遼寧省遼陽市第九中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 1.2 直角三角形課件2 (新版)北師大版

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1、用心想一想,馬到功成用心想一想,馬到功成 小明在證明小明在證明“等邊對等角等邊對等角”時(shí),通過作等腰三角時(shí),通過作等腰三角形底邊的高來證明。過程如下:形底邊的高來證明。過程如下:已知:在已知:在ABC中,中, AB=AC求證:求證:B=C證明:過證明:過A作作ADBC,垂足為,垂足為C, ADB=ADC=90 又又AB=AC,AD=AD, ABD ACD B=C(全等三角形的對應(yīng)角相等)(全等三角形的對應(yīng)角相等) 你同意他的作法嗎?你同意他的作法嗎?DCBA 小穎說:推理過程有問題他在證明小穎說:推理過程有問題他在證明ABD ACD時(shí),用了時(shí),用了“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩邊

2、及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等全等”而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道,兩個(gè)三角形,而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道,兩個(gè)三角形,如果有兩邊及其一邊的對角相等,這兩個(gè)三角形是不一定如果有兩邊及其一邊的對角相等,這兩個(gè)三角形是不一定全等的全等的 如圖所示:在如圖所示:在 ABD和和ABC中,中,AB=AB,B=B,AC=AD,但,但ABD與與ABC不全等不全等CDBA 小剛說:小穎這里說的小剛說:小穎這里說的B是銳角,如果是銳角,如果B是直角,是直角,即如果其中一邊所對的角是直角,這兩個(gè)三角形就是全即如果其中一邊所對的角是直角,這兩個(gè)三角形就是全等的我認(rèn)為小明同學(xué)的證明無誤等的我認(rèn)為小明同學(xué)

3、的證明無誤 已知:在已知:在RtABC和和RtABC中,中,C=C=90,AB=AB,BC=BC求證:求證:RtABC RtABCABCCBA證明:在證明:在RtABC中,中,AC2=AB2BC2(勾股定理勾股定理)又又在在Rt A B C中,中,A C 2=AB2BC2 (勾股定理勾股定理)AB=AB,BC=BC,AC=ACRtABC RtABC (SSS) 定理:定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等直角三角形全等 這一定理可以簡單地用這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”表示表示直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定

4、理判斷下列命題的真假,并說明理由:判斷下列命題的真假,并說明理由:(1)兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等; (2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等; (3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等; (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等直角三角形全等 你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎? 如圖,在已知如圖,在已知AOB的兩邊上分別取點(diǎn)的兩邊上分別取點(diǎn)M,N,使,使OM=

5、ON,再過點(diǎn),再過點(diǎn)M作作OA的垂線,過點(diǎn)的垂線,過點(diǎn)N作作OB的垂線,兩的垂線,兩垂線交于點(diǎn)垂線交于點(diǎn)P,那么射線,那么射線OP就是么就是么AOB的平分線的平分線 NMPOBA議一議議一議 如圖,已知如圖,已知ACB=BDA=90,要使,要使ACB BDA,還需要什么條件,還需要什么條件?把它們分別寫出來把它們分別寫出來 DCAOB 從添加角來說,可以添加從添加角來說,可以添加CBA=DAB或或CAB=DBA;從添加邊來說,可以是;從添加邊來說,可以是AC=BD,也可以是也可以是BC=AD 議一議議一議 如圖,已知如圖,已知ACB=BDA=90,要使,要使ACB BDA,還需要什么條件,還需

6、要什么條件?把它們分別寫出來把它們分別寫出來 DCAOB若若OA=OB,則,則ACB BDA 證明:在證明:在RtACO和和RtBDO中中AO=BO,ACB=BDA=90AOC=BOD(對頂角相等對頂角相等),ACO BDO(AAS)AC=BD又又AB=AB,ACB BDA(HL) 如果把剛才添加的條件如果把剛才添加的條件“OA=OB”改寫成改寫成“OC=OD”,也可以使也可以使ACB BDA http:/ 如圖,在如圖,在ABC和和ABC中,中,CD,CD分別分別是分別分別是高,并且高,并且AC=AC,CD=CDACB=ACB求證:求證:ABC ABC 用心想一想,馬到功成用心想一想,馬到功成證明:證明:CD、CD分別是分別是ABC和和ABC的高的高ADC=ADC=90在在RtADC和和RtADC中,中,AC=AC,CD=CD,RtADC RtADC (HL)A=A(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)在在ABC和和ABC中,中,A=A ,AC=AC ,ACB=ACB ,ABC ABC (ASA)CCADBBDA1“HL”定理定理 2. 用三角尺作已知角的平分線,并說明理由用三角尺作已知角的平分線,并說明理由 3總結(jié):直角三角形全等的判定方法總結(jié):直角三角形全等的判定方法課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲:暢談收獲:

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