高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 2．3.1 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 2.3　平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2．3.1　平面向量基本定理 課時(shí)目標(biāo)　1.理解并掌握平面向量基本定理.2.掌握向量之間的夾角與垂直． 1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)______向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的______向量a,__________實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a＝____________________________. (2)基底：把________的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)________向量的一組基底． 2. 兩向量的夾角與垂直 (1)夾角：已知兩個(gè)_________

2、_a和b,作＝a,＝b,則________＝θ (0≤θ≤180),叫做向量a與b的夾角． ①范圍：向量a與b的夾角的范圍是______________． ②當(dāng)θ＝0時(shí),a與b________. ③當(dāng)θ＝180時(shí),a與b________. (2)垂直：如果a與b的夾角是________,則稱a與b垂直,記作______________． 一、選擇題 1．若e1,e2是平面內(nèi)的一組基底,則下列四組向量能作為平面向量的基底的是(　　) A．e1－e2,e2－e1 B．2e1＋e2,e1＋e2 C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2

3、,e1－e2 2．等邊△ABC中,與的夾角是(　　) A．30 B．45 C．60 D．120 3．下面三種說法中,正確的是(　　) ①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線向量可作為該平面所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．若＝a,＝b,＝λ(λ≠－1),則等于(　　) A．a(chǎn)＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D.a＋b 5．如果e1、e2是平面

4、α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么在下列各命題中不正確的有(　　) ①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量； ②對(duì)于平面α中的任一向量a,使a＝λe1＋μe2的實(shí)數(shù)λ、μ有無數(shù)多對(duì)； ③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)； ④若實(shí)數(shù)λ、μ使λe1＋μe2＝0,則λ＝μ＝0. A．①② B．②③ C．③④ D．② 6．如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,F是AD上的一點(diǎn),且＝,連結(jié)CF并延長交AB于E,則等于(　　) A.

5、B. C. D. 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．設(shè)向量m＝2a－3b,n＝4a－2b,p＝3a＋2b,試用m,n表示p,p＝________. 8．設(shè)e1、e2是不共線的兩個(gè)向量,給出下列四組向量：①e1與e1＋e2；②e1－2e2與e2－2e1；③e1－2e2與4e2－2e1.其中能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的序號(hào)是________．(寫出所有滿足條件的序號(hào)) 9．在△ABC中,＝c,＝b.若點(diǎn)D滿足＝2,則＝____________. 10．在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊C

6、D和BC的中點(diǎn),若＝λ＋μ,其中λ、μ∈R,則λ＋μ＝________. 三、解答題 11. 如圖所示,已知△ABC中,D為BC的中點(diǎn),E,F為BC的三等分點(diǎn),若＝a,＝b,用a,b表示,,. 12. 如圖所示,已知△AOB中,點(diǎn)C是以A為中點(diǎn)的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn),＝2,DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)＝a,＝b. (1)用a和b表示向量、； (2)若＝λ,求實(shí)數(shù)λ的值． 能力提升 13. 如圖所示,OM∥AB,點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng),且＝x＋y,則x的取值范圍是________；當(dāng)

7、x＝－時(shí),y的取值范圍是____________． 14. 如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且AN＝2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求證：AP∶PM＝4∶1. 1．對(duì)基底的理解 (1)基底的特征 基底具備兩個(gè)主要特征：①基底是兩個(gè)不共線向量；②基底的選擇是不唯一的．平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個(gè)向量可以作為這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件． (2)零向量與任意向量共線,故不能作為基底． 2．準(zhǔn)確理解平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解,即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成

8、兩個(gè)向量和的形式,且分解是唯一的． (2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,用向量解決幾何問題時(shí),我們可以選擇適當(dāng)?shù)幕?將問題中涉及的向量向基底化歸,使問題得以解決． 2.3　平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2．3.1　平面向量基本定理 答案 知識(shí)梳理 1．(1)不共線　任意　有且只有一對(duì)　λ1e1＋λ2e2　(2)不共線　所有 2．(1)非零向量　∠AOB?、賉0,180]　②同向?、鄯聪颉?2)90　a⊥b 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D　2.D　3.B 4．D　[∵＝λ,∴－＝λ(－) ∴(1＋λ)＝＋λ ∴＝＋＝a＋b.] 5．B　[由平面向量基本定理可知,①

9、④是正確的．對(duì)于②,由平面向量基本定理可知,一旦一個(gè)平面的基底確定,那么任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的．對(duì)于③,當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零,即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0時(shí),這樣的λ有無數(shù)個(gè),故選B.] 6．D　[設(shè)＝a,＝b,＝λ. ∵＝,∴＝＋ ＝＋＝(＋)－ ＝－＝a－b. ＝＋ ＝＋ ＝－ ＝a－b. ∵∥, ∴＝.∴λ＝.] 7．－m＋n 解析　設(shè)p＝xm＋yn,則3a＋2b＝x(2a－3b)＋y(4a－2b)＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b, 得?. 8．①② 解析　對(duì)于③4e2－2e1＝－2e1＋4e2＝－2(e1－2e2), ∴e1－2e2

10、與4e2－2e1共線,不能作為基底． 9.b＋c 解析?。剑剑剑?－)＝＋＝b＋c. 10. 解析　 設(shè)＝a,＝b, 則＝a＋b, ＝a＋b, 又∵＝a＋b, ∴＝(＋),即λ＝μ＝,∴λ＋μ＝. 11．解?。剑剑絘＋(b－a)＝a＋b； ＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b； ＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b. 12．解　(1)由題意,A是BC的中點(diǎn),且＝, 由平行四邊形法則,＋＝2. ∴＝2－＝2a－b, ＝－＝(2a－b)－b＝2a－b. (2)∥.又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b,＝2a－b, ∴＝,∴λ＝. 13．(－∞,0)　 解析　由題意得： ＝a＋b(a,b∈R＋,00)． 由－aλ<0,得x∈(－∞,0)． 又由＝x＋y,則有0