和豎直方向分解，如圖1-2-4（乙），可得到C對D的壓力。 圖1-2-4 由圖1-2-4可看出 依圖（甲）有： 依圖（乙）有： FN=F1sinα 故可以得到： 可見，物體D所受的壓力是F的5倍． 拓展 ①根據平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關系分析力的大小變化情況的方法，通常叫做圖解法．圖解法具有直觀、簡便的特點，多用于定性研究．應用圖解法時應注意正確判斷某個分力方向的變化情況及其空間范圍；②高考中考查較多的是三力平衡問題，這類問題用圖解法簡便、快捷。 練習：1. (98年全國)三段不可伸長的細繩

17、OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一個重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐漸增加C端所掛重物的質量，則最先斷的繩 A．必定是OA； B．必定是OB； C．必定是OC； D．可能是OB，也可能是OB。 【分析】選O點為研究對象，受力如圖。 T2、G的合力必與T1等大反向。作出兩力合成的平行四邊形，由直角三角形的性質易知T1最大，故OA繩所受拉力最大。當物重增加時，必是OA繩先斷。 【解答】A正確。 圖1-2-12 2.如圖1-2-12所示，繩子MO與NO所能承受的最大拉力相同，長度MO＞NO，則

18、在不斷增加重物G的重力過程中（繩OG不會被拉斷） A．NO先被拉斷 B．MO先被拉斷 C．MO與NO同時被拉斷 D．無法確定哪條繩子先被拉斷． 答案：A 3．電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量．某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖1-2-18所示．將相距為L的兩根固定支柱A、B（圖中小圓框表示支柱的橫截面）垂直于金屬繩水平放置，在AB的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于AB支柱的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(d<

19、、F表示這時繩中的張力T.⑵如果偏移量d＝10 mm，作用力F=400N，L＝250 mm，計算繩中張力的大?。? 圖1-2-18 解析：（l）設 C/點受兩邊繩的張力為T1和T2，AB和AC/的夾角為θ，如圖3－18所示．依據對稱性，有T1=T2=T， 由力的合成有 F＝2Tsinθ ①． 根據幾何關系有 ②． 聯(lián)立①、②解得 ③． 固 d<

20、要使物體受到的合力沿著OO’方向（F與直線OO’的夾角為θ，且力F與OO’在同一平面內），那么，必須再同時加一個力F’，則這個力的最小值為 A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D．Fcotθ 答案 B F F合 F/ F/ F/ F/ F合 F合 F合 圖1-2-6 解析 以F為鄰邊，OO/為對角線，可以作出無數個矢量三角形，如圖1-2-6所示。可見，當F/垂直于合力F合時，F(xiàn)/最小。 F/=Fsinθ 拓展 ⑴當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2的最小條

21、件是：兩個分力垂直，如圖1-2-7（a）．最小的F2=Fsinα． 圖1-2-7 ⑵當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2最小的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖1-2-7（b）．最小的F2=F1sinα． ⑶當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2最小的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向．最小的F2=|F－F1|。 圖1-2-16 練習：1. 將力F分解成F1、F2兩個分力，如果已知F1的大小和F2的方向，且F2與F之間夾角為θ，θ＜900．如圖1-2-16所示，則錯誤的說法是 A．當F1＞Fsinθ時，一定有兩解

22、B．當F1＝Fsinθ時，有惟一解 C．當F1＜Fsinθ時，無解 D．當Fsinθ＜F1 ＜F時，有兩解 答案 A 解析 根據矢量三角形定則，F(xiàn)1、F2、F必構成一封閉三解形。如果以F的末端為圓心，F(xiàn)1的大小為半徑作圓，如圖1-2-6，則圓周與F2有交點才有解，否則無解。有一個交點就有一個解，有兩個交點就有兩個解。由圖可看出，當F1=Fsinθ時，只有一解；當F1＜Fsinθ時，無解；Fsinθ＜F1 ＜F時，有兩解；當F1≥F時，只有一解． 圖1-2-13 2. 如圖1-2-13所示，繩子的兩端分別固定在天花板上的A、B兩點，開始在繩的中點O掛一重物G，繩子OA、OB

23、的拉力分別為F1和F2，若把重物右移到O/點懸掛（O/A＜ O/B），繩O/A和O/B的拉力分別為F/1和F/2，則力的大小關系正確的是 A．F1＞F/1，F(xiàn)2＞F/2 B．F1＜F/1，F(xiàn)2＜F/2 圖1-2-6 mg 圖1 C．F1＞F/1，F(xiàn)2＜F/2 D．F1＜F/1，F(xiàn)2＞F/2 答案：D 解析：作矢量三角形如圖1。虛線為移動后的矢量三角形 3. O P θ mg Eq 質量為m電荷為q的小球在勻強電場中由靜止釋放后沿直線OP運動（OP和豎直方向成θ角），那么所加勻強電場的場強E的最小值是多少？ 解析：小球所受合力方向必為OP方向，用三角形法則從右圖中不難看出，當電場力方向垂直與OP時E最小，等于 教學反思