《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章4.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章4.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文 北師大版（49頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考4.4數(shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)充充與與復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的引引入入雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容內(nèi)容意義意義備注備注復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念形如形如_的數(shù)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實(shí)部為叫復(fù)數(shù)，其中實(shí)部為_，虛，虛部為部為_若若_，則，則abi為實(shí)為實(shí)數(shù)，若數(shù)，若_，則則abi為純虛數(shù)為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等abicdi_ (a、b、c、dR)共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)abi與與cdi共軛共軛_復(fù)平面復(fù)平面建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)建立平面直角坐標(biāo)系來表
2、示復(fù)數(shù)的平面，叫作復(fù)平面，數(shù)的平面，叫作復(fù)平面，x軸軸叫叫_，y軸叫軸叫_實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模向量向量 的模的模r叫作復(fù)數(shù)叫作復(fù)數(shù)zabi的模的模|z|abi|_abi(a，bR)abb0a0且且b0ac且且bd實(shí)軸實(shí)軸虛軸虛軸思考感悟思考感悟任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都能比較大小嗎？任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都能比較大小嗎？提示：提示：不一定，只有這兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能不一定，只有這兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小比較大小Z(a，b)3復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算
3、法則設(shè)設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則，則加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_減法：減法：z1z2(abi)(cdi) _乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi) _(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)(3)乘法的運(yùn)算律乘法的運(yùn)算律z1z2_(交換律交換律)，(z1z2)z3_ (結(jié)合律結(jié)合律)，z1(z2z3)_ (乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律)(4)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律zmzn_，(zm)n_，(z1z2)n_(m，nN)z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3zmnzmnz1nz2n1(2
4、010年高考北京卷年高考北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對應(yīng)的點(diǎn)分別為對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若若C為線段為線段AB的中的中點(diǎn)，則點(diǎn)點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48iB82iC24i D4i答案：答案：C課前熱身課前熱身2i是虛數(shù)單位，是虛數(shù)單位，i(1i)等于等于()A1i B1iC1i D1i答案：答案：D答案：答案：A4(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)已知已知z12i，z2abi(a，bR)，且，且z1z21，則，則z2的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第于第_象限象限答案：四答案：四考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念在考試
5、中常出現(xiàn)的類型有：復(fù)數(shù)的概念在考試中常出現(xiàn)的類型有：(1)復(fù)數(shù)概復(fù)數(shù)概念的辨析；念的辨析；(2)復(fù)數(shù)的有關(guān)分類；復(fù)數(shù)的有關(guān)分類；(3)復(fù)數(shù)相等條件復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用；的應(yīng)用；(4)復(fù)數(shù)與復(fù)平面的對應(yīng)關(guān)系對于具體復(fù)數(shù)與復(fù)平面的對應(yīng)關(guān)系對于具體題目可結(jié)合選項(xiàng)一一分析作答題目可結(jié)合選項(xiàng)一一分析作答【答案答案】(1)20(2)D(3)A(2)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)全部落在實(shí)軸即在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)全部落在實(shí)軸即x軸上，純軸上，純虛數(shù)在除原點(diǎn)外的虛軸即虛數(shù)在除原點(diǎn)外的虛軸即y軸上，而其他復(fù)數(shù)均軸上，而其他復(fù)數(shù)均在四個(gè)象限內(nèi)在第一象限在四個(gè)象限內(nèi)在第一象限a0，b0；第二象；第二象限限a0；第三象限；第三象限a0，
6、b0，b0.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，為何值時(shí)，zlg(m22m2)(m23m2)i，(1)為純虛數(shù)；為純虛數(shù)；(2)為實(shí)數(shù)；為實(shí)數(shù)；(3)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)？內(nèi)的第二象限內(nèi)？復(fù)數(shù)的加減、乘、法運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的加、減、復(fù)數(shù)的加減、乘、法運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的加、減、乘法運(yùn)算，而復(fù)數(shù)的除法是通過分母的實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)乘法運(yùn)算，而復(fù)數(shù)的除法是通過分母的實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化為復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解【答案答案】(1)2i(2)A【方法總結(jié)方法總結(jié)】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多
7、項(xiàng)式的復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，此時(shí)含有虛數(shù)單位四則運(yùn)算，此時(shí)含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，的看作一類同類項(xiàng)，不含不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可，將結(jié)的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可，將結(jié)果寫成果寫成abi的形式的形式結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可把復(fù)數(shù)、解析幾何有機(jī)地結(jié)合在一起，達(dá)到了學(xué)把復(fù)數(shù)、解析幾何有機(jī)地結(jié)合在一起，達(dá)到了學(xué)科內(nèi)的融合，而且解題方法更靈活科內(nèi)的融合，而且解題方法更靈活復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z滿足滿足|z|1，求，求|z(1i)|的的最大值與最小值最大值與最小值【思路
8、點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】|z|1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)是以原對應(yīng)的點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)為半徑的圓上的點(diǎn)所求即為圓上所求即為圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的距離的最大值、最小值的距離的最大值、最小值【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)復(fù)數(shù)點(diǎn)與向量的對應(yīng)關(guān)系；復(fù)數(shù)點(diǎn)與向量的對應(yīng)關(guān)系；(2)|z|表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離(3)|z1z2|表示兩點(diǎn)間的距離，即表示復(fù)數(shù)表示兩點(diǎn)間的距離，即表示復(fù)數(shù)z1與與z2對應(yīng)點(diǎn)間的距離對應(yīng)點(diǎn)間的距離變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i(1)與復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)212i相等；相等；(
9、2)與復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)1216i互為共軛復(fù)數(shù)；互為共軛復(fù)數(shù)；(3)對應(yīng)的點(diǎn)在對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方；軸上方；(4)對應(yīng)的點(diǎn)在直線對應(yīng)的點(diǎn)在直線xy50上上方法技巧方法技巧1對于復(fù)數(shù)對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)必須強(qiáng)調(diào)必須強(qiáng)調(diào)a，b均為實(shí)數(shù)，方可得出實(shí)部為均為實(shí)數(shù)，方可得出實(shí)部為a，虛部為，虛部為b.(如例如例1)2復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)是由它們的實(shí)部和虛是由它們的實(shí)部和虛部唯一確定的，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)部唯一確定的，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法對于一個(gè)復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法對于一個(gè)復(fù)數(shù)數(shù)zabi(a，bR)，既要從整體的角度去認(rèn)，既要從整體的角度去
10、認(rèn)識它，把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體，又要從實(shí)部、虛部識它，把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體，又要從實(shí)部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識的角度分解成兩部分去認(rèn)識(如例如例3)方法感悟方法感悟3復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本的也復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本的也是最重要的思想方法，其轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)就是復(fù)是最重要的思想方法，其轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)就是復(fù)數(shù)相等的充要條件基本思路是：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)相等的充要條件基本思路是：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式數(shù)形式zabi(a，bR)，由復(fù)數(shù)相等可以得，由復(fù)數(shù)相等可以得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定兩個(gè)獨(dú)立的基本量根據(jù)復(fù)數(shù)相等一般可解決如兩
11、個(gè)獨(dú)立的基本量根據(jù)復(fù)數(shù)相等一般可解決如下問題：解復(fù)數(shù)方程；方程有解時(shí)系數(shù)的值；下問題：解復(fù)數(shù)方程；方程有解時(shí)系數(shù)的值；求軌跡方程問題求軌跡方程問題(如例如例3)4復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算是復(fù)數(shù)部分的重點(diǎn)，其復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算是復(fù)數(shù)部分的重點(diǎn)，其基本思路就是應(yīng)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算復(fù)數(shù)的加基本思路就是應(yīng)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)中的多項(xiàng)式加減運(yùn)算減運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)中的多項(xiàng)式加減運(yùn)算(合并同合并同類項(xiàng)類項(xiàng))，復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算的難點(diǎn)，在，復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算的難點(diǎn)，在乘法運(yùn)算中要注意乘法運(yùn)算中要注意i的冪的性質(zhì)，區(qū)分的冪的性質(zhì)，區(qū)分(abi)2a22abib2(a，bR)與與(ab)
12、2a22abb2；在除法運(yùn)算中，關(guān)鍵是；在除法運(yùn)算中，關(guān)鍵是“分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化”(分子、分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù))，此時(shí)要注意區(qū)分，此時(shí)要注意區(qū)分(abi)(abi)a2b2(a，bR)與與(ab)(ab)a2b2，防止實(shí)數(shù)中的相關(guān)公式與復(fù)數(shù)運(yùn)，防止實(shí)數(shù)中的相關(guān)公式與復(fù)數(shù)運(yùn)算混淆，造成計(jì)算失誤算混淆，造成計(jì)算失誤(如例如例2)1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程程2在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應(yīng)向量在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應(yīng)向
13、量的三角形法則的方向是應(yīng)注意的問題，平移往往的三角形法則的方向是應(yīng)注意的問題，平移往往和加法、減法相結(jié)合和加法、減法相結(jié)合失誤防范失誤防范4對于兩個(gè)復(fù)數(shù)，若不全是實(shí)數(shù)，則不能比較對于兩個(gè)復(fù)數(shù)，若不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小，在復(fù)數(shù)集里一般沒有大小之分，但卻有相大小，在復(fù)數(shù)集里一般沒有大小之分，但卻有相等與不等之分等與不等之分5數(shù)系擴(kuò)充后，數(shù)的概念由實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)數(shù)系擴(kuò)充后，數(shù)的概念由實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集中的一些運(yùn)算性質(zhì)、概念、關(guān)系就不集，實(shí)數(shù)集中的一些運(yùn)算性質(zhì)、概念、關(guān)系就不一定適用了，如絕對值的性質(zhì)、絕對值的定義、一定適用了，如絕對值的性質(zhì)、絕對值的定義、偶次方非負(fù)等偶次方非負(fù)等考向瞭
14、望考向瞭望把脈高考把脈高考復(fù)數(shù)是每年必考的知識點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)是每年必考的知識點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)代數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算每套高考試卷都有一道小題，并且形式的運(yùn)算每套高考試卷都有一道小題，并且一般在前三題的位置上，主要考查對復(fù)數(shù)概念的一般在前三題的位置上，主要考查對復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)加減、乘除四則運(yùn)算理解以及復(fù)數(shù)加減、乘除四則運(yùn)算預(yù)測預(yù)測2012年高考仍將以復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)年高考仍將以復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化代數(shù)運(yùn)算為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想與化歸思想真題透析真題透析【答案答案】A【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】(1)本題易失誤的是：本題易失誤的是：對復(fù)數(shù)對復(fù)數(shù)的除法，乘方法則掌握不清，不會運(yùn)算，導(dǎo)致求的除法，乘方法則掌握不清，不會運(yùn)算，導(dǎo)致求錯(cuò)錯(cuò)z；不知道是什么符號，導(dǎo)致無從下手；不知道是什么符號，導(dǎo)致無從下手；沒有審清題意，化簡完，發(fā)現(xiàn)沒有選項(xiàng)，再重新沒有審清題意，化簡完，發(fā)現(xiàn)沒有選項(xiàng)，再重新算起費(fèi)工費(fèi)時(shí)算起費(fèi)工費(fèi)時(shí)名師預(yù)測名師預(yù)測3若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)(1ai)2(i為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位，aR)是純虛是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)數(shù)，則復(fù)數(shù)1ai的模是的模是_4復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z052i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z滿足滿足zz05zz0，則，則z_.
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章4.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文 北師大版
