高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 2．3.1 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 2.3　平面向量的基本定理及坐標表示 2．3.1　平面向量基本定理 課時目標　1.理解并掌握平面向量基本定理.2.掌握向量之間的夾角與垂直． 1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1,e2是同一平面內的兩個______向量,那么對于這一平面內的______向量a,__________實數(shù)λ1,λ2,使a＝____________________________. (2)基底：把________的向量e1,e2叫做表示這一平面內________向量的一組基底． 2. 兩向量的夾角與垂直 (1)夾角：已知兩個_________

2、_a和b,作＝a,＝b,則________＝θ (0≤θ≤180),叫做向量a與b的夾角． ①范圍：向量a與b的夾角的范圍是______________． ②當θ＝0時,a與b________. ③當θ＝180時,a與b________. (2)垂直：如果a與b的夾角是________,則稱a與b垂直,記作______________． 一、選擇題 1．若e1,e2是平面內的一組基底,則下列四組向量能作為平面向量的基底的是(　　) A．e1－e2,e2－e1 B．2e1＋e2,e1＋e2 C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2

3、,e1－e2 2．等邊△ABC中,與的夾角是(　　) A．30 B．45 C．60 D．120 3．下面三種說法中,正確的是(　　) ①一個平面內只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；②一個平面內有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．若＝a,＝b,＝λ(λ≠－1),則等于(　　) A．a(chǎn)＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D.a＋b 5．如果e1、e2是平面

4、α內兩個不共線的向量,那么在下列各命題中不正確的有(　　) ①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內的所有向量； ②對于平面α中的任一向量a,使a＝λe1＋μe2的實數(shù)λ、μ有無數(shù)多對； ③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線,則有且只有一個實數(shù)λ,使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)； ④若實數(shù)λ、μ使λe1＋μe2＝0,則λ＝μ＝0. A．①② B．②③ C．③④ D．② 6．如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,F是AD上的一點,且＝,連結CF并延長交AB于E,則等于(　　) A.

5、B. C. D. 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．設向量m＝2a－3b,n＝4a－2b,p＝3a＋2b,試用m,n表示p,p＝________. 8．設e1、e2是不共線的兩個向量,給出下列四組向量：①e1與e1＋e2；②e1－2e2與e2－2e1；③e1－2e2與4e2－2e1.其中能作為平面內所有向量的一組基底的序號是________．(寫出所有滿足條件的序號) 9．在△ABC中,＝c,＝b.若點D滿足＝2,則＝____________. 10．在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊C

6、D和BC的中點,若＝λ＋μ,其中λ、μ∈R,則λ＋μ＝________. 三、解答題 11. 如圖所示,已知△ABC中,D為BC的中點,E,F為BC的三等分點,若＝a,＝b,用a,b表示,,. 12. 如圖所示,已知△AOB中,點C是以A為中點的點B的對稱點,＝2,DC和OA交于點E,設＝a,＝b. (1)用a和b表示向量、； (2)若＝λ,求實數(shù)λ的值． 能力提升 13. 如圖所示,OM∥AB,點P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(不含邊界)運動,且＝x＋y,則x的取值范圍是________；當

7、x＝－時,y的取值范圍是____________． 14. 如圖所示,在△ABC中,點M是BC的中點,點N在邊AC上,且AN＝2NC,AM與BN相交于點P,求證：AP∶PM＝4∶1. 1．對基底的理解 (1)基底的特征 基底具備兩個主要特征：①基底是兩個不共線向量；②基底的選擇是不唯一的．平面內兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內所有向量的一組基底的條件． (2)零向量與任意向量共線,故不能作為基底． 2．準確理解平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理的實質是向量的分解,即平面內任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成

8、兩個向量和的形式,且分解是唯一的． (2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉化與化歸的數(shù)學思想,用向量解決幾何問題時,我們可以選擇適當?shù)幕?將問題中涉及的向量向基底化歸,使問題得以解決． 2.3　平面向量的基本定理及坐標表示 2．3.1　平面向量基本定理 答案 知識梳理 1．(1)不共線　任意　有且只有一對　λ1e1＋λ2e2　(2)不共線　所有 2．(1)非零向量　∠AOB?、賉0,180]?、谕颉、鄯聪颉?2)90　a⊥b 作業(yè)設計 1．D　2.D　3.B 4．D　[∵＝λ,∴－＝λ(－) ∴(1＋λ)＝＋λ ∴＝＋＝a＋b.] 5．B　[由平面向量基本定理可知,①

9、④是正確的．對于②,由平面向量基本定理可知,一旦一個平面的基底確定,那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的．對于③,當兩向量的系數(shù)均為零,即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0時,這樣的λ有無數(shù)個,故選B.] 6．D　[設＝a,＝b,＝λ. ∵＝,∴＝＋ ＝＋＝(＋)－ ＝－＝a－b. ＝＋ ＝＋ ＝－ ＝a－b. ∵∥, ∴＝.∴λ＝.] 7．－m＋n 解析　設p＝xm＋yn,則3a＋2b＝x(2a－3b)＋y(4a－2b)＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b, 得?. 8．①② 解析　對于③4e2－2e1＝－2e1＋4e2＝－2(e1－2e2), ∴e1－2e2

10、與4e2－2e1共線,不能作為基底． 9.b＋c 解析?。剑剑剑?－)＝＋＝b＋c. 10. 解析　 設＝a,＝b, 則＝a＋b, ＝a＋b, 又∵＝a＋b, ∴＝(＋),即λ＝μ＝,∴λ＋μ＝. 11．解　＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b； ＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b； ＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b. 12．解　(1)由題意,A是BC的中點,且＝, 由平行四邊形法則,＋＝2. ∴＝2－＝2a－b, ＝－＝(2a－b)－b＝2a－b. (2)∥.又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b,＝2a－b, ∴＝,∴λ＝. 13．(－∞,0)　 解析　由題意得： ＝a＋b(a,b∈R＋,00)． 由－aλ<0,得x∈(－∞,0)． 又由＝x＋y,則有0