與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓練5 Word版含解析

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1、 課時跟蹤訓練(五) [基礎鞏固] 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝則f(5)＝(　　) A．32 B．16 C. D. [解析]　f(5)＝f(5－3)＝f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝2－1＝，故選C. [答案]　C 2．(20xx煙臺模擬)函數(shù)y＝的定義域是(－∞，1)∪[2,5)，則其值域是(　　) A．(－∞，0)∪ B．(－∞，2] C.∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) [解析]　∵x∈(－∞，1)∪[2,5)， 則x－1∈(－∞，0)∪[1,4)． ∴∈(－∞，0)∪. [答案]　A 3．(20xx北京東城第一學期聯(lián)考)若函數(shù)f(sin

2、x)＝3－cos2x，則f(cosx)＝(　　) A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x [解析]　f(sinx)＝3－cos2x＝2＋2sin2x，所以f(cosx)＝2＋2cos2x＝3＋cos2x. [答案]　C 4．下列函數(shù)中，值域是(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝1－x D．y＝ [解析]　A項，因為5－x＋1>1，所以函數(shù)值域為(0,1)；B、D項的函數(shù)值域為[0，＋∞)；C項，因為1－x∈R，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的值域為(0，＋∞)，故選C. [答案]　C 5．已知f＝＋，則f(x)＝(　　

3、) A．(x＋1)2 B．(x－1)2 C．x2－x＋1 D．x2＋x＋1 [解析]　f＝＋＝2－＋1，令＝t，得f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1. [答案]　C 6．(20xx江西臨川一中月考)若函數(shù)y＝的值域為[0，＋∞)，則a的取值范圍是(　　) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪[3，＋∞) [解析]　令f(x)＝ax2＋2ax＋3，∵函數(shù)y＝的值域為[0，＋∞)，∴f(x)＝ax2＋2ax＋3的函數(shù)值取遍所有的非負實數(shù)，∴a為正實數(shù)，∴該函數(shù)圖象開口向上，∴只需ax2＋2ax＋3＝0的判別式Δ＝(2a

4、)2－12a≥0，即a2－3a≥0，解得a≥3或a≤0(舍去)．故選B. [答案]　B 二、填空題 7．函數(shù)y＝的值域為________． [解析]　y＝＝＝－＋. ∵≠0，∴y≠－， ∴函數(shù)y＝的值域為. [答案]　 8．已知f＝x2＋，則f(3)＝________. [解析]　∵f＝x2＋＝2＋2(x≠0)，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11. [答案]　11 9．若函數(shù)y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域為R，則a的取值范圍為________． [解析]　設f(x)＝ax2＋2x＋1，由題意知， f(x)取遍所有的正實數(shù)．當a＝0時， f(x)＝2

5、x＋1符合條件；當a≠0時，則解得00時，x＋≥2，當且僅當x＝1時取等號， 所以x＋＋1≥3； 當x<0時，x＋＝－≤－2， 當且僅當x＝－1時取等號，所以x＋＋1≤－1. 故函數(shù)的值域為(－∞，－1]∪[3

6、，＋∞)． (4)設x＝2cosθ(0≤θ≤π)，則y＝x＋ ＝2cosθ＋＝2cosθ＋2sinθ ＝2sin 由0≤θ ≤π，得≤θ＋≤， 所以－≤sin≤1，－2≤y≤2， 故函數(shù)的值域為[－2,2]． [能力提升] 11．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x [解析]　選項A，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，故f(2x)＝2f(x)；選項B，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|,2f(x)＝2x－2|x|，故f(2x)＝2f(x)；

7、選項C，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，故f(2x)≠2f(x)；選項D，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，故f(2x)＝2f(x)．故選C. [答案]　C 12．已知f(x)＝的值域為R，那么a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B. C. D. [解析]　因為當x≥1時， f(x)＝lnx≥0, f(x)的值域為R，所以當x<1時，f(x)＝(1－2a)x＋3a的值域包含一切負數(shù)． 當a＝時，(1－2a)x＋3a＝不成立；當a>時，(1－2a)x＋3a>1＋a，不成立；當a<時，(1－2a)x＋3a<1＋a.由1＋a≥0，得a≥－1.所以－1≤a<.故選

8、C. [答案]　C 13．定義新運算⊕：當a≥b時，a⊕b＝a；當a

9、，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－. [答案]?。? 15．已知函數(shù)f(x)＝. (1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若f(x)的值域為[0，＋∞)，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)①若1－a2＝0，即a＝1， (ⅰ)當a＝1時，f(x)＝，定義域為R，符合要求； (ⅱ)當a＝－1時， f(x)＝，定義域不為R. ②若1－a2≠0，g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6為二次函數(shù)， ∵f(x)的定義域為R，∴g(x)≥0，?x∈R恒成立，

10、 ∴ ??－≤a<1. 綜合①②得a的取值范圍是. (2)∵函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)， ∴函數(shù)g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6取一切非負實數(shù)， ①當1－a2≠0時有 ??－1

11、[m，n]和[2m,2n]？如存在，求出m、n的值；如不存在，說明理由． [解]　(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x， 亦即ax2＋(b－1)x＝0， 由方程有兩個相等實根，得Δ＝(b－1)2－4a0＝0， ∴b＝1.① 由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，② 由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－x2＋x. (2)假設存在實數(shù)m、n滿足條件，由(1)知， f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤， 則2n≤，即n≤. ∵f(x)＝－(x－1)2＋的對稱軸為x＝1， ∴當n≤時，f(x)在[m，n]上為增函數(shù)． 于是有即 ∴ 又m

12、＝－2，n＝0， 使f(x)的定義域為[m，n]，值域為[2m,2n]． [延伸拓展] 設f(x)，g(x)都是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)(fg)(x)：?x∈R，(fg)(x)＝f[g(x)]．若f(x)＝g(x)＝則(　　) A．(ff)(x)＝f(x) B．(fg)(x)＝f(x) C．(gf)(x)＝g(x) D．(gg)(x)＝g(x) [解析]　對于A，(ff)(x)＝f[f(x)]＝當x>0時，f(x)＝x>0，(ff)(x)＝f(x)＝x；當x<0時，f(x)＝x2>0，(ff)(x)＝f(x)＝x2；當x＝0時，(ff)(x)＝f2(x)＝0＝02，因此對任意的x∈R，有(ff)(x)＝f(x)，故A正確，選A. [答案]　A