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1、
高考預測金卷（北京卷）
理科數(shù)學
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1.復數(shù),則對應的點所在的象限為( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，則（?UA）∪B=（ ）
A． ? B． {1，2，3，4} C． {2，3，4} D． {0，11，2，3，4}
3.已知全集集合,則 ( )
A． B． C． D．
4.指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能
2、的是
5.曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）在點處的切線與軸、軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A． B． C． D．
6.設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則的值為( )
A． B． C． D．
7.已知x，y滿足約束條件 且目標函數(shù) 的最大值為-6，則的取值范罔是
A. B.
C. D.
8.如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，點在射線上，則的最小值為
A． B． C． D．
9.已知是拋物線上的一個動點，則點到直線和的距離之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10.已知函數(shù)f（x）=，則下列關于函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠
3、0）的零點個數(shù)的判斷正確的是（ ?。?
A． 當k＞0時，有3個零點；當k＜0時，有4個零點
B． 當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有3個零點
C． 無論k為何值，均有3個零點
D． 無論k為何值，均有4個零點
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應位置．
11.正項等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于 ?。?
12.如圖，在中，是邊上一點，，則的長為
13.已知實數(shù)x，y滿足x>y>0，且x+y2，則的最小值為 ▲ ．
14.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為____________.
15.設函數(shù)
4、的定義域分別為，且，若對于任意 ，都有，則稱函數(shù) 為 在 上的一個延拓函數(shù)．設 ，為 在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是奇函數(shù)．給出以下命題：
①當 時， ②函數(shù)g(x)有5個零點；
③ 的解集為 ； ④函數(shù) 的極大值為1，極小值為-1;
⑤ ，都有 .
其中正確的命題是________．（填上所有正確的命題序號）
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內．
16.（本小題滿分12分）設是銳角三角形，三個內角，，所對的邊分別記為，，，并且
.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求，（其中）．
17.（本
5、小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面為菱形，.
（1）求證：;
（II）求二面角的余弦值.
18.(本題滿分12分） 甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是,乙、丙兩人同時能被聘用的概率為,且三人各自能否被聘用相互獨立.
(1) 求乙、丙兩人各自被聘用的概率;
(2) 設ξ為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求ξ的分布列與均值(數(shù)學期望)
19.（本小題滿分10分）
已知是數(shù)列的前n項和，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，記是數(shù)列的前n項和，證明：。
20.（本小題滿分12分）已
6、知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍。
21.已知函數(shù)，.
（1）設.
① 若函數(shù)在處的切線過點，求的值；
② 當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；
（2）設函數(shù)，且，求證：當時，.
數(shù)學理word版參考答案
一．DCBCB BCBCC
二．11.1022； 12. 13. 14. 15.①③⑤
16.(Ⅰ)
，
，． ………………………… 6分
(Ⅱ) ，，
又，，
，，．………………………… 12分
17.
18.【
7、知識點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列．K5 K6
(1) (2) 見解析
解析：(1)設乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為P1、P2,
則甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是(1-)(1-P2)=,2分
解得P2=,3分
乙、丙兩人同時能被聘用的概率為P1P2=∴P1=,5分
因此乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、.6分
(2)ξ的可能取值有1、3,7分
則P(ξ+(1-)+(1-)=,8分
P(ξ=3)= (1-)(1-)(1-)+=,9分
因此隨機變量ξ的分布列如表所示
ξ
1
3
P
所以隨機變量ξ的均值(即
8、數(shù)學期望)E(ξ)=1+3=.12分
【思路點撥】（1）記甲，乙，丙各自能被聘用的事件分別為A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互獨立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率．（2）ξ的可能取值為1，3．分別求出P（ξ=1）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．
19.
20.【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．H5 H8
（1）；（2）
解析：（1）由題意知，
。又雙曲線的焦點坐標為，，
橢圓的方程為。
（2）若直線的傾斜角為，則，
當直線的傾斜角不為時，直線可設為，
，由
設，，
，，綜上所述：范圍為，
【思路點撥】（1）由雙
9、曲線=1得焦點，得b=．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可；（2）由題意可知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯(lián)立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．設A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關系可得=x1x2+y1y2，進而得到取值范圍．
21.（1）由題意，得，
所以函數(shù)在處的切線斜率， ……………2分
又，所以函數(shù)在處的切線方程，
將點代入，得. ……………4分
（2）方法一：當，可得，因為，所以，
①當時，，函數(shù)在上單調遞增，而，
所以只需，解得，從而. ……………6分
②當時，由，解得，
當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.
所以函數(shù)在上有最小值為，
令，解得，所以.
綜上所述，. ……………10分
方法二：當，
①當時，顯然不成立；
②當且時，，令，則，當時，，函數(shù)單調遞減，時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，又，，由題意知.
（3）由題意，，
而等價于，
令， ……………12分
則，且，，
令，則，
因， 所以， ……………14分
所以導數(shù)在上單調遞增，于是，
從而函數(shù)在上單調遞增，即. ……………16分
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