《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10單元第62講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10單元第62講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理 湘教版（48頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、121能用坐標(biāo)法解決簡單的直線與圓錐 曲線的位置關(guān)系等問題2理解數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用321 2.8 ,4yx過點作直線與拋物線只有一個公共點，這樣的直線有( )1 .2.3 .4ABCD 條條條 條B42.若ab且ab0,則直線ax-y+b=0和二次曲線bx2+ay2=ab的位置關(guān)系可能是( )C522xyaa 由已知，直線方程可化為y=ax+b,其中a為斜率,b為縱截距，二次曲線方程可化為 =1，應(yīng)用淘汰法可知A、B、D均自相矛盾.故選C.解析622 13.194xyykxk直線與橢圓的位置關(guān)系為( ) ABCD相交相切相離不確定A722 248024. ykxxyPQPQPQ 直線
2、與橢圓相交于不同的兩點 、 ，若的中點的橫坐標(biāo)為 ，則弦長等于解析22221122122121222122212122,4801416640.16()()22141644322141 6 5. 14ykxyxykxkxkP xyQ xyxxkkxxx xkPQkxxkxxx x 由于消去 整理得，設(shè)，則，得，從而，因此6 58222244()15. 54mxnyOxyxymn 若直線和圓 ：沒有公共點， 則過點， 的直線與橢圓的交點個數(shù) 為2291直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定(1)直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個一元二次方程，若 0，則直線與
3、橢圓_；若 =0，則直線與橢圓_；若 b0)的一條弦，M(x0，y0)是AB的中點，則 =_， =_.點差法求弦的斜率的步驟是：()將端點坐標(biāo)代入方程： ；()兩等式對應(yīng)相減： .()分解因式整理： 2222xyabABkABOMkk22221122222211xyxyabab，2222121222220 xxyyaabb22012122212120.ABb xyybxxkxxayya y 2020b xa y22ba13(2)運用類比的方法可以推出：已知AB是雙曲線 - =1的弦，弦AB的中點為M( ， )，則 =_.已知拋物線 =2px(p0)的弦AB的中點為M( )，則 =_. 22xa
4、22yb0 x0yABk2y00 xy，ABk2020b xa y0py143弦長公式15題型一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例1 22222212 (201130330)1lyk xxyaaABxCOkak設(shè)直線 ：與橢圓相交于 、 兩個不同的點，與 軸相交于點棗莊模擬，記 為坐標(biāo)原點證明：；若OAB求的面積的最大值分析 120(1)2OABSOC yy聯(lián)立方程、消元、利用易證結(jié)合條件分析出易求16解析 22222222222220001011.11312(3)10. 21()4(3) 103 .13 1kaakyk xxykxyxyaxkyyakklakkkak 證明：依題意，當(dāng)時，由知，顯然
5、成立當(dāng)時，可化為將代入，消去 ，得由直線 與橢圓相交于兩個不同的點，得，化簡整理得原命題得證17 1122122112212()()1,02 13( 1)(1)22. 2 A xyB xyCkyykACxyCBxyACCByy 設(shè)，由題意知 由得， 因為， 由，得 由聯(lián)立，解得2212222213133| 22133|3 .22 3 |3132.OABkykkOABSOCyyykkkkS，的面積上式取等號的條件是，所以的最大值為18 評析 在討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時，先聯(lián)立方程組，再消去x(或y)，得到關(guān)于y(或x)的方程，如果是直線與圓或橢圓，則所得方程一定為一元二次方程；如果是直線與
6、雙曲線或拋物線，則需討論二次項系數(shù)等于零和不等于零兩種情況，只有二次方程才有判別式，另外還應(yīng)注意斜率不存在的情形22221,21,2C xyPPllC 已知雙曲線 ：與點，求過點的直線 的斜率的取值范圍，使 與 分別有一個交點，兩個交點，沒有交點19素材1解析 2222221222460. *22*lxlxlyk xCkxkk xkkkk 當(dāng) 垂直 軸時，此時直線與雙曲線相切當(dāng) 不與 軸垂直時，設(shè)直線 的方程為，代入雙曲線 的方程中，并整理得：當(dāng)，即時為一次方程，顯然只有一解；202222232232222424 2464832 .3023048320230483222320.2kkklCkk
7、klCkkkkkkkkkkkkklC 當(dāng)時，令，可解得；令 ，即 ，此時 ；令 ，即所以當(dāng)或或 不存在時， 與 只有一個公共點當(dāng) 或 或 時，此時與 有兩個交點當(dāng) 時， 與 沒；有交點21題型二 弦長及中點弦問題例2 21.142lyxABABFlAB 設(shè)過原點的直線 與拋物線交于 、兩點，且以為直徑的圓恰好過拋物線的焦點求：直線 的方程；的長分析 .102k要注意討論斜率 是否為利用弦長公式22 222112212122211222,04(1)440.00.44()().0(1)(2)(12)AFBFlykxFyxk xxykxklxkA xyB xyxxx xkkAFBFAF BFkkAF
8、xyBFxy 設(shè) ：，拋物線的焦點， 由 當(dāng)時， 與 軸重合，不合題意，所以 設(shè)，則， 因為，所以或用， 又，2121212240222.2k x xx xxxyklx 得， 代入得，所以 ：解析23 1212221212188144 3 4 3 .2xxx xABkxxBxxA 由得，弦以的長為 所評析()xy 求直線被二次曲線截得的弦長，通常是將直線與二次曲線方程聯(lián)立，得到關(guān)于 或 的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理及弦長公式求解“”“2,3 ABFABl 本例中將 以為直徑的圓恰好過拋物線的焦點改為的中點為，求 的方程24素材2解析1122211222121212121212()()4(1
9、)4(1) 423232.3lA xyB xyyxyxyyyyxxyyyykxxlyx設(shè)，則，得，因為，所以，故直線 的方程為25評析 1122112212 ()“”)(lCABA xyB xyxyxy有關(guān)弦中點的軌跡、中點弦所在直線的方程、中點坐標(biāo)問題，一般采用如下兩種方法：若直線 與圓錐曲線 有兩個交點和 ，一般地，首先設(shè)出交點坐標(biāo)，其中有四個參數(shù) ， ， ， ，它們只是過渡性符號，通常是不需要具體求出的，但有利于用韋達(dá)定理等解決問題，是直線與圓錐曲線位置關(guān)系中常用的設(shè)而不求 的方法作方法在差法給定的圓錐1122112212121212()0()()()()0()022ABf xymnAB
10、A xyB xyABf xyf xyyyxxmyynkxxAB曲線，中，求中點為， 的弦所在直線方程時，一般可設(shè)，利用 ， 在曲線上，得，及，故可求出斜率，最后由點斜式寫出直線的方程262212 過點(1,0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為 的橢圓C相交于A、B兩點，直線y= x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.題型三 直線與圓錐曲線的綜合問題例3272212ca222aba121212yyxx12122()xxyy002xy1212 (方法一)由e= = ,得 = ,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓的方程為x2+2y2=2b
11、2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12-x22)+2(y12-y22)=0,即 =- .設(shè)線段AB的中點為(x0,y0)，則kAB=- .又(x0,y0)在直線y= x上，所以 = x0，解析0y28于是- =-1,故kAB=-1,所以直線l的方程為y=-x+1.設(shè)右焦點(b,0)關(guān)于直線l的對稱點為(x,y), =1 x=1 y=1-b.由點(1,1-b)在橢圓上，得1+2(1-b)2=2b2,則b2= ,故a2= .所以所求橢圓C的方程為 =1,直線l的方程為y=-x+1.002xy則,解得yxb122yx
12、b 916982281699xy29(方法二)由e= = ，得 = ,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2,直線l的方程為y=k(x-1).將直線l的方程代入橢圓C的方程，得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2b2=0,則x1+x2= ,故y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=- .22ca222aba1222412kk2212kk30直線l:y= x過線段AB的中點( , ),則 = ,解得k=0或k=-1.若k=0,則直線l的方程為y=0,焦點F(c,0)關(guān)于直線l的對稱點就是F點本身，不可能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=-
13、1，故直線l的方程為y=-(x-1),即y=-x+1,以下同方法一.122xx12212yy212kk2212212kk311212 由題設(shè)情境中點在直線y= x上，聯(lián)想“點差法”，從而應(yīng)用點差法及點在直線y= x上而求得直線l的方程，進(jìn)一步應(yīng)用對稱的幾何性質(zhì)求得“對稱點”，利用“對稱點”在橢圓上求得橢圓方程，同時應(yīng)注意，涉及弦的中點與弦的斜率問題常?？蓱?yīng)用“點差法”求解.評析292yxMNykxk 在已知拋物線上存在兩個不同的點、關(guān)于直線對稱，求 的取值范圍32素材3分析92190.2920MNykxMNyxbkMNykxMNykxbk 拋物線上兩點、 關(guān)于直線對稱，則直線的方程可設(shè)為，代入
14、拋物線方程中，可知又線段的中點在直線上，由根與系數(shù)的關(guān)系可得線段的中點，代入可得 與 的關(guān)系式，結(jié)合求解33解析22112222121212221212222212122()()11.9194.222221()4()222111.164411()(44M xxN xxlxxMNlxxxxkkMNlxxxxkkkxxxxkkkkk 設(shè)，、，關(guān)于已知直線 對稱，所以，所以，即又的中點在 上，所以因為中點必在拋物線開口內(nèi),所以，即，所實數(shù) 的取值以，則或故所是求范圍，) ，34 22 12.211lykxC xyABkkABCFk直線 ：與雙曲線 ：的右支交于不同的兩點 、求實數(shù) 的取值范圍；是否存
15、在實數(shù) ，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線 的右焦點 ？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由解析 2222 11212220. lykxCxykxkxlC將直線 的方程代入雙曲線 的方程后，整理得依題意，直線 與雙曲線 的右支交于不同兩點，35 112222() (2.)kABxyxyk 解得 的取值范圍是設(shè) 、 兩點的坐標(biāo)分別為，、 ， ， 則由式得36121212122212122,00.110110. 652 660.26666( 2)()56655kABCF cFAFBxcxcy yxcxckxkxkx xkcxxcckkkkACkB 假設(shè)存在實數(shù) ，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線 的
16、右焦點則由，得即，整理得把式及代入式化簡得解得或， 舍去 可知使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點1(0)xkk本例主要涉及的知識有直線、雙曲線的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，及其綜合應(yīng)用能力直線交雙曲線右支，聯(lián)立方程后得到的關(guān)于 的方程的根分布的區(qū)間 ，上，由一元二次方程根分布的區(qū)間的充要條件得到了關(guān)于 的不等式組，可求出 的取評析：值范圍 22kABCFFAFBkk問題中，假設(shè)存在實數(shù) ，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線 的右焦點 ，這時用了圓的幾何性質(zhì)，再轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，得到的方程，求出 值391.直線與圓錐曲線位置關(guān)系探究方法.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度來
17、看有三種：相離、相交和相切.從代數(shù)角度一般通過他們的方程來研究：設(shè)直線l:Ax+By+C=0，二次曲線C:f(x,y)=0.聯(lián)立方程組 Ax+By+C=0 f(x,y)=0,消去y(或x)得到一個關(guān)于x(或y)的方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0)，然后利用方程根的個數(shù)判定，同時應(yīng)注意如下五種情況：40(1)對于橢圓來說，a不可能為0，即直線與橢圓有一個公共點，直線與橢圓必相切；反之，直線與橢圓相切，則直線與橢圓必有一個公共點.(2)對于雙曲線來說，當(dāng)直線與雙曲線有一個公共點時，除了直線與雙曲線相切外，還有直線與雙曲線相交，此時直線與雙曲線的漸近線平行.(3)對于拋物線來說，當(dāng)直
18、線與拋物線有一個公共點時，除了直線與拋物線相切外，還有直線與拋物線相交，此時直線與拋物線的對稱軸平行或重合.41(4)0直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有0，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故0是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件.(5)0直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有0,當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故0也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件.422.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.在做題時，最好先畫出草圖，注意觀察、分析圖形的特征，將形與數(shù)結(jié)合起來.特別地：(1)過雙曲線
19、外一點P(x0,y0)的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時,有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線,共四條；22221xyab43P點在兩漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；P為原點時，不存在這樣的直線.(2)過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線.443.特殊弦問題探究方法.(1)若弦過焦點時（焦點弦問題），焦點弦的弦長的計算一般不用弦長公式計
20、算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用焦半徑公式求解.(2)若問題涉及弦的中點及直線斜率問題（即中點弦問題），可考慮“點差法”（即把兩點坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，然后兩式作差），同時常與根和系數(shù)的關(guān)系綜合應(yīng)用.4520,12Pyx 求過點且與拋物線有且只有一個公共點的直線方程錯解1.Pykx設(shè)過點 的直線方程為x消去 ，化簡整理，22222210.12240211211.2k xkxkkkyxyx 得由，解得，即直線與拋物線有且只有一個公共點，故所求直線方程為46錯解分析PPPPPPP 一般地，點 在拋物線內(nèi)，則過點 且和拋物線有且只有一個公共點的直線有且只有一條；點在拋物線上，則過點 且和
21、拋物線只有一個公共點的直線有且只有兩條；點 在拋物線外，則過點 且和拋物線只有一個公共點的直線有且只有三條因此，在求過點且與拋物線有且只有一個公共點的直線方程時要考慮周全，不要出現(xiàn)漏解的情況另外，在求直線與拋物線的位置關(guān)系時，消元后的方程不要忘記討論二次項系數(shù)為零的情況47正解 10,10.Px 若直線斜率不存在，則過點的直線方程為 00,021.xPykx 即直線與拋物線有且只有一個公共點若直線斜率存在，則設(shè)過點 的直線方程為 222210.k xkx 得482211022402112101. 12xyyxykkkkyx即直線與拋物線有且只有一個公共點；當(dāng)時，由，解得，即直線與拋物線有且只有一個公共直線點綜上所述，所求方程為或或
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