精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44課時跟蹤檢測十三 漸開線與擺線 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(十三十三)漸開線與擺線漸開線與擺線一、選擇題一、選擇題1半徑為半徑為 3 的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0，那么其橫坐標(biāo)可能是，那么其橫坐標(biāo)可能是()AB2C12D14解析：解析：選選 C根據(jù)條件可知，圓的擺線方程為根據(jù)條件可知，圓的擺線方程為x33sin ，y33cos (為參數(shù)為參數(shù))，把把 y0 代入，得代入，得2k(kZ)，此時，此時 x6k(kZ)2給出下列說法：給出下列說法：圓的漸開線的參數(shù)方程不能轉(zhuǎn)化為普通方程；圓的漸開線的參數(shù)方程不能轉(zhuǎn)化為普通方程；

2、圓的漸開線也可以轉(zhuǎn)化為普通方程，但是轉(zhuǎn)化后的普通方程比較麻煩，且不容易看圓的漸開線也可以轉(zhuǎn)化為普通方程，但是轉(zhuǎn)化后的普通方程比較麻煩，且不容易看出坐標(biāo)之間的關(guān)系，所以常使用參數(shù)方程研究圓的漸開線問題；出坐標(biāo)之間的關(guān)系，所以常使用參數(shù)方程研究圓的漸開線問題；在求圓的擺線和漸開線方程時，如果建立的坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸選取不同，可能會在求圓的擺線和漸開線方程時，如果建立的坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸選取不同，可能會得到不同的參數(shù)方程；得到不同的參數(shù)方程；圓的漸開線和圓的漸開線和 x 軸一定有交點(diǎn)而且是唯一的交點(diǎn)軸一定有交點(diǎn)而且是唯一的交點(diǎn)其中正確的說法有其中正確的說法有()ABC D解析：解析：選選 C對于一個

3、圓，只要半徑確定，漸開線和擺線的形狀就是確定的，但是隨對于一個圓，只要半徑確定，漸開線和擺線的形狀就是確定的，但是隨著選擇體系的不同，其在坐標(biāo)系中的位置也會不同，相應(yīng)的參數(shù)方程也會有所區(qū)別，至于著選擇體系的不同，其在坐標(biāo)系中的位置也會不同，相應(yīng)的參數(shù)方程也會有所區(qū)別，至于漸開線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)要看選取的坐標(biāo)系的位置漸開線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)要看選取的坐標(biāo)系的位置3 已知一個圓的參數(shù)方程為已知一個圓的參數(shù)方程為x3cos ，y3sin (為參數(shù)為參數(shù))， 那么圓的擺線方程中參數(shù)取那么圓的擺線方程中參數(shù)取2對對應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)的點(diǎn) A 與點(diǎn)與點(diǎn) B32，2之間的距離為之間的距離為()A.21B. 2C. 10D.

4、321解析：解析：選選 C根據(jù)圓的參數(shù)方程可知，圓的半徑為根據(jù)圓的參數(shù)方程可知，圓的半徑為 3，那么它的擺線的參數(shù)方程為，那么它的擺線的參數(shù)方程為x3 sin ，y3 1cos (為參數(shù)為參數(shù))，把，把2代入?yún)?shù)方程中可得代入?yún)?shù)方程中可得x321，y3，即即 A 321，3 ，|AB|321322 32 2 10.4.如圖如圖 ABCD 是邊長為是邊長為 1 的正方形，曲線的正方形，曲線 AEFGH叫做叫做“正方形的正方形的漸開線漸開線”，其中，其中 AE，EF，F(xiàn)G，GH 的圓心依次按的圓心依次按 B，C，D，A 循環(huán)，它們依次相連接，循環(huán)，它們依次相連接，則曲線則曲線 AEFGH 的長是

5、的長是()A3B4C5 D6解析：解析：選選 C根據(jù)漸開線的定義可知，根據(jù)漸開線的定義可知，AE是半徑為是半徑為 1 的的14圓周長，長度為圓周長，長度為2，繼續(xù)旋，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)可得轉(zhuǎn)可得EF是半徑為是半徑為 2 的的14圓周長圓周長， 長度為長度為；FG是半徑為是半徑為 3 的的14圓周長圓周長， 長度為長度為32；GH是半徑為是半徑為 4 的的14圓周長，長度為圓周長，長度為 2.所以曲線所以曲線 AEFGH 的長是的長是 5.二、填空題二、填空題5 我 們 知 道 關(guān) 于 直 線我 們 知 道 關(guān) 于 直 線 y x 對 稱 的 兩 個 函 數(shù) 互 為 反 函 數(shù) ， 則 圓 的 擺 線對

6、稱 的 兩 個 函 數(shù) 互 為 反 函 數(shù) ， 則 圓 的 擺 線xr sin ，yr 1cos (為參數(shù)為參數(shù))關(guān)于直線關(guān)于直線 yx 對稱的曲線的參數(shù)方程為對稱的曲線的參數(shù)方程為_解析：解析：關(guān)于直線關(guān)于直線 yx 對稱的函數(shù)互為反函數(shù)，而求反函數(shù)的過程主要體現(xiàn)了對稱的函數(shù)互為反函數(shù)，而求反函數(shù)的過程主要體現(xiàn)了 x 與與 y 的的互換，所以要寫出擺線方程關(guān)于互換，所以要寫出擺線方程關(guān)于 yx 對稱的曲線方程，只需把其中的對稱的曲線方程，只需把其中的 x，y 互換互換答案：答案：xr 1cos ，yr sin (為參數(shù)為參數(shù))6已知圓的漸開線的參數(shù)方程是已知圓的漸開線的參數(shù)方程是xcos s

7、in ，ysin cos (為參數(shù)為參數(shù))，則此漸開線對應(yīng)的則此漸開線對應(yīng)的基圓的直徑是基圓的直徑是_，當(dāng)參數(shù)，當(dāng)參數(shù)4時對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為時對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析：解析：圓的漸開線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為圓的漸開線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為 1，故直徑為故直徑為 2.求當(dāng)求當(dāng)4時對應(yīng)的坐標(biāo)只需把時對應(yīng)的坐標(biāo)只需把4代入曲線的參數(shù)方程代入曲線的參數(shù)方程， 得得 x2228， y2228，由此可得對應(yīng)的坐標(biāo)為，由此可得對應(yīng)的坐標(biāo)為2228，2228.答案：答案：22228，22287已知一個圓的擺線過點(diǎn)已知一個圓的擺線過

8、點(diǎn)(1,0)，則擺線的參數(shù)方程為，則擺線的參數(shù)方程為_.解析：解析：圓的擺線的參數(shù)方程為圓的擺線的參數(shù)方程為xr sin ，yr 1cos (為參數(shù)為參數(shù))，令，令 r(1cos )0，得，得2k(kZ)，代入，代入 xr(sin )，得，得 xr(2ksin 2k)(kZ)，又又過過(1,0)，r(2ksin 2k)1(kZ)，r12k(kZ)又又r0，kN*.答案：答案：x12k sin ，y12k 1cos (為參數(shù)，為參數(shù)，kN*)三、解答題三、解答題8有一個半徑是有一個半徑是 2a 的輪子沿著直線軌道滾動，在輪輻上有一點(diǎn)的輪子沿著直線軌道滾動，在輪輻上有一點(diǎn) M，與輪子中心的距，與輪

9、子中心的距離是離是 a，求點(diǎn)，求點(diǎn) M 的軌跡方程的軌跡方程解：解：設(shè)輪子中心為設(shè)輪子中心為 O，則，則 OMa.點(diǎn)點(diǎn) M 的軌跡即是以的軌跡即是以 O 為圓心，為圓心，a 為半徑的基圓的擺為半徑的基圓的擺線線由參數(shù)方程知點(diǎn)由參數(shù)方程知點(diǎn) M 的軌跡方程為的軌跡方程為xa sin ，ya 1cos (為參數(shù)為參數(shù))9已知一個圓的擺線方程是已知一個圓的擺線方程是x44sin ，y44cos (為參數(shù)為參數(shù))，求該圓的面積和對應(yīng)的圓求該圓的面積和對應(yīng)的圓的漸開線的參數(shù)方程的漸開線的參數(shù)方程解解：首先根據(jù)擺線的參數(shù)方程可知圓的半徑為首先根據(jù)擺線的參數(shù)方程可知圓的半徑為 4，所以面積是所以面積是 16

10、，該圓對應(yīng)的漸開線該圓對應(yīng)的漸開線參數(shù)方程是參數(shù)方程是x4cos 4sin ，y4sin 4cos (為參數(shù)為參數(shù))10 已知一個圓的擺線過一定點(diǎn)已知一個圓的擺線過一定點(diǎn)(2,0)， 請寫出該圓的半徑最大時該擺線的參數(shù)方程以及請寫出該圓的半徑最大時該擺線的參數(shù)方程以及對應(yīng)的圓的漸開線的參數(shù)方程對應(yīng)的圓的漸開線的參數(shù)方程解：解：令令 y0，可得，可得 a(1cos )0，由于由于 a0，即得，即得 cos 1，所以，所以2k(kZ)代入代入 xa(sin )，得，得 xa(2ksin 2k)(kZ)又因?yàn)橛忠驗(yàn)?x2，所以，所以 a(2ksin 2k)2(kZ)，即得即得 a1k(kZ)又由實(shí)際可知又由實(shí)際可知 a0，所以，所以 a1k(kN*)易知，當(dāng)易知，當(dāng) k1 時，時，a 取最大值為取最大值為1.代入即可得圓的擺線的參數(shù)方程為代入即可得圓的擺線的參數(shù)方程為x1 sin ，y1 1cos (為參數(shù)為參數(shù))圓的漸開線的參數(shù)方程為圓的漸開線的參數(shù)方程為x1 cos sin ，y1 sin cos (為參數(shù)為參數(shù))最新精品資料