力的合成和分解

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1、長沙市中(小)學(xué)教師統(tǒng)一備課用紙 科目 物理 年級 高三 班級 時間 年 月 日 課題： 力的合成和分解 教 學(xué) 目 標(biāo) 1、進(jìn)一步掌握受力分析的方法。 2、掌握力的合成和分解的方法。 3、能靈活地運(yùn)用平行四邊形法則解決實(shí)際問題 教材分析 重點(diǎn)：力的合成和分解的方法及應(yīng)用 難點(diǎn)：同上 教學(xué)器材 實(shí) 施 教 學(xué) 過 程 設(shè) 計 一．物體受力分析 物體受力分析是解決物理問題的基礎(chǔ)。 1．明確研究對象 2．隔離研究對象 將研究對象從周圍物體中隔離出來，只分析研究對象受到的作

2、用力，不考慮研究對象對別的物體的作用力；只分析外力，不分析內(nèi)力。 3．按順序分析 重力、電磁力、彈力、摩擦力(先場力，后接觸力，再摩擦力) 彈力和摩擦力屬被動力，它們的大小和方向與物體受其它力的情況有關(guān)。 凡有接觸的地方都要考慮是否有彈力，凡有彈力的地方都要考慮是否有摩擦力。 4．防止添力和漏力 按正確的順序分析是防止漏力的有效措施 防止添力的方法是看能否找到施力物體。 例1．如圖，長木板用兩根細(xì)繩懸掛于天花板上，其上靜置一小木塊。試分析長木板的受力情況。 解析 以長木板為研究對象。其受力如圖：重力Mg，作用在長木板的中點(diǎn)；兩細(xì)繩對

3、長木板的拉力T1、T2；小木塊對長木板的壓力FN。 長木板是否受摩擦力呢？可用兩種方法分析：⑴如長木板只受Mg、T1、T2、FN的作用，則FN沿水平方向的分力無法平衡，故長木板一定還受到其他力作用；⑵小木塊靜止于長木板上，小木塊必受到長Fμ FN Mg 木板的靜摩擦力，方向沿長木板向上，根據(jù)力作用的相互性，長木板必受到小木塊的靜摩擦力，方向沿長木板向下。 拓展 受力分析是解決力學(xué)問題及與力學(xué)有關(guān)的綜合問題的基礎(chǔ)，能否對物體進(jìn)行正確的受力分析是求解物理問題的關(guān)鍵。⑴受力分析一般遵循以下步驟：①確定研究對象，并將其隔離；②按一重二彈三摩擦四其他的順序分析。⑵受力分析的注意事項(xiàng)：

4、①只分析研究對象受到的力；②只分析根據(jù)性質(zhì)命名的力；③合力和分力不能同時作為物體受到的力；④特別注意防止“漏力”和“添力”。⑶對于某些較難確定的力如摩擦力、彈力等被動力，常常要根據(jù)物體所處的狀態(tài)、受其他力的情況，結(jié)合平衡條件或牛頓定律進(jìn)行分析。 A B F 例2、如圖，A和B在水平力F作用下，在水平面上向右做勻速直線運(yùn)動。分析A、B物體所受的力，并指出B所受的每一力的反作用力。 B A F FNA FNB GA GB FB T T/ 【解答】受力如圖。T的反作用力是B對A FA 的拉力T′，F(xiàn)NB的反作用力是B對地面的壓力， GB的反作用力是B

5、對地球的吸引力，F(xiàn)B的反作用力是B對地面的摩擦力。 練習(xí)：1、如圖所示，光滑斜面上有兩個疊放的物體A和B。A跟光滑豎直墻壁接觸，兩物體均保持靜止。A B 分析A的受力情況。 【解答】如圖所示。 說明：利用作用力和反作用力來分析A受的摩擦力。B要靜止，所受A的摩擦力必沿斜面向上，故A受B的摩擦力必沿斜面向下。 2. 如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P與斜放的固定擋板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此刻所受到的外力個數(shù)有可能為 A． 2個 B． 3個 C．4個 D．5個 答案：AC 3．如圖所示，A、B、

6、C三個物體疊放在桌面上，在A的上面再加上一個作用力F，則C物體受到豎直向下的作用力除了自身的重力外還有 F A B C A．1個力 B．2個力 C．3個力 D．4個力 答案：A 4. 小球質(zhì)量為m，電荷為+q，以初速度v向右滑入水平絕緣桿，勻強(qiáng)磁場方向如圖所示，球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ。試描述小球在桿上的運(yùn)動情況。 解：先分析小球的受力情況，再由受力情況確定其運(yùn)動情況。 小球剛滑入桿時，所受場力為：重力mg方向向mg mg mg FN FN FN Ff Ff 下，洛倫茲力Ff=qvB方向向上；再

7、分析接觸力：由于彈力FN的大小、方向取決于v和的大小關(guān)系，所以須分三種情況討論：① v＞，在摩擦力作用下，v、Ff、FN、f都逐漸減小，當(dāng)v減小到等于時達(dá)到平衡而做勻速運(yùn)動；②v<，在摩擦力作用下，v、Ff逐漸減小，而FN、f逐漸增大，故v將一直減小到零；③v=，F(xiàn)f=G， FN、f均為零，小球保持勻速運(yùn)動。 二．力的合成和分解 1．實(shí)質(zhì)：等效替代。 用一個力等效代替幾個力叫力的合成，用幾個力等效代替一個力叫力的分解。 合力和分力是等效替代關(guān)系，即合力和分力的作用效果相同。 在對物體進(jìn)行受力分析時，考慮了合力就不考慮分力，考慮了分力就不考慮合力，因?yàn)樗鼈兪堑?/p>

8、效替代關(guān)系。 2．方法： 平行四邊形定則、三角形定則、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法 3、力的合成 ⑴．同一直線上兩力的合成 先規(guī)定正方向，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 同向兩力的合成：相加。(合力最大) 反向兩力的合成：大力減小力，合力方向與大力方向相同。(合力最小) 實(shí)質(zhì)：規(guī)定正方向后，加上一個“負(fù)”的力。 ⑵．互相垂直的兩力的合成：解直角三角形。 ⑶．互成角度的兩力的合成 θ為兩力F1、F2的夾角。 4、力的分解 F1 F2 mg ⑴．斜面上重物的重力的分解：

9、 F1=mgsinθ F2=mgcosθ 注意：這種分解并不是絕對的。如圖。 F2 F F1 分解力時，要根據(jù)力的實(shí)際作用效果來分。 ⑵．斜向上方（或斜向下方）的力的分解： F1=Fcosθ F2=Fsinθ ⑶．正交分解： 正交分解法求合力，在解決多個力的合成時，有明顯的優(yōu)點(diǎn)。在運(yùn)用牛頓第二定律解題時常常用到。 建立直角坐標(biāo)系，將力向兩個坐標(biāo)軸分解，轉(zhuǎn)化為同一直線上的力的合成。 ⑷．力分解有確定解的情況 ①已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小（有一組解）．

10、 ②已知合力和一個分力的大小與方向，求另一個分力的大小和方向（有一組解）． 5．合力和分力的關(guān)系 ①合力與分力是從力對同一物體產(chǎn)生的作用效果相同來定義的，因此，作用在不同物體上的力，不能合成，因?yàn)樗鼈兊淖饔眯Ч粫嗤? ②一個力被合力(或分力)替代后，本身不再參與計算，以免重復(fù)。 ③合力不一定大于分力。合力既可能大于分力，也可能等于或小于分力。 ④兩分力一定時，合力隨兩分力夾角的增大而減小。 ⑤合力一定時，兩分力的大小隨兩分力的夾角θ的增大而增大。 例2、作用于同一質(zhì)點(diǎn)上的三個力，大小分別是20N、15N和10N，它們的方向可以變化，則該質(zhì)點(diǎn)所受這三個力的合力 A

11、、最大值是45N； B、可能是20N； C、最小值是5N； D、可能是0. 【分析】三個力方向相同時，合力最大，其最大值為45N，A正確。 這三個力，每兩個力之和都大于第三個力，因此，這三個力作用在質(zhì)點(diǎn)上，合力可能為0。合力的最小值為0。 【解答】A、B、D。 練習(xí)：1、在研究共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角θ的關(guān)系圖線，則下列說法正確的是： A、2N≤F≤14N； B、2N≤F≤10N； C、兩分力大小分別為2N和8N； D、兩分力大小分別為6N和8N. 分析：由圖可知，√F12+F22=10N，F(xiàn)1-F2=2N。所

12、以，F(xiàn)1=8N，F(xiàn)2=6N。合力最大值為14N，最小值為2N。 2、如右圖所示，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住，在這三種情況下，若繩的張力分別為T1、T2、T3，軸心對定滑輪的支持力分別為N1、N2、N3?；喌馁|(zhì)量和摩擦均不計，則： A、T1=T2=T3，N1>N2>N3； B、T1>T2>T3，N1=N2=N3； C、T1=T2=T3，N1=N2=N3； D、T1

13、】A。 3、一根輕質(zhì)細(xì)繩能承受的最大拉力是G，現(xiàn)把一重量為G的物體系在繩的中點(diǎn)，兩手先并攏并分別握住繩的兩端，然后緩慢地左右對稱分開，若想繩不斷，兩繩間的夾角不能超過 A．45 B．60 C．120 D．135 4．共點(diǎn)的五個力的合力為0，則下列說法不正確的是 A．其中四個力的合力與第五個力等大反向 B．其中三個力的合力與其余的兩個力的合力等大反向 C．五個力首尾相接，構(gòu)成封閉的五邊形 D．撤去其中的三個力，合力一定不再為0 答案：D 5．設(shè)有五個力共同作用于某點(diǎn)O，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示，這五個力的合力

14、等于其中最小力的 A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍 答案：D 圖1-5-4 6．一個質(zhì)量為m的物體受到三個共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，這三個力的大小和方向剛好構(gòu)成如圖1-5-7所示的封閉三角形，則這個物體所受的合力是 A．2F1 B．F2 C．F3 D．2F3 答案：D 7．圖1-2-14 如圖1-2-14所示，這是斧頭劈柴的剖面圖．圖中BC邊為斧頭背，AB、AC邊為斧頭的刃面．要使斧頭容易劈開木柴，則應(yīng)該 A．BC邊短一些，AB邊也短一些

15、 B．BC邊長一些，AB邊短一些 C．BC邊短一些，AB邊長一些 D．BC邊長一些，AB邊也長一些 答案：C 三、圖解法及其應(yīng)用 圖1-2-3 例3．某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1-2-3，其中 B點(diǎn)為固定鉸鏈．若在 A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D．設(shè)C與 D光滑接觸，桿的重力不計，壓榨機(jī)的尺寸如圖所示，求物體D所受壓力大小是F的多少倍？（滑塊C重力不計） 答案 5倍 解析 力 F的作用效果是對AB、AC兩桿產(chǎn)生沿兩桿方向的壓力F1、F2，如圖1-2-4（甲）．力F1的作用效果是對C產(chǎn)生水平向左的推力FT和豎直向下的壓力FN．將力

16、F1沿水平方向和豎直方向分解，如圖1-2-4（乙），可得到C對D的壓力。 圖1-2-4 由圖1-2-4可看出 依圖（甲）有： 依圖（乙）有： FN=F1sinα 故可以得到： 可見，物體D所受的壓力是F的5倍． 拓展 ①根據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關(guān)系分析力的大小變化情況的方法，通常叫做圖解法．圖解法具有直觀、簡便的特點(diǎn)，多用于定性研究．應(yīng)用圖解法時應(yīng)注意正確判斷某個分力方向的變化情況及其空間范圍；②高考中考查較多的是三力平衡問題，這類問題用圖解法簡便、快捷。 練習(xí)：1. (98年全國)三段不可伸長的細(xì)繩

17、OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一個重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，則最先斷的繩 A．必定是OA； B．必定是OB； C．必定是OC； D．可能是OB，也可能是OB。 【分析】選O點(diǎn)為研究對象，受力如圖。 T2、G的合力必與T1等大反向。作出兩力合成的平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)易知T1最大，故OA繩所受拉力最大。當(dāng)物重增加時，必是OA繩先斷。 【解答】A正確。 圖1-2-12 2.如圖1-2-12所示，繩子MO與NO所能承受的最大拉力相同，長度MO＞NO，則

18、在不斷增加重物G的重力過程中（繩OG不會被拉斷） A．NO先被拉斷 B．MO先被拉斷 C．MO與NO同時被拉斷 D．無法確定哪條繩子先被拉斷． 答案：A 3．電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量．某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖1-2-18所示．將相距為L的兩根固定支柱A、B（圖中小圓框表示支柱的橫截面）垂直于金屬繩水平放置，在AB的中點(diǎn)用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于AB支柱的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(d<

19、、F表示這時繩中的張力T.⑵如果偏移量d＝10 mm，作用力F=400N，L＝250 mm，計算繩中張力的大?。? 圖1-2-18 解析：（l）設(shè) C/點(diǎn)受兩邊繩的張力為T1和T2，AB和AC/的夾角為θ，如圖3－18所示．依據(jù)對稱性，有T1=T2=T， 由力的合成有 F＝2Tsinθ ①． 根據(jù)幾何關(guān)系有 ②． 聯(lián)立①、②解得 ③． 固 d<

20、要使物體受到的合力沿著OO’方向（F與直線OO’的夾角為θ，且力F與OO’在同一平面內(nèi)），那么，必須再同時加一個力F’，則這個力的最小值為 A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D．Fcotθ 答案 B F F合 F/ F/ F/ F/ F合 F合 F合 圖1-2-6 解析 以F為鄰邊，OO/為對角線，可以作出無數(shù)個矢量三角形，如圖1-2-6所示。可見，當(dāng)F/垂直于合力F合時，F(xiàn)/最小。 F/=Fsinθ 拓展 ⑴當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2的最小條

21、件是：兩個分力垂直，如圖1-2-7（a）．最小的F2=Fsinα． 圖1-2-7 ⑵當(dāng)已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2最小的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖1-2-7（b）．最小的F2=F1sinα． ⑶當(dāng)已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2最小的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向．最小的F2=|F－F1|。 圖1-2-16 練習(xí)：1. 將力F分解成F1、F2兩個分力，如果已知F1的大小和F2的方向，且F2與F之間夾角為θ，θ＜900．如圖1-2-16所示，則錯誤的說法是 A．當(dāng)F1＞Fsinθ時，一定有兩解

22、B．當(dāng)F1＝Fsinθ時，有惟一解 C．當(dāng)F1＜Fsinθ時，無解 D．當(dāng)Fsinθ＜F1 ＜F時，有兩解 答案 A 解析 根據(jù)矢量三角形定則，F(xiàn)1、F2、F必構(gòu)成一封閉三解形。如果以F的末端為圓心，F(xiàn)1的大小為半徑作圓，如圖1-2-6，則圓周與F2有交點(diǎn)才有解，否則無解。有一個交點(diǎn)就有一個解，有兩個交點(diǎn)就有兩個解。由圖可看出，當(dāng)F1=Fsinθ時，只有一解；當(dāng)F1＜Fsinθ時，無解；Fsinθ＜F1 ＜F時，有兩解；當(dāng)F1≥F時，只有一解． 圖1-2-13 2. 如圖1-2-13所示，繩子的兩端分別固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)，開始在繩的中點(diǎn)O掛一重物G，繩子OA、OB

23、的拉力分別為F1和F2，若把重物右移到O/點(diǎn)懸掛（O/A＜ O/B），繩O/A和O/B的拉力分別為F/1和F/2，則力的大小關(guān)系正確的是 A．F1＞F/1，F(xiàn)2＞F/2 B．F1＜F/1，F(xiàn)2＜F/2 圖1-2-6 mg 圖1 C．F1＞F/1，F(xiàn)2＜F/2 D．F1＜F/1，F(xiàn)2＞F/2 答案：D 解析：作矢量三角形如圖1。虛線為移動后的矢量三角形 3. O P θ mg Eq 質(zhì)量為m電荷為q的小球在勻強(qiáng)電場中由靜止釋放后沿直線OP運(yùn)動（OP和豎直方向成θ角），那么所加勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的最小值是多少？ 解析：小球所受合力方向必為OP方向，用三角形法則從右圖中不難看出，當(dāng)電場力方向垂直與OP時E最小，等于 教學(xué)反思