湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 2.5 平面向量應(yīng)用舉例課件 新人教版必修4

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1、25平面向量應(yīng)用舉例平面向量應(yīng)用舉例第二章第二章 平面向量平面向量學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動(dòng)新知初探思維啟動(dòng)1用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲三步曲”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用_表示問(wèn)題中表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為_(kāi)；(2)通過(guò)通過(guò)_研究幾何元素之間的關(guān)系，如距研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題離、夾角等問(wèn)題(3)把運(yùn)算結(jié)果把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系向量向量向量問(wèn)題向量問(wèn)題向量運(yùn)算向量運(yùn)算2向量在物理中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用(1)物理問(wèn)題中

2、常見(jiàn)的向量有力、速度、位移等物理問(wèn)題中常見(jiàn)的向量有力、速度、位移等(2)向量的加減法運(yùn)算體現(xiàn)在一些物理的合成和分解向量的加減法運(yùn)算體現(xiàn)在一些物理的合成和分解(3)動(dòng)量動(dòng)量mv是向量的數(shù)乘運(yùn)算是向量的數(shù)乘運(yùn)算(4)功是力功是力F與位移與位移s的數(shù)量積的數(shù)量積想一想想一想向量可以解決哪些常見(jiàn)的幾何問(wèn)題？向量可以解決哪些常見(jiàn)的幾何問(wèn)題？提示：提示：(1)解決直線平行、垂直、線段相等、三點(diǎn)共線、解決直線平行、垂直、線段相等、三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)等位置關(guān)系三線共點(diǎn)等位置關(guān)系(2)解決有關(guān)夾角、長(zhǎng)度及參數(shù)的值等計(jì)算或度量問(wèn)題解決有關(guān)夾角、長(zhǎng)度及參數(shù)的值等計(jì)算或度量問(wèn)題典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一題

3、型一向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用例例1 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，P為對(duì)角線為對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，PEAB，PFBC，垂足分別為，垂足分別為E，F(xiàn)，連接，連接DP，EF.求證：求證：DPEF.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】向量可以解決直線向量可以解決直線(線段線段)的平行、垂直、的平行、垂直、夾角、距離夾角、距離(長(zhǎng)度長(zhǎng)度)等問(wèn)題解決的關(guān)鍵是順利把幾何中的等問(wèn)題解決的關(guān)鍵是順利把幾何中的元素轉(zhuǎn)化為向量，常用方法有坐標(biāo)法和幾何法，用坐標(biāo)法元素轉(zhuǎn)化為向量，常用方法有坐標(biāo)法和幾何法，用坐標(biāo)法注意坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的選取，用幾何法要注意基底的選取注意坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的選取，用幾

4、何法要注意基底的選取跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在平行四邊形如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知中，已知AD1，AB2, 對(duì)角線對(duì)角線BD2，求對(duì)角線，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)例例2題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)利用向量法來(lái)解決解析幾何問(wèn)題，利用向量法來(lái)解決解析幾何問(wèn)題，首先要將線段看成向量，再用向量法則進(jìn)行運(yùn)算首先要將線段看成向量，再用向量法則進(jìn)行運(yùn)算(2)要掌握向量的常用知識(shí)：要掌握向量的常用知識(shí)：共線；共線；垂直；垂直；模；模；夾角；夾角；向量相等則對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等向量相等則對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等互動(dòng)探究互動(dòng)探究題型三題型三向量在物理中的應(yīng)用向量在物理

5、中的應(yīng)用例例3 兩個(gè)力兩個(gè)力F1ij，F(xiàn)24i5j作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0)(其中其中i，j分別是分別是與與x軸、軸、y軸同方向的單位向量軸同方向的單位向量)求：求：(1)F1，F(xiàn)2分別對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功；分別對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功；(2)F1，F(xiàn)2的合力的合力F對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)求幾個(gè)力的合力，可以用幾何法，通求幾個(gè)力的合力，可以用幾何法，通過(guò)解三角形求邊長(zhǎng)及角，也可以用向量法求解過(guò)解三角形求邊長(zhǎng)及角，也可以用向量法求解(2)如果一個(gè)物體在力如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移s，

6、那么力，那么力F所做所做的功的功W|F|s|cos ，其中，其中是是F與與s的夾角由于力和的夾角由于力和位移都是向量，所以力所做的功就是力與位移的積位移都是向量，所以力所做的功就是力與位移的積跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3如圖，一物體受到兩個(gè)大小均為如圖，一物體受到兩個(gè)大小均為60 N的力的作用，兩力的力的作用，兩力的夾角為的夾角為60且有一力方向水平，求合力的大小及方向且有一力方向水平，求合力的大小及方向1對(duì)于平面幾何問(wèn)題，除了用綜合法和解析法對(duì)其證對(duì)于平面幾何問(wèn)題，除了用綜合法和解析法對(duì)其證明外，還可引入向量，通過(guò)向量的線性運(yùn)算或建立坐明外，還可引入向量，通過(guò)向量的線性運(yùn)算或建立坐標(biāo)系通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算去求解標(biāo)系通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算去求解2用向量方法解決物理問(wèn)題時(shí)，要作出相應(yīng)的幾何圖用向量方法解決物理問(wèn)題時(shí)，要作出相應(yīng)的幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題，以幫助建立數(shù)學(xué)形，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題，以幫助建立數(shù)學(xué)模型，利用建模解決問(wèn)題之后，不要忘了將數(shù)學(xué)問(wèn)題模型，利用建模解決問(wèn)題之后，不要忘了將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為物理問(wèn)題還原為物理問(wèn)題精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示例例4名師解題名師解題向量運(yùn)算的幾何意義向量運(yùn)算的幾何意義12【答案】等腰【答案】等腰信息提煉層層剖析信息提煉層層剖析12跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練