課時分層作業(yè)8 等差數(shù)列的性質(zhì)

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1、課時分層作業(yè)（八） （建議用時：45分鐘） ［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練］ 一、填空題 1. 在△ABC中，三內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列，則角B等于 . ［解析］VA, B, C成等差數(shù)列，..?B是A, C的等差中項，則有A + C=2B, 又 VA+B+C= 180°, .?.35=180°,從而 B=6Q°. ［答案］60° 2. 在等差數(shù)列｛?！ǎ校?。3 + 2。2。8 +。6。10= 16,則。4。6 = ? ［解析］因為等差數(shù)列｛?！ǎ?。3 + 2。2。8 +缶。10=16, 所以。3 + 12（。6 +。10）+。6。10= 16, 所以（。2 +。6）（。2

2、+。10）= 16, 所以2。4?2。6=16,所以。4。6 = 4. ［答案］4 3. 在等差數(shù)列｛?！ǎ校阎?02+03+010+011 = 36,則。5+。8= ? ［解析］由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得。5 +。8 =。3 +。10 =。2 +。11 , ?*?36 = 2（6/5 + 。8）,故。5 +。8=18? ［答案］18 4. 設(shè)數(shù)列｛。〃｝, ｛》〃｝都是等差數(shù)列，若。1+。1=7,。3 + 4 = 21,則。5 +。5 【導(dǎo)學(xué)號：57452040］ ［解析］...｛s｝,化〃｝都是等差數(shù)列，...｛?！?劣｝也是等差數(shù)列，其公差為 21-7 14 下一=

3、里=7, ..25+05=7+（5-1）X7=35. ［答案］35 5. 若等差數(shù)列的前三項依次是出，p那么這個數(shù)列的第101項是 ［解析］由已知得2X%=士+f, 解彳異x=2, ..Qi=§ d= ］2, 「?Qioi =§+100 X 12 = 1 * * * * * * 8t 2 ［答案］電 6. 已知等差數(shù)列｛q〃｝的公差為d（d.O）,且。3+。6+。1。+。13 = 32,若如=8, 則 m= . ［解析］由等差數(shù)列性質(zhì)。3 +。6 +。1。+。13 = （。3 +。13）+ （。6 +。10）= 2。8 + 2。8 =4。8 = 32,

4、€Z8 = 8,又 d尹0, 772 = 8. ［答案］8 7. 已知數(shù)列一1, Qi， 12，—4與數(shù)列1, bi，ba，人3，—5各自成等差數(shù)列， ai—a\ bi ［解析］ 設(shè)數(shù)列一1, Q1, 。2, —4的公差是d, 則。2 — Ql=d= 一4一（一1） ［證明］,?土 i *成等差數(shù)列，?弟=￡+當(dāng) 即 2qc=/?（q+c）. ..D+c q+/? c（》+c）+q（q+。） c* 1 2 3+€Z2+/?（6Z+c） a1+c22ac 2（6/+c）2 . ac ac ac b（a+c） 2（q+c） 【導(dǎo)學(xué)號：57452041］

5、 ［解析］設(shè)最上面一節(jié)的容積為。1,公差為』，則有 。1+。2+。3+。4 = 3, 。7 +。8 +。9 = 4, 4qi +6d=3, 3qi + 21d=4, 則a5=~669故第5節(jié)的容積為而升. 3. 已知圓的方程為6x=0,過點(1,2)的該圓的三條弦的長qi,。2, 。3構(gòu)成等差數(shù)列，則數(shù)列。1，。2，。3的公差的最大值是 . ［解析］如圖，由 x1+y2-6x=0,得3—3)2+寸=9, 所以圓心坐標(biāo)C(3,0), 半徑,=3, 由圓的性質(zhì)可知，過點P(l,2)的該圓的弦的最大值為圓的直徑，等于6, 最小值為過P且垂

6、直于CP的弦的弦長, 因為\CP\= *3 —1)2+(0—2尸=2^/2, 所以\AB\=20 _ (2皿尸=2, 即 Q1 = 2,。3 = 6, , .&3—ci\ 6—2 所以公差d的最大值為 一=—^—=2. ［答案］2 4. 巳知方程a2—2x+初(X2—2x+〃)=0的四個根組成一個首項為*的等差數(shù) ［解］可設(shè)由這四個根組成的等差數(shù)列的公差為匕 那么這四個數(shù)依次為 §+d, ?+2d, §+3d, 又原方程等價于x2—2x+m=0或X2 —2x+n=0. 由于方程a2—2x+m=0與x2—2x+〃=0的兩根之和均為2, .?.3+(3+J)+(,+2J)

7、+(3+3J)= 1 +6d=4, ? ? d=h 1 3 5 7 1 7 .?.這個等差數(shù)列為3,日，彳，彳，結(jié)合題意可知：彳，彳是其中一個一元二次方 3 5 程的兩個根，r日是另一個一元二次方程的兩個根， r 7 m=話, . < ?? _15 ?=16 A \m~n\=^ 「 15 m=16, 7 1 1 —5+1 c ,, ,。2一。1 1 _1, b2= —2 —=_2，故知F-=云 ［答案］| 8. 已知數(shù)列｛。〃｝滿足6ti=0,數(shù)列｛知｝為等差數(shù)列，且an+］=an+bn, "5+ 016=15,貝I］ (231= ? ［解析］因為數(shù)列｛

8、?！ǎ凉M足6/1=0,數(shù)列｛勿｝為等差數(shù)列，且an^=an+bn9 力15 + 方16= 15, 所以。〃+1=》1+》2+》3 bn, 所以。31 =。1 +。2 +。3 + ? , ? +。30 =平(① +阮。)=15015+016)= 15 X 15 = 225. ［答案］225 二、解答題 I I I h~\~ c ci c ci h 9. 巳知土 p f成等差數(shù)列，求證：—,—,二一也成等差數(shù)列. b 小,甲成等差數(shù)列. 10. 若三個數(shù)Q—4, 6/+2,26-26/適當(dāng)排列后構(gòu)成遞增等差數(shù)列，求。的值 和相應(yīng)的數(shù)列. |解］顯然 a—4vq+2, (

9、1) 若 a—4, q+2,26—2a 成等差數(shù)列,則(q—4)+ (26 — 2q) = 2(q+2), ..a =6,相應(yīng)的等差數(shù)列為：2,8,14. (2) 若a—4,26 — 2(7,。+2成等差數(shù)列， 則(。一4)+(。+2) = 2(26—2d), 「?q=9,相應(yīng)的等差數(shù)列為：5,8,11. (3) 若 26—2a, a—4,。+2 成等差數(shù)列,則(26—2q) + (q+2) = 2(q—4), 「?q=12,相應(yīng)的等差數(shù)列為：2,8,14. ［沖A挑戰(zhàn)練］ 1. 一個直角三角形三邊長s b, c成等差數(shù)列且數(shù)列是遞增的，面積為12, 則它的周長是 . ［解析］易知。為斜邊，設(shè)公差為』(#>()),則a = b—d9 c=b+d, j_ _ _ 所以< 2 ,解得 Z?=4^2, 從而 a=3~\［^, c=5\［^, Xb+d)2=b2+(b-d)2 q+Z?+c= 12^2. ［答案］M 2. 《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容 積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容 積為 升.