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1、
高考預(yù)測(cè)金卷（北京卷）
理科數(shù)學(xué)
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，則（?UA）∪B=（ ）
A． ? B． {1，2，3，4} C． {2，3，4} D． {0，11，2，3，4}
3.已知全集集合,則 ( )
A． B． C． D．
4.指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能
2、的是
5.曲線(xiàn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸、軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A． B． C． D．
6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則的值為( )
A． B． C． D．
7.已知x，y滿(mǎn)足約束條件 且目標(biāo)函數(shù) 的最大值為-6，則的取值范罔是
A. B.
C. D.
8.如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，點(diǎn)在射線(xiàn)上，則的最小值為
A． B． C． D．
9.已知是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)和的距離之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10.已知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠
3、0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（ ?。?
A． 當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)
B． 當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)
C． 無(wú)論k為何值，均有3個(gè)零點(diǎn)
D． 無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
11.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 ?。?
12.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為
13.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x>y>0，且x+y2，則的最小值為 ▲ ．
14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為_(kāi)___________.
15.設(shè)函數(shù)
4、的定義域分別為，且，若對(duì)于任意 ，都有，則稱(chēng)函數(shù) 為 在 上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè) ，為 在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g(x)是奇函數(shù)．給出以下命題：
①當(dāng) 時(shí)， ②函數(shù)g(x)有5個(gè)零點(diǎn)；
③ 的解集為 ； ④函數(shù) 的極大值為1，極小值為-1;
⑤ ，都有 .
其中正確的命題是________．（填上所有正確的命題序號(hào)）
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．
16.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別記為，，，并且
.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求，（其中）．
17.（本
5、小題滿(mǎn)分12分）
如圖，已知四棱錐的底面為菱形，.
（1）求證：;
（II）求二面角的余弦值.
18.(本題滿(mǎn)分12分） 甲、乙、丙三人參加某次招聘會(huì)，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是,乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為,且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立.
(1) 求乙、丙兩人各自被聘用的概率;
(2) 設(shè)ξ為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求ξ的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望)
19.（本小題滿(mǎn)分10分）
已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：。
20.（本小題滿(mǎn)分12分）已
6、知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍。
21.已知函數(shù)，.
（1）設(shè).
① 若函數(shù)在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求的值；
② 當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時(shí)，.
數(shù)學(xué)理word版參考答案
一．DCBCB BCBCC
二．11.1022； 12. 13. 14. 15.①③⑤
16.(Ⅰ)
，
，． ………………………… 6分
(Ⅱ) ，，
又，，
，，．………………………… 12分
17.
18.【
7、知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．K5 K6
(1) (2) 見(jiàn)解析
解析：(1)設(shè)乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為P1、P2,
則甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是(1-)(1-P2)=,2分
解得P2=,3分
乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為P1P2=∴P1=,5分
因此乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、.6分
(2)ξ的可能取值有1、3,7分
則P(ξ+(1-)+(1-)=,8分
P(ξ=3)= (1-)(1-)(1-)+=,9分
因此隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示
ξ
1
3
P
所以隨機(jī)變量ξ的均值(即
8、數(shù)學(xué)期望)E(ξ)=1+3=.12分
【思路點(diǎn)撥】（1）記甲，乙，丙各自能被聘用的事件分別為A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率．（2）ξ的可能取值為1，3．分別求出P（ξ=1）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
19.
20.【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5 H8
（1）；（2）
解析：（1）由題意知，
。又雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，
橢圓的方程為。
（2）若直線(xiàn)的傾斜角為，則，
當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角不為時(shí)，直線(xiàn)可設(shè)為，
，由
設(shè)，，
，，綜上所述：范圍為，
【思路點(diǎn)撥】（1）由雙
9、曲線(xiàn)=1得焦點(diǎn)，得b=．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可；（2）由題意可知直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯(lián)立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=x1x2+y1y2，進(jìn)而得到取值范圍．
21.（1）由題意，得，
所以函數(shù)在處的切線(xiàn)斜率， ……………2分
又，所以函數(shù)在處的切線(xiàn)方程，
將點(diǎn)代入，得. ……………4分
（2）方法一：當(dāng)，可得，因?yàn)?，所以?
①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，
所以只需，解得，從而. ……………6分
②當(dāng)時(shí)，由，解得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
所以函數(shù)在上有最小值為，
令，解得，所以.
綜上所述，. ……………10分
方法二：當(dāng)，
①當(dāng)時(shí)，顯然不成立；
②當(dāng)且時(shí)，，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，由題意知.
（3）由題意，，
而等價(jià)于，
令， ……………12分
則，且，，
令，則，
因， 所以， ……………14分
所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，
從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即. ……………16分
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