精校版高中數學人教A版選修44課時跟蹤檢測十三 漸開線與擺線 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(十三十三)漸開線與擺線漸開線與擺線一、選擇題一、選擇題1半徑為半徑為 3 的圓的擺線上某點的縱坐標為的圓的擺線上某點的縱坐標為 0，那么其橫坐標可能是，那么其橫坐標可能是()AB2C12D14解析：解析：選選 C根據條件可知，圓的擺線方程為根據條件可知，圓的擺線方程為x33sin ，y33cos (為參數為參數)，把把 y0 代入，得代入，得2k(kZ)，此時，此時 x6k(kZ)2給出下列說法：給出下列說法：圓的漸開線的參數方程不能轉化為普通方程；圓的漸開線的參數方程不能轉化為普通方程；

2、圓的漸開線也可以轉化為普通方程，但是轉化后的普通方程比較麻煩，且不容易看圓的漸開線也可以轉化為普通方程，但是轉化后的普通方程比較麻煩，且不容易看出坐標之間的關系，所以常使用參數方程研究圓的漸開線問題；出坐標之間的關系，所以常使用參數方程研究圓的漸開線問題；在求圓的擺線和漸開線方程時，如果建立的坐標系原點和坐標軸選取不同，可能會在求圓的擺線和漸開線方程時，如果建立的坐標系原點和坐標軸選取不同，可能會得到不同的參數方程；得到不同的參數方程；圓的漸開線和圓的漸開線和 x 軸一定有交點而且是唯一的交點軸一定有交點而且是唯一的交點其中正確的說法有其中正確的說法有()ABC D解析：解析：選選 C對于一個

3、圓，只要半徑確定，漸開線和擺線的形狀就是確定的，但是隨對于一個圓，只要半徑確定，漸開線和擺線的形狀就是確定的，但是隨著選擇體系的不同，其在坐標系中的位置也會不同，相應的參數方程也會有所區(qū)別，至于著選擇體系的不同，其在坐標系中的位置也會不同，相應的參數方程也會有所區(qū)別，至于漸開線和坐標軸的交點要看選取的坐標系的位置漸開線和坐標軸的交點要看選取的坐標系的位置3 已知一個圓的參數方程為已知一個圓的參數方程為x3cos ，y3sin (為參數為參數)， 那么圓的擺線方程中參數取那么圓的擺線方程中參數取2對對應的點應的點 A 與點與點 B32，2之間的距離為之間的距離為()A.21B. 2C. 10D.

4、321解析：解析：選選 C根據圓的參數方程可知，圓的半徑為根據圓的參數方程可知，圓的半徑為 3，那么它的擺線的參數方程為，那么它的擺線的參數方程為x3 sin ，y3 1cos (為參數為參數)，把，把2代入參數方程中可得代入參數方程中可得x321，y3，即即 A 321，3 ，|AB|321322 32 2 10.4.如圖如圖 ABCD 是邊長為是邊長為 1 的正方形，曲線的正方形，曲線 AEFGH叫做叫做“正方形的正方形的漸開線漸開線”，其中，其中 AE，EF，F(xiàn)G，GH 的圓心依次按的圓心依次按 B，C，D，A 循環(huán)，它們依次相連接，循環(huán)，它們依次相連接，則曲線則曲線 AEFGH 的長是

5、的長是()A3B4C5 D6解析：解析：選選 C根據漸開線的定義可知，根據漸開線的定義可知，AE是半徑為是半徑為 1 的的14圓周長，長度為圓周長，長度為2，繼續(xù)旋，繼續(xù)旋轉可得轉可得EF是半徑為是半徑為 2 的的14圓周長圓周長， 長度為長度為；FG是半徑為是半徑為 3 的的14圓周長圓周長， 長度為長度為32；GH是半徑為是半徑為 4 的的14圓周長，長度為圓周長，長度為 2.所以曲線所以曲線 AEFGH 的長是的長是 5.二、填空題二、填空題5 我 們 知 道 關 于 直 線我 們 知 道 關 于 直 線 y x 對 稱 的 兩 個 函 數 互 為 反 函 數 ， 則 圓 的 擺 線對

6、稱 的 兩 個 函 數 互 為 反 函 數 ， 則 圓 的 擺 線xr sin ，yr 1cos (為參數為參數)關于直線關于直線 yx 對稱的曲線的參數方程為對稱的曲線的參數方程為_解析：解析：關于直線關于直線 yx 對稱的函數互為反函數，而求反函數的過程主要體現(xiàn)了對稱的函數互為反函數，而求反函數的過程主要體現(xiàn)了 x 與與 y 的的互換，所以要寫出擺線方程關于互換，所以要寫出擺線方程關于 yx 對稱的曲線方程，只需把其中的對稱的曲線方程，只需把其中的 x，y 互換互換答案：答案：xr 1cos ，yr sin (為參數為參數)6已知圓的漸開線的參數方程是已知圓的漸開線的參數方程是xcos s

7、in ，ysin cos (為參數為參數)，則此漸開線對應的則此漸開線對應的基圓的直徑是基圓的直徑是_，當參數，當參數4時對應的曲線上的點的坐標為時對應的曲線上的點的坐標為_解析：解析：圓的漸開線的參數方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為圓的漸開線的參數方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為 1，故直徑為故直徑為 2.求當求當4時對應的坐標只需把時對應的坐標只需把4代入曲線的參數方程代入曲線的參數方程， 得得 x2228， y2228，由此可得對應的坐標為，由此可得對應的坐標為2228，2228.答案：答案：22228，22287已知一個圓的擺線過點已知一個圓的擺線過

8、點(1,0)，則擺線的參數方程為，則擺線的參數方程為_.解析：解析：圓的擺線的參數方程為圓的擺線的參數方程為xr sin ，yr 1cos (為參數為參數)，令，令 r(1cos )0，得，得2k(kZ)，代入，代入 xr(sin )，得，得 xr(2ksin 2k)(kZ)，又又過過(1,0)，r(2ksin 2k)1(kZ)，r12k(kZ)又又r0，kN*.答案：答案：x12k sin ，y12k 1cos (為參數，為參數，kN*)三、解答題三、解答題8有一個半徑是有一個半徑是 2a 的輪子沿著直線軌道滾動，在輪輻上有一點的輪子沿著直線軌道滾動，在輪輻上有一點 M，與輪子中心的距，與輪

9、子中心的距離是離是 a，求點，求點 M 的軌跡方程的軌跡方程解：解：設輪子中心為設輪子中心為 O，則，則 OMa.點點 M 的軌跡即是以的軌跡即是以 O 為圓心，為圓心，a 為半徑的基圓的擺為半徑的基圓的擺線線由參數方程知點由參數方程知點 M 的軌跡方程為的軌跡方程為xa sin ，ya 1cos (為參數為參數)9已知一個圓的擺線方程是已知一個圓的擺線方程是x44sin ，y44cos (為參數為參數)，求該圓的面積和對應的圓求該圓的面積和對應的圓的漸開線的參數方程的漸開線的參數方程解解：首先根據擺線的參數方程可知圓的半徑為首先根據擺線的參數方程可知圓的半徑為 4，所以面積是所以面積是 16

10、，該圓對應的漸開線該圓對應的漸開線參數方程是參數方程是x4cos 4sin ，y4sin 4cos (為參數為參數)10 已知一個圓的擺線過一定點已知一個圓的擺線過一定點(2,0)， 請寫出該圓的半徑最大時該擺線的參數方程以及請寫出該圓的半徑最大時該擺線的參數方程以及對應的圓的漸開線的參數方程對應的圓的漸開線的參數方程解：解：令令 y0，可得，可得 a(1cos )0，由于由于 a0，即得，即得 cos 1，所以，所以2k(kZ)代入代入 xa(sin )，得，得 xa(2ksin 2k)(kZ)又因為又因為 x2，所以，所以 a(2ksin 2k)2(kZ)，即得即得 a1k(kZ)又由實際可知又由實際可知 a0，所以，所以 a1k(kN*)易知，當易知，當 k1 時，時，a 取最大值為取最大值為1.代入即可得圓的擺線的參數方程為代入即可得圓的擺線的參數方程為x1 sin ，y1 1cos (為參數為參數)圓的漸開線的參數方程為圓的漸開線的參數方程為x1 cos sin ，y1 sin cos (為參數為參數)最新精品資料