高三數(shù)學一輪復習 第4章4.4數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 文 北師大版

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1、4.4數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考4.4數(shù)數(shù)系系的的擴擴充充與與復復數(shù)數(shù)的的引引入入雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1復數(shù)的有關概念復數(shù)的有關概念內容內容意義意義備注備注復數(shù)的概念復數(shù)的概念形如形如_的數(shù)的數(shù)叫復數(shù)，其中實部為叫復數(shù)，其中實部為_，虛，虛部為部為_若若_，則，則abi為實為實數(shù)，若數(shù)，若_，則則abi為純虛數(shù)為純虛數(shù)復數(shù)相等復數(shù)相等abicdi_ (a、b、c、dR)共軛復數(shù)共軛復數(shù)abi與與cdi共軛共軛_復平面復平面建立平面直角坐標系來表示復建立平面直角坐標系來表

2、示復數(shù)的平面，叫作復平面，數(shù)的平面，叫作復平面，x軸軸叫叫_，y軸叫軸叫_實軸上的點都表示實數(shù)；實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)都表示純虛數(shù)復數(shù)的模復數(shù)的模向量向量 的模的模r叫作復數(shù)叫作復數(shù)zabi的模的模|z|abi|_abi(a，bR)abb0a0且且b0ac且且bd實軸實軸虛軸虛軸思考感悟思考感悟任意兩個復數(shù)都能比較大小嗎？任意兩個復數(shù)都能比較大小嗎？提示：提示：不一定，只有這兩個復數(shù)全是實數(shù)時才能不一定，只有這兩個復數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小比較大小Z(a，b)3復數(shù)的運算復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則復數(shù)的加、減、乘、除運算

3、法則設設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則，則加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_減法：減法：z1z2(abi)(cdi) _乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi) _(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)(3)乘法的運算律乘法的運算律z1z2_(交換律交換律)，(z1z2)z3_ (結合律結合律)，z1(z2z3)_ (乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律)(4)正整數(shù)指數(shù)冪的運算律正整數(shù)指數(shù)冪的運算律zmzn_，(zm)n_，(z1z2)n_(m，nN)z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3zmnzmnz1nz2n1(2

4、010年高考北京卷年高考北京卷)在復平面內，復數(shù)在復平面內，復數(shù)65i，23i對應的點分別為對應的點分別為A，B.若若C為線段為線段AB的中的中點，則點點，則點C對應的復數(shù)是對應的復數(shù)是()A48iB82iC24i D4i答案：答案：C課前熱身課前熱身2i是虛數(shù)單位，是虛數(shù)單位，i(1i)等于等于()A1i B1iC1i D1i答案：答案：D答案：答案：A4(教材習題改編教材習題改編)已知已知z12i，z2abi(a，bR)，且，且z1z21，則，則z2的共軛復數(shù)對應的點位的共軛復數(shù)對應的點位于第于第_象限象限答案：四答案：四考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考復數(shù)的概念復數(shù)的概念復數(shù)的概念在考試

5、中常出現(xiàn)的類型有：復數(shù)的概念在考試中常出現(xiàn)的類型有：(1)復數(shù)概復數(shù)概念的辨析；念的辨析；(2)復數(shù)的有關分類；復數(shù)的有關分類；(3)復數(shù)相等條件復數(shù)相等條件的應用；的應用；(4)復數(shù)與復平面的對應關系對于具體復數(shù)與復平面的對應關系對于具體題目可結合選項一一分析作答題目可結合選項一一分析作答【答案答案】(1)20(2)D(3)A(2)在復平面內，實數(shù)全部落在實軸即在復平面內，實數(shù)全部落在實軸即x軸上，純軸上，純虛數(shù)在除原點外的虛軸即虛數(shù)在除原點外的虛軸即y軸上，而其他復數(shù)均軸上，而其他復數(shù)均在四個象限內在第一象限在四個象限內在第一象限a0，b0；第二象；第二象限限a0；第三象限；第三象限a0，

6、b0，b0.變式訓練變式訓練1當實數(shù)當實數(shù)m為何值時，為何值時，zlg(m22m2)(m23m2)i，(1)為純虛數(shù)；為純虛數(shù)；(2)為實數(shù)；為實數(shù)；(3)對應的點在復平面對應的點在復平面內的第二象限內？內的第二象限內？復數(shù)的加減、乘、法運算類似于多項式的加、減、復數(shù)的加減、乘、法運算類似于多項式的加、減、乘法運算，而復數(shù)的除法是通過分母的實數(shù)化轉乘法運算，而復數(shù)的除法是通過分母的實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法運算化為復數(shù)的乘法運算復數(shù)的代數(shù)運算復數(shù)的代數(shù)運算【思路點撥思路點撥】運用復數(shù)的四則運算法則求解運用復數(shù)的四則運算法則求解【答案答案】(1)2i(2)A【方法總結方法總結】復數(shù)的四則運算類似于多

7、項式的復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，的看作一類同類項，不含不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，將結的看作另一類同類項，分別合并即可，將結果寫成果寫成abi的形式的形式結合復數(shù)的幾何意義、運用數(shù)形結合的思想，可結合復數(shù)的幾何意義、運用數(shù)形結合的思想，可把復數(shù)、解析幾何有機地結合在一起，達到了學把復數(shù)、解析幾何有機地結合在一起，達到了學科內的融合，而且解題方法更靈活科內的融合，而且解題方法更靈活復數(shù)運算的幾何意義復數(shù)運算的幾何意義 已知復數(shù)已知復數(shù)z滿足滿足|z|1，求，求|z(1i)|的的最大值與最小值最大值與最小值【思路

8、點撥思路點撥】|z|1復數(shù)復數(shù)z對應的點是以原對應的點是以原點為圓心，點為圓心，1為半徑的圓上的點為半徑的圓上的點所求即為圓上所求即為圓上的點到點的點到點(1,1)的距離的最大值、最小值的距離的最大值、最小值【規(guī)律小結規(guī)律小結】(1)復數(shù)點與向量的對應關系；復數(shù)點與向量的對應關系；(2)|z|表示復數(shù)表示復數(shù)z對應的點與原點的距離對應的點與原點的距離(3)|z1z2|表示兩點間的距離，即表示復數(shù)表示兩點間的距離，即表示復數(shù)z1與與z2對應點間的距離對應點間的距離變式訓練變式訓練3實數(shù)實數(shù)m取什么值時，復數(shù)取什么值時，復數(shù)z(m25m6)(m22m15)i(1)與復數(shù)與復數(shù)212i相等；相等；(

9、2)與復數(shù)與復數(shù)1216i互為共軛復數(shù)；互為共軛復數(shù)；(3)對應的點在對應的點在x軸上方；軸上方；(4)對應的點在直線對應的點在直線xy50上上方法技巧方法技巧1對于復數(shù)對于復數(shù)zabi(a，bR)必須強調必須強調a，b均為實數(shù)，方可得出實部為均為實數(shù)，方可得出實部為a，虛部為，虛部為b.(如例如例1)2復數(shù)復數(shù)zabi(a，bR)是由它們的實部和虛是由它們的實部和虛部唯一確定的，兩個復數(shù)相等的充要條件是把復部唯一確定的，兩個復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題的主要方法對于一個復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題的主要方法對于一個復數(shù)數(shù)zabi(a，bR)，既要從整體的角度去認，既要從整體的角度去

10、認識它，把復數(shù)看成一個整體，又要從實部、虛部識它，把復數(shù)看成一個整體，又要從實部、虛部的角度分解成兩部分去認識的角度分解成兩部分去認識(如例如例3)方法感悟方法感悟3復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題最基本的也復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題最基本的也是最重要的思想方法，其轉化的主要依據(jù)就是復是最重要的思想方法，其轉化的主要依據(jù)就是復數(shù)相等的充要條件基本思路是：設出復數(shù)的代數(shù)相等的充要條件基本思路是：設出復數(shù)的代數(shù)形式數(shù)形式zabi(a，bR)，由復數(shù)相等可以得，由復數(shù)相等可以得到兩個實數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定到兩個實數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定兩個獨立的基本量根據(jù)復數(shù)相等一般可解決如兩

11、個獨立的基本量根據(jù)復數(shù)相等一般可解決如下問題：解復數(shù)方程；方程有解時系數(shù)的值；下問題：解復數(shù)方程；方程有解時系數(shù)的值；求軌跡方程問題求軌跡方程問題(如例如例3)4復數(shù)代數(shù)形式的運算是復數(shù)部分的重點，其復數(shù)代數(shù)形式的運算是復數(shù)部分的重點，其基本思路就是應用運算法則進行計算復數(shù)的加基本思路就是應用運算法則進行計算復數(shù)的加減運算類似于實數(shù)中的多項式加減運算減運算類似于實數(shù)中的多項式加減運算(合并同合并同類項類項)，復數(shù)的乘除運算是復數(shù)運算的難點，在，復數(shù)的乘除運算是復數(shù)運算的難點，在乘法運算中要注意乘法運算中要注意i的冪的性質，區(qū)分的冪的性質，區(qū)分(abi)2a22abib2(a，bR)與與(ab)

12、2a22abb2；在除法運算中，關鍵是；在除法運算中，關鍵是“分母實數(shù)化分母實數(shù)化”(分子、分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)分母同乘以分母的共軛復數(shù))，此時要注意區(qū)分，此時要注意區(qū)分(abi)(abi)a2b2(a，bR)與與(ab)(ab)a2b2，防止實數(shù)中的相關公式與復數(shù)運，防止實數(shù)中的相關公式與復數(shù)運算混淆，造成計算失誤算混淆，造成計算失誤(如例如例2)1復數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、復數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實際上是分母實數(shù)化的過除及求低次方根除法實際上是分母實數(shù)化的過程程2在復數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應向量在復數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應向

13、量的三角形法則的方向是應注意的問題，平移往往的三角形法則的方向是應注意的問題，平移往往和加法、減法相結合和加法、減法相結合失誤防范失誤防范4對于兩個復數(shù)，若不全是實數(shù)，則不能比較對于兩個復數(shù)，若不全是實數(shù)，則不能比較大小，在復數(shù)集里一般沒有大小之分，但卻有相大小，在復數(shù)集里一般沒有大小之分，但卻有相等與不等之分等與不等之分5數(shù)系擴充后，數(shù)的概念由實數(shù)集擴充到復數(shù)數(shù)系擴充后，數(shù)的概念由實數(shù)集擴充到復數(shù)集，實數(shù)集中的一些運算性質、概念、關系就不集，實數(shù)集中的一些運算性質、概念、關系就不一定適用了，如絕對值的性質、絕對值的定義、一定適用了，如絕對值的性質、絕對值的定義、偶次方非負等偶次方非負等考向瞭

14、望考向瞭望把脈高考把脈高考復數(shù)是每年必考的知識點之一，考查重點是復數(shù)復數(shù)是每年必考的知識點之一，考查重點是復數(shù)的基本概念、復數(shù)相等的充要條件以及復數(shù)代數(shù)的基本概念、復數(shù)相等的充要條件以及復數(shù)代數(shù)形式的運算每套高考試卷都有一道小題，并且形式的運算每套高考試卷都有一道小題，并且一般在前三題的位置上，主要考查對復數(shù)概念的一般在前三題的位置上，主要考查對復數(shù)概念的理解以及復數(shù)加減、乘除四則運算理解以及復數(shù)加減、乘除四則運算預測預測2012年高考仍將以復數(shù)的基本概念以及復數(shù)年高考仍將以復數(shù)的基本概念以及復數(shù)代數(shù)運算為主要考點，重點考查運算能力及轉化代數(shù)運算為主要考點，重點考查運算能力及轉化與化歸思想與化歸思想真題透析真題透析【答案答案】A【名師點評名師點評】(1)本題易失誤的是：本題易失誤的是：對復數(shù)對復數(shù)的除法，乘方法則掌握不清，不會運算，導致求的除法，乘方法則掌握不清，不會運算，導致求錯錯z；不知道是什么符號，導致無從下手；不知道是什么符號，導致無從下手；沒有審清題意，化簡完，發(fā)現(xiàn)沒有選項，再重新沒有審清題意，化簡完，發(fā)現(xiàn)沒有選項，再重新算起費工費時算起費工費時名師預測名師預測3若復數(shù)若復數(shù)(1ai)2(i為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位，aR)是純虛是純虛數(shù)，則復數(shù)數(shù)，則復數(shù)1ai的模是的模是_4復數(shù)復數(shù)z052i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，復數(shù)，復數(shù)z滿足滿足zz05zz0，則，則z_.