湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 2.5 平面向量應(yīng)用舉例課件 新人教版必修4

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1、25平面向量應(yīng)用舉例平面向量應(yīng)用舉例第二章第二章 平面向量平面向量學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動新知初探思維啟動1用向量方法解決平面幾何問題的用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲三步曲”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用_表示問題中表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為_；(2)通過通過_研究幾何元素之間的關(guān)系，如距研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題離、夾角等問題(3)把運算結(jié)果把運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系向量向量向量問題向量問題向量運算向量運算2向量在物理中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用(1)物理問題中

2、常見的向量有力、速度、位移等物理問題中常見的向量有力、速度、位移等(2)向量的加減法運算體現(xiàn)在一些物理的合成和分解向量的加減法運算體現(xiàn)在一些物理的合成和分解(3)動量動量mv是向量的數(shù)乘運算是向量的數(shù)乘運算(4)功是力功是力F與位移與位移s的數(shù)量積的數(shù)量積想一想想一想向量可以解決哪些常見的幾何問題？向量可以解決哪些常見的幾何問題？提示：提示：(1)解決直線平行、垂直、線段相等、三點共線、解決直線平行、垂直、線段相等、三點共線、三線共點等位置關(guān)系三線共點等位置關(guān)系(2)解決有關(guān)夾角、長度及參數(shù)的值等計算或度量問題解決有關(guān)夾角、長度及參數(shù)的值等計算或度量問題典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一題

3、型一向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用例例1 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，P為對角線為對角線AC上任一點，上任一點，PEAB，PFBC，垂足分別為，垂足分別為E，F(xiàn)，連接，連接DP，EF.求證：求證：DPEF.【名師點評名師點評】向量可以解決直線向量可以解決直線(線段線段)的平行、垂直、的平行、垂直、夾角、距離夾角、距離(長度長度)等問題解決的關(guān)鍵是順利把幾何中的等問題解決的關(guān)鍵是順利把幾何中的元素轉(zhuǎn)化為向量，常用方法有坐標(biāo)法和幾何法，用坐標(biāo)法元素轉(zhuǎn)化為向量，常用方法有坐標(biāo)法和幾何法，用坐標(biāo)法注意坐標(biāo)軸和原點的選取，用幾何法要注意基底的選取注意坐標(biāo)軸和原點的選取，用幾

4、何法要注意基底的選取跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在平行四邊形如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知中，已知AD1，AB2, 對角線對角線BD2，求對角線，求對角線AC的長的長例例2題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用【名師點評名師點評】(1)利用向量法來解決解析幾何問題，利用向量法來解決解析幾何問題，首先要將線段看成向量，再用向量法則進(jìn)行運算首先要將線段看成向量，再用向量法則進(jìn)行運算(2)要掌握向量的常用知識：要掌握向量的常用知識：共線；共線；垂直；垂直；模；模；夾角；夾角；向量相等則對應(yīng)坐標(biāo)相等向量相等則對應(yīng)坐標(biāo)相等互動探究互動探究題型三題型三向量在物理中的應(yīng)用向量在物理

5、中的應(yīng)用例例3 兩個力兩個力F1ij，F(xiàn)24i5j作用于同一質(zhì)點，使作用于同一質(zhì)點，使該質(zhì)點從點該質(zhì)點從點A(20,15)移動到點移動到點B(7,0)(其中其中i，j分別是分別是與與x軸、軸、y軸同方向的單位向量軸同方向的單位向量)求：求：(1)F1，F(xiàn)2分別對該質(zhì)點做的功；分別對該質(zhì)點做的功；(2)F1，F(xiàn)2的合力的合力F對該質(zhì)點做的功對該質(zhì)點做的功【名師點評名師點評】(1)求幾個力的合力，可以用幾何法，通求幾個力的合力，可以用幾何法，通過解三角形求邊長及角，也可以用向量法求解過解三角形求邊長及角，也可以用向量法求解(2)如果一個物體在力如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移s，

6、那么力，那么力F所做所做的功的功W|F|s|cos ，其中，其中是是F與與s的夾角由于力和的夾角由于力和位移都是向量，所以力所做的功就是力與位移的積位移都是向量，所以力所做的功就是力與位移的積跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3如圖，一物體受到兩個大小均為如圖，一物體受到兩個大小均為60 N的力的作用，兩力的力的作用，兩力的夾角為的夾角為60且有一力方向水平，求合力的大小及方向且有一力方向水平，求合力的大小及方向1對于平面幾何問題，除了用綜合法和解析法對其證對于平面幾何問題，除了用綜合法和解析法對其證明外，還可引入向量，通過向量的線性運算或建立坐明外，還可引入向量，通過向量的線性運算或建立坐標(biāo)系通過坐標(biāo)運算去求解標(biāo)系通過坐標(biāo)運算去求解2用向量方法解決物理問題時，要作出相應(yīng)的幾何圖用向量方法解決物理問題時，要作出相應(yīng)的幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，以幫助建立數(shù)學(xué)形，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，以幫助建立數(shù)學(xué)模型，利用建模解決問題之后，不要忘了將數(shù)學(xué)問題模型，利用建模解決問題之后，不要忘了將數(shù)學(xué)問題還原為物理問題還原為物理問題精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示例例4名師解題名師解題向量運算的幾何意義向量運算的幾何意義12【答案】等腰【答案】等腰信息提煉層層剖析信息提煉層層剖析12跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練